说明：蓝色为时间，红色为重点，绿色为修改

第十一章财务管理基础②递延年金现值方法1：两次折现老师手写：老师手写：递延年金现值P=A×(P/A,i,n)×（P/F,i,m）012345递延期：m（第一次有收支的前一期，本例为2），连续收支期n（本图例为3）方法2：先加上后减去老师手写：○A○AAAA012345P=A×(P/A,i,5)-A×(P/A,i,2)=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m）P递=A×(P/A,i,3)×(P/F,i,2)=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)A10A10A10012345（P’）P=P’×(P/F,i,2)P’=A×(P/A,i,3)28万递延年金现值P=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m）012345AAA假设1～m期有收支方法3：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。老师手写：P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，n+m）【例11—16】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5000元。要求：用两种方法计算这笔款项的现值。解答：方法一：老师手写：P=A×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，10）=5000×6.145×0.386=11860（元）方法二：老师手写：5000...5000012...101112...20P=5000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，10）AAA012345P=F×(P/F,i,5)F=A×（F/A，i，3）=A×（F/A，i，3）×（P/F，i，5）32万P=A×[（P/A，10%，20）-（P/A，10%，10）]=5000×（8.514-6.145）=11845（元）两种计算方法相差15元，是因小数点的尾数造成的。【针对123688提问】方法三：老师手写：P=5000×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，20）【例题23·计算分析题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？老师手写：解答：方案（1）012345678910P0=20×（P/A，10%，10）×（1+10%）或：P0=20+20×（P/A，10%，9）=20+20×5.759=135.18（万元）方案（2）1年2年3年4年5年...012345675年242424012345135000...50005000...5000012...101112...20P=5000×（P/A，10%，20）-5000×（P/A，10%，10）01234567891011121314P=25×[（P/A，10%，14）-（P/A，10%，4）]或：P4=25×（P/A，10%，10）=25×6.145=153.63（万元）P0=153..63×（P/F，10%，4）=153.63×0.683=104.93（万元）方案（3）012345678910111213P0=24×（P/A，10%，13）-24×（P/A，10%，3）=24×（7.103-2.487）=110.78（万元）现值最小的为方案（2），该公司应该选择方案（2）。（4）永续年金永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。【例题24·单选题】在下列各项中，无法计算出确切结果的是()。A.后付年金终值B.即付年金终值C.递延年金终值D.永续年金终值【答案】D【解析】永续年金现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。在普通年金的现值公式中，令n→∞，得出永续年金的现值：P=A/i。老师手写：【例11—18】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？解答：由于每年都要拿出20000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：20000÷2%=1000000（元）也就是说，吴先生要存入1000000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。老师手写：0P=A×1-(1+i)–n—∞i1(1+i)n—∞老师手写：老师手写：解决货币时间价值问题所要遵循的步骤：1.完全地了解问题2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题3.画一条时间轴4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流量5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流量6.解决问题【例11－6】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?即付年金F普×（1+i）P普×（1+i）递延年金A×（F/A，i，A的个数）先加上后减去永续年金无终值P永=Ai终值现值△（1+i）n△（1+i）-n一次性款项（10万）10万×（F/P，i，n）10万×（P/F，i，n）普通年金A×（F/A，i，n）A×（P/A，i，n）︾︾2000020000……20000012……∞i=2%PP永=Ai=200002%=100万甲公司付款方式：01234567891010101010101010101010乙公司付款方式0123456789104060解答：甲公司的方案对A公司来说是10年的年金，其终值计算如下：F=A×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（亿美元）乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：第1笔收款（40亿美元）的终值=40×（1+15%）10=40×4.0456=161.824（亿美元）第2笔收款（60亿美元）的终值=60×（1+15%）2=60×1.3225=79.35（亿美元）终值合计l61.824+79.35=241.174（亿美元）因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。注：此题也可用现值比较：甲公司的方案现值P=A×（P/A，15%，10）=10×5.0188=50.188（亿美元）乙公司的方案现值P=40+60×(P/F，15%，8)=40+60×0.3269=59.614（亿美元）因此，甲公司付出的款项现值小于乙公司付出的款项的现值，应接受乙公司的投标。三、时间价值计算的灵活运用（一）知三求四的问题：给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问题。老师手写：1.求年金A【例题】企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12％，每年末等额偿还。已知年金现值系数(P／A,12％,10)=5.6502，则每年应付金额为()元。Ａ．8849B．5000Ｃ．6000D．28251【答案】AF=P×（1+i）nP=F/（1+i）nF=A×（F/A,i,n）P=A×（P/A,i,n）【解析】A=P÷（P/A，I，N）=50000÷5.6502=8849老师手写：【例题25·单选题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元，假定银行利息率为10%，5年10%的年金终值系数为6.1051，5年10%的年金现值系数为3.7908，则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（）。A.16379.75B.26379.66C.379080D.610510【答案】A【解析】本题属于已知终值求年金，故答案为：100000/6.1051=16379.75（元）。老师手写：2.求利率（内插法的应用）内插法应用的前提是：将系数与利率之间的变动看成是线性变动。时间价值系数a1aa20i1i=？i2利率（内插法应用的原理图）121iiii=121aaaa【例11－19】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变为现实？100000?10%5F=A×（F/A,i,n）50000P=A×（P/A,i,n）△△△△12%10解答：50000×（F/P，i,20）=250000（F/P，i，20）=5，即（1+i）20=5可采用逐次测试法（也称为试误法）计算：当i=8%时，（1+8%）20=4.661当i=9%时，（1+9%）20=5.604因此，i在8%和9%之间。运用内插法有：i=i1+121BBBB×（i2-i1）i=8%+(5-4.661)×（9%-8%）/（5.604-4.661）=8.359%说明如果银行存款的年利率为8.539%，则郑先生的预计可以变为现实。老师手写：老师手写：老师手写：（F/P,i,20）=5△利率系数8%4.661i59%5.604PF==n=20年末5万i25万?F=P×（F/P,i,n）25=5×（F/P,i,20）【例11－22】某公司第一年年初借款20000元，每年年末还本付息额均为4000元，连续9年付清。问借款利率为多少？解答：20000=4000×（P/A，i，9）（P/A，i，9）=5老师手写：3282.59464.43282.5512%-14%12%-ii=13.72%【例11－23】吴先生存入1000000元，奖励每年高考的文理科状元各10000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金？解答：由于每年都要拿出20000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为1000000元，因此：i=20000/1000000=2%也就是说，利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。老师手写：12%5.3282i514%4.9464（F/P,i,20）=5=系数利率系数5.604-------------5--------4.661---8%i9%=8%4.661i59%5.604利率5-4.661i-8%5.604-4.6619%-8%i-9%5-5.6048%-9%4.661-5.604P=100万A=2万n∞i=?2P=Ai？100