贵阳市普通高中2018-2019学年度第一学期期末质量监测试卷

贵阳市普通高中2018-2019学年度第一学期期末质量监测试卷高一数学一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。）1．已知全集654321，，，，，U，集合531，，A，集合542，，B，则BACU)(（）A．6542，，，B．5C．6531，，，D．42，2．已知函数0130)(2xxxxxf，，，则)2()1(ff的值为（）A．6B．5C．1D．03．若幂函数xxf)(的图像经过点)24(，P，则函数)(xf在其定义域内（）A．先增后减B．先减后增C．单调递增D．单调递减4．下列三角函数值为正数的是（）A．300tanB．210sinC．2cosD．)35sin(5．在ABC中，点D在BC边上，且DCBD2，则（）A．ACABADB．ACABAD3231C．ACABAD3132D．ACABAD21216．已知是第一象限角，那么2是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角7．已知1.32a，3.02b，3.0log2c，则cba，，的大小关系为（）A．cbaB．abcC．bacD．acb8．已知单位向量m和单位向量n的夹角为60，则（m－2n）•m的值是（）A．0B．1C．2D．29．已知函数xxxfcossin3)(，)0(，x，若直线by与)(xf的图像恰有两个交点，则实数b的取值范围是（）A．)22(，B．)21(，C．)21(，D．)20(，10．若定义在R上的函数)(xf满足)()2(xfxf，且当11(，x时，2)(xxf，则函数xxfy4log)(的零点个数为（）A．8B．6C．4D．2二、填空题（本大题共5个小题,每小题4分,共20分.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上。）11．25log5________．12．已知3tan，则cossinsin2的值为____________．13．已知)(xf是定义在R上的奇函数，且当0x时1)(xxf，则)2(f_________，)2(f_________.14．已知如下图像变换：①将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变；②将图像上各点的横坐标伸长到原来的21倍，纵坐标保持不变；③将图像整体向右平移3个单位长度；④将图像整体向右平移6个单位长度；⑤将图像整体向左平移3个单位长度；⑥将图像整体向左平移6个单位长度.要得到函数)32sin(xy的图像，只需将函数xysin的图像依次经过变换____________.（填上你认为正确的一种情况即可，注意编号顺序.）15．已知函数21)(2xaxxf)10(aa且，若0)(xf在1,1上恒成立，则实数a的取值范围为____________.三、解答题（本大题共4个小题,每小题8分,共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分8分）已知函数xxxf1)(，)1(，x，试判断)(xf的单调性，并证明．（可参阅本试卷第6页案列）17．（本小题满分8分）在直角坐标系xOy中，已知锐角和的顶角都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，且终边与单位园分别交于点)53(，mP和点)135(nQ，，求)sin(的值．18．（本小题满分8分）已知53cos，且)02(，．（Ⅰ）求2cos的值；（Ⅱ）求)4tan(的值．19．（本小题满分8分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的%15进行奖励；当销售利润超过10万元时，前10万元按销售利润的%15进行奖励，若超出部分为t万元，则超出部分按)12(log5t进行奖励.记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（Ⅰ）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（Ⅱ）如果业务员小王获得5.3万元的奖励，那么他的销售利润是多少万元．四、阅读与探究（本大题共1小题，共8分。解答应写出文字说明，调理清晰。）20．（本小题满分8分）在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程．如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式sinsincoscos)cos(具体过程如下：阅读以上材料，利用下图单位园及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其它方法解答正确同等给分）解决下列问题：（Ⅰ）判断OMOMOC1是否正确？（不要求证明）；（Ⅱ）证明：2cos2sin2sinsin；（Ⅲ）利用以上结论求函数)32sin(2sin)(xxxf的单调区间．