一元二次方程根的分布PPT课件

一、实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,a≠0)的根的问题，常利用韦达定理和判别式来解。常用结论有：1方程有两个正根2方程有两个负根3.方程有一个正根一个负根4.方程两根都大于m5.方程两根都小于m6.方程一根大于m另一根小于m•例1:方程x2+2ax+1=0有两个不等负根，求实数a的取值范围。例2:方程mx2+(2m－1)x－3(m－1)=0两根都大于3，求实数m的取值范围。(a1)•二、二次方程与二次函数联系紧密，关于二次方程问题求解的另一思路是转化为二次函数来解，因此一元二次方程根的分布问题可借助二次函数图象来研究求解。(函数法）1.方程两根都大于m令f(x)=ax2+bx+c(a0)则有如下结论抓△，对称轴的位置，特殊点的函数值2.方程两根都小于m3.方程一个根大于m另一根小于m4.方程两根都大于m且都小于n5.x1mnx26.若f(m)·f(n)0，则方程必有一根在m与n之间例：x2+（m-3)x+m=0,求m的范围（1）两个正根0)0(023204)3(2mfmabmm01mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（2）有两个负根0)0(023204)3(2mfmabmm9mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（3）两个根都小于1022)1(123204)3(2mfmabmm9mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（4）两个根都大于210456)21(2123204)3(2mfmabmm165mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（5）一个根大于1，一个根小于1f(1)=2m-201mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（6）两个根都在（0.2）内023)2(0)0(223004)3(2mfmfmmm132mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（7）两个根有且仅有一个在（0.2）内f(0)f(2)=m(3m-2)0320mm例：x2+（m-3)x+m=0求m的范围（8）一个根在（-2.0）内，另一个根在（1.3）内04)3(022)1(0)0(010)2(mfmfmfmfØ