中考数学全面突破测试二方程组与不等式组阶段测评

方程(组)与不等式(组)阶段测评一、选择题1.下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是()A.5B.4C.3D.22.将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是()3.若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为()A.－1B.－3C.1D.34.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍，设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是()A.x＋y＝7x＝2yB.x＋y＝7y＝2xC.x＋2y＝7x＝2yD.2x＋y＝7y＝2x5.已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为()A.7B.10C.11D.10或116.若关于x的方程x＋mx－3＋3m3－x＝3的解为正数，则m的取值范围是()A.m92B.m92且m≠32C.m－94D.m－94且m≠－347.定义新运算：a★b＝a(1－b)，若a，b是方程x2－x＋14m＝0(m＜1)的两根，则b★b－a★a的值为()A.0B.1C.2D.与m无关8.在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是()A.13x＝18x－5B.13x＝18x＋5C.13x＝8x－5D.13x＝8x＋59.如图，某小区有一块长为18m，宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为xm，则可列出关于x的方程是()A.x2＋9x－8＝0B.x2－9x－8＝0C.x2－9x＋8＝0D.2x2－9x＋8＝010.从－3，－1，12，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a.若数a使关于x的不等式组13（2x＋7）≥3x－a＜0无解，且使关于x的分式方程xx－3－a－23－x＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是()A.－3B.－2C.－32D.12二、填空题11.一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元．12.分式方程1x－2＝3x的解是________．13.已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，则这辆汽车原来的速度是________km/h.14.不等式组x＋2＞12x－1≤8－x的最大整数解是________．15.若方程(x－m)(x－n)＝3(m，n为常数，且m＜n)的两实数根分别为a、b(a＜b)，则m、n、a、b的大小关系为______________．16.已知x＝3y＝－2是方程组ax＋by＝3bx＋ay＝－7的解，则代数式(a＋b)(a－b)的值为________．17.已知关于x的方程2x＝m的解满足x－y＝3－nx＋2y＝5n(0n3)，若y1，则m的取值范围是________．三、解答题18.解方程组9x2－4y2＝36x－y＝2.19.解方程：2x＋3＝1x－1.20.已知关于x的不等式组5x＋2＞3（x－1）12x≤8－32x＋2a有四个整数解，求实数a的取值范围．21.解不等式组5x－3＜4x4（x＋1）＋2≥x，并把它们的解集在数轴上表示出来．22.关于x的两个不等式①3x＋a21与②1－3x0.(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．23.已知关于x的方程x2＋mx＋m－2＝0.(1)若此方程的一个根为1，求m的值；(2)求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．24.某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．25.某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队中选一个队单独完成．根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？26.春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．27.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元，假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县将投入教育经费多少万元？28.五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求量的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？29.倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？30.如图，一块长5米、宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的1780.