《抛物线焦点弦的性质探究》学案

《抛物线焦点弦的性质探究》学案【学习目标】1、通过复习抛物线的定义，对抛物线的焦点弦的探究，体验、感悟知识的生成和发生过程，体会数形结合的思想，理解抛物线焦点弦有关性质，掌握性质的推导过程．2、通过参与课堂活动，逐步学会发现问题、分析问题、解决问题的良好习惯．感受探索、合作的乐趣并从中获得成功的体验。【学习重点与难点】焦点弦有关性质的探究与证明.【学习导航】一、知识点回顾1、复习抛物线的定义，并写出抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。2、若AB是过抛物线)0(22ppxy的焦点F的弦，交抛物线于),(),,(2211yxByxA，则AF=；BF=；弦AB=________（用A，B两点的坐标及p表示）二、探究问题已知直线l过抛物线)0(22ppxy的焦点F，交抛物线于),(),,(2211yxByxA探究1:引例：已知倾斜角为45的直线l过抛物线26yx的焦点F，交抛物线于A、B两点，求弦长AB。探究：已知倾斜角为的直线l过抛物线)0(22ppxy的焦点F，交抛物线于A、B两点，求弦长AB小结1：探究2:过焦点的所有弦中,何时最短?小结2：探究3:从刚才的解题过程中能否发现12xx；12yy；小结3：yAαOFxB探究4:BFAF11小结4:探究5:引例：已知倾斜角为45的直线过抛物线26yx的焦点F，交抛物线于A、B两点，求证以AB为直径的圆与抛物线的准线相切。探究：已知直线l过抛物线)0(22ppxy的焦点F，交抛物线于),(),,(2211yxByxA两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系？以AF为直径的圆与y轴的位置关系?小结5:探究6:是否在准线上找一点Q，使QBQA，若能，找出Q点的位置。小结6:探究7:连接FBFA11,（1A、1B分别是A、B在准线上的射影）,则FBFA11,的位置关系是；小结7:探究8：以焦点弦AB在准线上的射影11AB为直径的圆与焦点弦AB的位置关系？小结8:探究9:1,,BOA这三点的位置关系小结9:思考:抛物线的焦点弦还有很多有趣的性质,再举两例,供大家思考,同时也希望大家能自己发现更多的性质:1、过抛物线)0(22ppxy的焦点作两条互相垂直的弦,,CDAB则CDAB112、已知AB是过抛物线)0(22ppxy的焦点F的弦，AOB的面积是否存在最大值或最小值，为什么？【学习总结】______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【学习拓展】1、过抛物线24yx的焦点做直线交抛物线于1122(,),(,)AxyBxy两点，如果126xx，那么AB2、过抛物线24yx的焦点做直线交抛物线于,AB两点，如果8AB，O为坐标原点，则OAB的重心的横坐标是3、直线l经过抛物线22(0)ypxp的焦点F，且与抛物线交于,AB两点，由,AB分别向准线引垂线'',AABB，垂足分别为'',AB，如果,AFaBFb，Q为''AB的中点，则QF（用,ab表示）4、过焦点的直线l交抛物线24yx于,AB两点，则OAOB5、过抛物线2(0)yaxa的焦点F作一直线交抛物线于,PQ两点，若线段PF与FQ的长分别是,pq，则11pq