初三自主招生教学案19二次根式

第1页二次根式知识梳理：（一）二次根式的定义式子(0)aa叫做二次根式，这里a可以是数，也可以是代数式，但a必须是非负的.(0)aa的运算结果也是非负的.（二）二次根式的性质（1）2()(0)aaa（2）2(0)0(0)(0)aaaaaaa（三）二次根式的化简与运算（1）(0,0)ababab（2）(0,0)aaabbb（3）若0ab，则ab（4）最简二次根式（5）同类二次根式与根式的加减法：()(0)acbcabcc（四）共轭因式例如baba与就是一对共轭因式，又叫互为有理化因式.（五）复合二次根式的化简我们把二次根式中套叠着二次根式的式子叫做复合二次根式.如a76，cba都是复合二次根式，把复合二次根式化简需要灵活运用二次根式的性质和运算法则.复合二次根式ba可以简化为两个简单根式的代数和的条件是：（1）0,0ba；（2）为正数）kkba(22.复合二次根式化简的方法有以下三种：（1）配方法比如，若ba2中的ba2能配成2)(yx（yxyx,0,0），这样就可以把原复合二次根式化为yx，这就要求找到)(,yxyx，使得bxyayx,（2）待定系数法（3）公式法由待定系数法设bayx，即可推出公式ba2222baabaa例题精讲：第2页例1：计算201320121321211例2：已知：x,y为有理数，且满足yx33421,则),(yx例3：若a、b、c为正有理数，证明：若ba为有理数，那么a、b为有理数。同步练习：第3页练习1：若有理数a、b满足ba33421，则ba练习2：根据例3，请证明若cba为有理数，则a、b、c为有理数第4页参考答案例1：答案：12013解析：原式=12013)20122013()23()12(例2：答案：（323，）解析：323233223122133421例3：答案：证明略解析：a、b、c为正有理数，设pba，则p为有理数。bpa，平方得bapbpa2，则pabpb22为有理数同理，a为有理数。同步练习：练习1：答案：23解析：323233223122133421，练习2：答案：证明略解析：a、b、c为正有理数，设pcba，则p为有理数。cpba，平方得capcpabba22，则222bacpcpabcpab为有理数因为ab、cp2均为有理数，即cp为有理数，故c为有理数同理，a、b为有理数。