(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．方程(组)与不等式(组)阶段测评1.D【解析】不等式5x≥2x＋9的解集是x≥3，因此2不是这个不等式的解，故选D.2.D【解析】3x－21，解得x1，故选D.3.D【解析】设方程的另一个根为x2，则根据根与系数关系有－1＋x2＝2，解得x2＝3.4.A【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组：x＋y＝7x＝2y，故选A.5.D【解析】∵3是方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，∴9－3(m＋1)＋2m＝0，解得m＝6，∴方程为x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，若等腰△ABC的腰长为3，底边长为4，则其周长为3＋3＋4＝10；若等腰△ABC的腰长为4，底边长为3，则周长为4＋4＋3＝11.6.B【解析】由x＋mx－3＋3m3－x＝3，得x＋mx－3－3mx－3＝3，解得x＝9－2m2，解方程组9－2m209－2m2≠3，得m92且m≠32，故选B.7.A【解析】∵a，b是方程x2－x＋14m＝0的两根，∴a2－a＝－14m，b2－b＝－14m，∴b★b－a★a＝b(1－b)－a(1－a)＝b－b2－a＋a2＝－(b2－b)＋(a2－a)＝14m－14m＝0.8.B【解析】根据题意可知：8x的倒数18x比3x的倒数13x小5，所以可列方程为13x＝18x＋5.9.C【解析】因为人行道的宽度为x米，所以阴影部分的长为(18－3x)米，宽为(6－2x)米，故阴影部分面积为(18－3x)(6－2x)＝60，化简得x2－9x＋8＝0.故选C.10.B【解析】解不等式组得x≥1xa，∵原不等式组无解，∴a≤1，则a不能取五个已知值中的3；解分式方程得x＝5－a2，又∵分式方程有整数解，∴5－a2为整数，且5－a2≠3，∴a只能从－3，－1，12，1中取－3，1，所以满足条件的a的值的和为－3＋1＝－2.11.180【解析】设成本为x元，由题意得：300×0.8－x＝60，解得x＝180.12.x＝3【解析】去分母，两边同乘x(x－2)得x＝3(x－2)，去括号得x＝3x－6，移项并合并同类项得x＝3，经检验x＝3是原分式方程的根．13.80【解析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，根据题意得：160x－160（1＋25%）x＝0.4，解得x＝80，经检验x＝80是原方程的根．14.3【解析】由x＋2＞1得x＞－1，由2x－1≤8－x得x≤3，所以原不等式组的解集是－1＜x≤3，最大整数解为x＝3.15.a＜m＜n＜b【解析】如解图，解方程(x－m)(x－n)＝3可以看作是求y＝(x－m)(x－n)与y＝3这两个函数图象的交点，由解图易得a＜m＜n＜b.16.－8【解析】x＝3y＝－2是方程组ax＋by＝3bx＋ay＝－7的解，即3a－2b＝3①3b－2a＝－7②，①＋②得a＋b＝－4，①－②得5a－5b＝10，则a－b＝2，∴(a＋b)(a－b)＝－4×2＝－8.17.25＜m＜23【解析】解原方程组，得x＝n＋2y＝2n－1.∵y＞1，∴2n－1＞1，即n＞1.∵0＜n＜3，∴1＜n＜3，∴3＜x＜5.当x＝3时，m＝2x＝23；当x＝5时，m＝2x＝25.∵当x＞0时，m随x的增大而减小，∴25＜m＜23.18.【思路分析】利用代入消元法，将方程②变为y＝x－2，将此方程代入方程①求x，进而求出y.解：9x2－4y2＝36①x－y＝2②，将②变形为y＝x－2③，将③代入①得：9x2－4(x－2)2＝36，化简得：5x2＋16x－52＝0，将方程左边因式分解得：(x－2)(5x＋26)＝0，解得x＝2或x＝－265，将x＝2代入方程②得y＝0；将x＝－265代入方程②得y＝－365.综上所述，原方程组的解为x＝2y＝0或x＝－265y＝－365.19.解：去分母，得2(x－1)＝x＋3，去括号、移项、合并同类项，得x＝5，经检验，x＝5是原方程的根．∴原方程的解为x＝5.20.解：5x＋2＞3（x－1）①12x≤8－32x＋2a②，解不等式①得x＞－52，解不等式②得x≤a＋4，由不等式组的解集有四个整数解，得1≤a＋4＜2，∴－3≤a＜－2.21.解：解不等式5x－34x得x3，解不等式4(x＋1)＋2≥x得x≥－2，∴不等式组的解集为－2≤x3.解集在数轴上表示如解图所示：22.解：解不等式①，得x2－a3，解不等式②，得x13.(1)∵两个不等式的解集相同，∴2－a3＝13，∴a＝1.(2)∵不等式①的解都是不等式②的解，∴2－a3≤13，∴a≥1.23.(1)解：将x＝1代入x2＋mx＋m－2＝0，得12＋1×m＋m－2＝0，解得m＝12.(2)证明：一元二次方程x2＋mx＋m－2＝0的根的判别式为：b2－4ac＝m2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4.∵不论m取何实数，(m－2)2≥0，∴(m－2)2＋4＞0，即b2－4ac＞0，∴不论m取何实数，原方程都有两个不相等的实数根．24.解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，可得：10x＝102x＋2060，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解，汽车的速度为：2x＝2×15＝