2019年上海高考数学卷含详解答案

/2019年高考真题上海卷数学试卷(详解)一、填空题（1-6题每小题4分，7-12题每小题5分，共54分）1.【答案】【解析】已知集合，，则            ．∵，，∴，故答案为：．2.【答案】【解析】已知，且满足，求            ．设，，根据待定系数法可得：，故．3.【答案】【解析】已知向量，，则与的夹角为            ．．故答案为：．4.【答案】【解析】已知二项式，则展开式中含项的系数为            ．∵的通项式式是，/当时，即时，得到含有的项，∴它的系数是．故答案为．5.【答案】【解析】已知、满足，求的最小值为            ．画可行域如图，x12y12O，即，平移直线过点时有最小值故答案为．6.【答案】【解析】已知函数周期为，且当，，则            ．．7.【答案】方法一：方法二：【解析】若，，且，则的最大值为            ．，∴．故答案为．有，，求二次最值．/故答案为．8.【答案】【解析】已知数列前项和为，且满足，则            ．由得：，∵为等比数列，且，，∴．9.【答案】【解析】过曲线的焦点并垂直于轴的直线分别与曲线交于、，在上方，为抛物线上一点，，则            ．依题意得：，，设坐标为，有：，带入有：，即．10.【答案】方法一：方法二：【解析】某三位数密码，每位数字可在这个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是            ．（分子含义：选相同数字选位置选第三个数字）．（分子含义：三位数字都相同三位数字都不同）．11.【答案】已知数列满足，若均在双曲线上，则            ．/方法一：方法二：【解析】由得：，∴，，利用两点间距离公式求解极限：．当时，与渐近线平行，在轴投影为，渐近线斜角满足：，∴．12.【答案】【解析】已知，与轴交点为，若对于图像上任意一点，在其图像上总存在另一点（、异于），满足，且,则            ．由题意，点坐标为，设在左侧，坐标为，则点在右侧，且坐标为，，∴，，∴，且，解得：．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.A.B.C.D.【答案】【解析】已知直线方程的一个方向向量可以是（ ）．D依题意：为直线的一个法向量，∴方向向量为．故选．14./A.B.C.D.【答案】【解析】一个直角三角形的两条直角边长分别为和，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（ ）．B依题意：，．故选．15.A.B.C.D.【答案】方法一：方法二：【解析】已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则的值可能为（ ）．C依次代入选项的值，检验的奇偶性．，若为偶函数，则，且也为偶函数（偶函数偶函数偶函数），∴，当时，．16.A.①②均正确B.①②均错误C.①对②错D.①错②对【答案】方法一：【解析】已知，有下列两个结论：①存在在第一象限，在第三象限；②存在在第三象限，在第四象限；则（ ）．D由，则，，设，为二次方程两根，即，（由题干，两正切值必定同号），且，判别式，/方法二：当时，，由，此时判别式为负，方程无解；即两根之积为正，两根之和也为正确值时，方程无解；也即两根不可能同为正数，故①错误；取时，，此时方程一定有两个负数解；即方程可以有两同号的负根，故②正确；综上，选．选，取特殊值检验法：例如：令和，求是否存在（考试中，若有解时则认为存在，取多组解时发现没有解，则可认为不存在）三、解答题（本大题共5题，共76分）17.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】如图，在长方体中，为上一点，已知，，，．求直线与平面的夹角．求点到平面的距离．．．连接，，在长方体中，，∴，∵，，∴，∴，为等腰直角三角形，，/（2）故与平面所成的角．以为中心，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，，，，，，设平面的法向量，则即，解得，，，到平面的距离．18.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】已知，．当时，求不等式的解集．若在时有零点，求的取值范围．．．时，，；，解，，即，即，解得．时，有解，即在时有解，在有解，/所以．19.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】如图，为海岸线，为线段，为四分之一圆弧，，，，，求的长度．若，求到海岸线的最短距离．（精确到）．．．分两种情况：在上，由于，所以最短距离为，∴，在线段上，则为的高即于，∴，∵，∴化简计算得．∴．比较两种情况下距离的大小可知，最短距离为第种情况下长度即千米．20.（1）（2）已知椭圆，、为左、右焦点，直线过交椭圆于、两点．若直线垂直于轴，求．当时，在轴上方时，求、的坐标．/（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．．，．．、为直线与椭圆两个焦点，将代入椭圆方程，解得，∴．设短轴顶点为，易得，若，则为短轴顶点，即，又直线过，则直线方程为，联立，化简得，解得，，∴，．易知直线斜率一定存在，设直线方程为，，，联立，化简得，，，直线，则点，直线，则点，若，则，，∴，∴，化简得，，/∴直线方程：．即．21.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】数列有项，，对任意，存在，，若与前项中某一项相等，则称具有性质．若，，求所有可能的值．若不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质．若中恰有三项具有性质，这三项和为，请用、、表示．、、．证明见解析．．若，，则；①时，Ⅰ：；Ⅱ：；Ⅲ：；②时，Ⅰ：；Ⅱ：；Ⅲ：；综上，的所有可能值为，，．若不具备性质，则任意两项不相等，∴，即有，以此类推，，因此必为等差数列，∴由不为等差数列可知，满足性质．若中恰有项满足性质，则的项中有个互不相等的项，由（）可得，这项为等差数列且首项为，公差为，∴．