奥数全年级一百七十九专题题库教师版134比较与估算教师版

本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小.⑵通分子：分母小的分数大.⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数)⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．模块一、两个数的大小比较【例1】如果a20052006，b20062007，那么a，b中较大的数是【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试【【解解析析】】方法一：与1相减比较法12005200612006；12006200712007．因为1200612007，所以b较大；方法二：比倒数法因为1120052006，所以2006200720052006，进而2005200620062007，即ab；例题精讲知识点拨教学目标比较与估算方法三：两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，分子和分母都大的分数比较大，所以b大【答案】b【【巩巩固固】】试比较19951998和19461949的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【【解解析析】】1995199819461949【答案】1995199819461949【【巩巩固固】】比较444443444445和555554555556的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【【解解析析】】因为44444321444445444445，55555421555556555556，显然22444445555556，根据被减数一定，减数越大差越小的道理，有：444443555554444445555556【答案】444443555554444445555556【例2】如果A111111110222222221，B444444443888888887,A与B中哪个数较大？【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，决赛【【解解析析】】方法一：观察可以发现A、B都很接近12，且比它小．我们不防与12比较．12A12222222221,12B12888888887,12B12A，即B比A更接近12，换句话说BA.方法二：11111111011111111044444444404444444432222222212222222214888888884888888887AB，即AB.方法三：112111111110A，112444444443B显然11AB，则AB【答案】B【【巩巩固固】】如果222221333331,222223333334AB，那么A和B中较大的数是.【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】祖冲之杯【【解解析析】】222221666663666662333331222223666669666668333334AB，即A大【答案】A【【巩巩固固】】试比较1111111和111111111的大小【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【【解解析析】】方法一：观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1．对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小．1111111的倒数是11111111110111，111111111的倒数是１1111111111011111，我们很容易看出1011111011111，所以1111111111111111；方法二：111111101110111111111011110，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大，所以11101111,1111011111即1111111.111111111【答案】1111111.111111111【例3】在a=20032003×2002和b=20022003×2003中，较大的数是______，比较小的数大______。【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】b-a=20022003×2003-20032003×2002=20020000×2003+2003×2003-20030000×2002-2003×2002=2003×(2003-2002)=2003所以a比b大2003【答案】a比b大2003【例4】设a=1134，b=111567,则在a与b中，较大的数是______。【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【【解解析析】】可采用放缩法。因为13=16+16＞16+17，14＞15。所以1134＞111567，即a是较大的数。当然这道题目我们也可采用通分求结果的一般方法。【答案】a【例5】比较22221111891064与18的大小．【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【【解解析析】】如果直接放缩：222211111111891064788991063641111117889636411764，但是1118764，所以不能确定22221111891064与18的大小关系，同样如果如下进行放缩：222211111111891064899101011646511865，也不能确定．但是如果保留218，将22211191064进行放缩，则有：222221111111189106488991063641111648648，可见两者中18较大．【答案】18较大【【巩巩固固】】1357992468100与110相比，哪个更大，为什么？【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【【解解析析】】记1357992468100a，显然有：24681003579101ab，而11101100ab，有21100a，所以原分式比110小.【答案】110更大【例6】试比较:29622222个与18533333个哪一个大?【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【【解解析析】】296=37×8，185=37×5，因为8253222225613333243个个所以29622222个＞18533333个【答案】29622222个【例7】图中有两个黑色的正方形，两个白色的正方形，它们的面积已在图中标出(单位：厘米2)．黑色的两个正方形面积大还是白色的两个正方形面积大?请说明理由．19972199621992219932【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【关键词】华杯赛，口试【【解解析析】】此题利用到平方差公式：22()()ababab1997219962(19971996)(19971996)1997199639931993219922199319923985所以19972199621993219922即19972199221996219932，两个白色正方形的面积大．【答案】两个白色正方形的面积大【例8】在111111,,,,,,23499100中选出若干个数使它们的和大于3，最少要选多少个数?【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【【解解析析】】为了使选出的数最少，那么必须尽可能选择较大的数．有111111,,,,,,23499100依次减小，所以我们选择时应从左至右的选择．有11111111112.9252345678910而111111111113.015234567891011所以最少选择11个即可使它们的和大于3.【答案】11个【例9】已知：258998369999A，那么A与0.1中比较大，说明原因；【考点】两个数的大小比较【难度】4星【题型】填空【解析】2222311313233131313nnnnnnnn33258998123997998999136999923499899910001000A110A,即A比0.1大【答案】A比较大模块二、多个数的大小比较【例10】⑴比较以下小数，找到最大的数：1.121，1.121，1.12，1.12121，1.12⑵比较以下5个数，排列大小：1，0.42，37，51.6673，　.【考点】多个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【【解解析析】】⑴题目中存在循环小数，将所有小数位数补至相同的位数，如下所示：1.121→1.12112112l1.121→1.1210000001.12→1.1212121211.12121→1.1212100001.12→1.120000000于是可以得出结果，1.12是最大的数．对于循环小数的问题，首先考虑的就是将其展开，从中获得足够的信息，然后按照小数比较原则判断，不处理而一味的观察是没有意义的．⑵题目中出现了整数、小数、假分数，可以先把数分为两个部分，一部分为小于1的数，一部分为大于等于1的数，然后两部分内部比较，无须两部分间重复比较．①小于l的部分为0.42和37，将小数展开，并把37化为小数得：0.428571，显然0.4285710.42，即370.42；②大于等于1的部分中，有整数、小数、假分数：1，1.667，53，先将假分数化为带分数213，比较三数整数部分，发现都为1，然后比较其他部分：2131.666666…1.667，所以得到12131.667．即得：0.423712131.667.【答案】⑴1.12⑵0.423712131.667.【【巩巩固固】】在13，27，311中，最小的数是______。【考点】多个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】12222213367777711所以最小的是311【答案】311【【巩巩固固】】在175、3.04、133四个小数中，第二小的数是____【考点】多个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，五年级，初赛【解析】由于173.45，133.3333333，可以看出，其中第二小的数为133。【答案】133【【巩巩固固】】分数3417101151,,,,7935203301中最大的一个是。【考点】多个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】151301【答案】151301【【巩巩固固】】有8个数，0.51，23,59,0.51,2413,4725是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?【考点】多个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【【解解析析】】2=0.63,5=0.59,240.510647,13=0.5225，显然有0.51060.510.510.520.50.6，即2413520510.51472593，8个数从小到大排