六年级数学举一反三

1第1讲定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。2【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。练习2：1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。32、规定，那么8*5=________。【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦=1/⑦×A，那么，A是几？练习4：1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。2、规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。【例题5】设a⊙b=4a－2b+ab/2,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。4练习5：1、设a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。2、对两个整数a和b定义新运算“△”：a△b=，求6△4+9△8。3、设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。三、课后作业1、设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。2、如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。3、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。54、对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝（其中m是一个确定的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝________。第2讲简便运算（一）一、知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。二、精讲精练【例题1】计算4.75-9.63+（8.25-1.37）练习1：计算下面各题。1、6.73－1782+（3.27－1791）2、957－（3.8+951）－5113、14.15－（877－20176）－2.1256【例题2】计算21333387×79+790×416666练习2：计算下面各题：1、3.5×411+125％+211÷542、975×0.25+439×76－9.753、529×425+4.25÷601【例题3】计算：36×1.09+1.2×67.37练习3：计算：1、45×2.08+1.5×37.62、52×11.1+2.6×7783、48×1.08+1.2×56.8【例题4】计算：533×5225＋37.9×526练习4：计算下面各题：1、6.8×16.8＋19.3×3.282、138137139＋137×13813、4.4×57.8＋45.3×5.6【例题5】计算81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5练习5：1、53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.52、235×12.1＋+235×42.2－135×54.3三、课后作业1、13713－（414+1373）－0.7592、0.9999×0.7+0.1111×2.73、72×2.09－1.8×73.63．3.75×735－3/8×5730＋16.2×62.5第3讲简便运算（二）一、知识要点计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。二、精讲精练【例题1】计算：1234＋2341＋3412＋4123练习1：1、23456＋34562＋45623＋56234＋62345102、45678＋56784＋67845＋78456＋84567【例题2】计算：542×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28练习2：计算下面各题：1、99999×77778＋33333×666662、34.5×76.5－345×6.42－123×1.45【例题3】计算)199419921993()119941993(11练习3：计算下面各题：1、)186548362()361548362(2、)119891988()198719891988(【例题4】有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？练习4：计算：1、19912－199022、99992＋199993、999×274＋6274【例题5】计算：（729＋927）÷（75＋95）12练习5：计算下面各题：1、（98＋731＋116）÷（113＋75＋94）2、（1173＋13121）÷（1151＋1310）三、课后作业1、124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.682、77×13＋255×999＋5103、)3805841992()1991584204(―1431134、（736396＋252436）÷（732132＋25812）第4讲简便运算（三）一、知识要点在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。二、精讲精练【例题1】计算：（1）4445×37（2）27×1526练习1用简便方法计算下面各题：1、1415×82、225×1263、35×11364、73×747514【例题2】计算：73115×18练习2计算下面各题：1、64117×192、22120×1213、17×57164、4113×34+5114×45【例题3】计算：15×27+35×41练习3计算下面各题：1、14×39+34×272、16×35+56×1715【例题4】计算：56×113+59×213+518×613练习4计算下面各题：1、117×49+517×192、17×34+37×16+67×1123、59×791617+50×19+19×5174、517×38+115×716+115×312【例题5】计算：（1）166120÷41（2）1998÷19981998199916练习5计算下面各题：1、5425÷172、238÷238238239三、课后作业1、19971998×19992、18×5+58×5+18×103、163113÷4113917第5讲简便运算（四）一、知识要点前面我们介绍了运用定律和性质以及数的特点进行巧算和简算的一些方法，下面再向同学们介绍怎样用拆分法（也叫裂项法、拆项法）进行分数的简便运算。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如1a×(a+1)的分数可以拆成1a－1a+1；形如1a×（a+n）的分数可以拆成1n×（1a－1a+n），形如a+ba×b的分数可以拆成1a+1b等等。同学们可以结合例题思考其中的规律。二、精讲精练【例题1】计算：11×2+12×3+13×4+…..+199×100练习1计算下面各题：1、14×5+15×6+16×7+…..+139×40182、110×11+111×12+112×13+113×14+114×153、12+16+112+120+130+142【例题2】计算：12×4+14×6+16×8+…..+148×5019练习2计算下面各题：1、13×5+15×7+17×9+…..+197×992、11×4+14×7+17×10+…..+197×1003、11×5+15×9+19×13+…..+133×37【例题3】计算：113－712+920－1130+1342－155620练习3计算下面各题：1、112+56－712+920－11302、114－920+1130－1342+15563、19981×2+19982×3+19983×4+19984×5+19985×64、6×712－920×6+1130×6【例题4】计算：12+14+18+116+132+164练习4计算下面各题：1、12+14+18+………+1256212、23+29+227+281+22433、9.6+99.6+999.6+9999.6+99999.6【例题5】计算：（1+12+13+14）×（12+13+14+15）－（1+12+13+14+15）×（12+13+14）练习51、（12+13+14+15）×（13+14+15+16）－（12+13+14+15+16）×（13+14+15）2、（18+19+110+111）×（19+110+111+112）－（18+19+110+111+112）×（19+110+111）22三、课后作业1、1－16+142+156+1722、14+128+170+1130+12083、（1+11999+12000+12001）×（11999+12000+12001+12002）－（1+11999+12000+12001+12002）×（11999+12000+12001）第6讲转化单位“1”（一）一、知识要点把不同的数量当作单位“1”，得到的分率可以在一定的条件下转化。如果甲是乙的ba，乙是丙的dc，则甲是丙的bdac；如果甲是乙的ba，则乙是甲的ab；如果甲的ba等于乙的dc，则甲是乙的dc÷ba＝adbc，乙是甲的ba÷dc＝bcad。二、精讲精练【例题1】乙数是甲数的32，丙数是乙数的54，丙数是甲数的几分之几？练习1：1、乙数是甲数的43，丙数是乙数的53，丙数是甲数的几分之几？232、一根管子，第一次截去全长的41，第二次截去余下的21，两次共截去全长的几分之几？3、一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡着前所行路程的41。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的41，第二周修的相当于第一周的54，第二周修了多少米？练习2：用两种方法解答下面各题：1、一堆黄沙30吨，第一次用去总数的51，第二次用去的是第一次的411倍，第二次用去黄沙多少吨？242、大象可活80年，马的寿命是大象的21，长颈鹿的寿命是马的87，长颈鹿可活多少年？【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看了余下的52，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？练习3：1、有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的53，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？2、修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的41，第二天修了余下的32，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？25【例题4】男生人数是女生人数的54，女生人数是男生人数的几分之几？练习4：1、停车场里有