初三自主招生教学案28锐角三角比及圆的初步

第1页锐角三角比及圆的初步知识梳理：1、同角三角的基本关系式：倒数关系：1cossin商数关系：cossintan,sincoscot平方关系：1cossin222、平角内的三角比值：三角比/角度030456090120135150180sin021222312322210cos12322210-21-22-23-1tan03313不存在-3-1-330cot不存在31330-33-1-3不存在3、正弦定理：1）RCcAa2sinsinBbsin，其中R为ABC的外接圆半径4、余弦定理：Abccbacos2222，其中a、b、c为ABC的三边5、圆周角定理：1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半2）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径4）如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形6、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角7、弦切角定理：1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等8、相交弦定理：1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项9、切割线定理：1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等例题精讲：第2页例1：有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是………………………………………………………………………（）（A）①③（B）①③④（C）①④（D）①例2：如图，点I为ABC的内心，点O为ABC的外心，140I，则I为（）（A）140°（B）125°（C）130°（D）110°例3：如图，AB是O的弦，点C是弦AB上一点，且12:：CABC，连结OC并延长交O于D，又2DC厘米，3OC厘米，则圆心O到AB的距离为…………（）（A）6厘米（B）7厘米（C）2厘米（D）3厘米例4：如图，O的弦AB、DC相交于点P，4PA厘米，3PB厘米，6PC厘米，EA切O于点A，AE与DC的延长线交于点E，52EA厘米，则PE的长为（）（A）4厘米（B）3厘米（C）45厘米（D）2厘米同步练习（稍难）：第3页练习1：如图，在ABC中，ACAB，72C，O过A、B两点，且与BC切于点B，与AC交于D，连结BD，若15BC，则AC______．练习2：如图，已知PA与圆相切于点A，过点P的割线与弦AC交于点B，与圆相交于点D、E，且BCPBPA，又4PD，21DE，则AB______．参考答案例1：答案：A第4页解析：长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对；当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故④不对例2：答案：B解析：因点O为ABC的外心，则BOC、A分别是所对的圆心角、圆周角，所以AO2，故7014021A．又因为I为ABC的内心，所以1252190AI例3：答案：B解析：延长DO交⊙O于E，过点O作ABOF，则8CE厘米．由相交弦定理，得CBACCEDC，所以22AC（厘米），从而24BC厘米．在COFRt中，722OFOCOF（厘米）．例4：答案：A解析：由相交弦定理，得PCPDPBPA．∴2PD（厘米）．由切割线定理，得ECEDAE2．∴)62(2)52(EDED．解此方程得2ED．∴4PE．同步练习：练习1：答案：2解析：易证36BAC．又BC切⊙O于B，∴36DBCA．∴72BDC．∴BCBDAD．易证CBD∽CAB，∴CACDBC2．∴CABCACBC)(2．解关于AC的方程，得BCAC152．∴2AC练习2：答案：9解析：由切割线定理，得PEPDPA2．∴10PA．第5页∴10PCPB．∵25DEPDPE，∴6DB．由相交弦定理，得BDBEBCABAB·BC＝BE·BD．∴9AB．