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2017~2018学年第一学期高三第一次模拟考试文科数学试题一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知全集RU,集合022xxNxM,12xyyA,则ACMU()A.10xxB.1C.10、D.210、、2.复数211iiz所对应复平面内的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列命题中的假命题是()A.0log,2xRxB.1cos,xRxC.0,2xRxD.02,xRx4.设4,3,2,1,0,nm,向量2,1a,nmb,,则ba//的概率为()A.252B.253C.203D.515.若点tan2,在直线12xy上,则2sin1cossin()A.2B.3C.4D.66.曲线C:xxyln在点eeM,处的切线方程为()A.exyB.exyC.exy2D.exy27.符合下列条件的三角形有且只有一个的是()A.3,2,1cbaB.30,2,1AbaC.100,2,1AbaD.451Bcb,8.函数2,0sinxxf的最小正周期为,若其图象向右平移3个单位后关于y轴对称,则()A.32,B.62,C.64,D.62,9.如图所示,向量aOA,bOB,cOC,A,B,C在一条直线上,且CBAC3则()A.bac2321B.bac2123C.bac2D.bac210.已知2log23logaam,3log9logbbn,若nm,则下列结论中,不可能成立的是()A.10abB.ab10C.1baD.ba1011.定义域为R上的奇函数xf满足11xfxf,且11f,则2017f()A.2B.1C.-1D.-212已知P是圆1122yx上异于坐标原点O的任意一点,直线OP的倾斜角为,若dOP,则函数fd的大致图象是()ABCD二.填空题(每小题5分,共20分)。13.设向量1,2a,1,1b,若ba与bam垂直,则m的值为_____14.已知413sin,则_______23cos15.已知ABC中,2AC,6BC,ABC的面积为23,若线段BA的延长线上存在点D,使4BDC,则CD=16.已知axxxf33,若存在321xxx,使得321xfxfxf,则实数a的取值范围是______三.解答题(除选做题外每小题12分)。17.已知等差数列na满足12......13221nnaaaaaann.(1)求数列na的通项公式;(2)设1.1nnnaab,求nb的前n项和nS18.设ABC的内角CBA,,的对边分别为cba,,,Abatan,且B为钝角.(1)证明:2AB;(2)求CAsinsin的取值范围.19.如图所示,三棱锥ABCD中,AC,BC,CD两两垂直,1CDAC,3BC,点O为AB中点.(1)若过点O的平面与平面ACD平行,分别与棱DB,CB相交于M,N,在图中画出该截面多边形,并说明点M,N的位置(不要求证明)(2)求点C到平面ABD的距离.20.已知椭圆012222babyax经过点32,M,且离心率等于22.(1)求椭圆的方程;(2)若直线mxyl:与椭圆交于BA,两点,与圆222yx交于DC,两点.若CDAB,试求的取值范围.21.已知函数xaxaxxf1ln.(1)求函数xf的单调区间(2)若存在ex,10,使得00xf成立,求a的取值范围.选做题(共10分)22.在直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为参数sincos1yx,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标.(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线l的极坐标方程是333sin2,射线3:OM与圆C的交点为PO,,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长23.已知函数2xaxxf(1)当3a时,求不等式3xf的解集;(2)若4xxf的解集包含2,0,求a的取值范围.第一次模拟考试文科数学答案一、选择题1-5:CBCBB6-10:CBBAD11-12:CB二.填空题。13:4114:8715:316:22,三.解答题。17:18:(1)由及正弦定理,得,∴,即又为钝角,因此,故,即;(2)由(1)知,,∴,于是,∵,∴,因此,由此可知的取值范围是19解:(Ⅰ)当M为棱DB中点,N为棱BC中点时,平面平面(Ⅱ),,直线平面ABC,,.又.,设点E是AD的中点,连接BE,则,,.又,而,设点C到平面ABD的距离为h,则有,即,,点C到平面ABD的距离为2021..解:(1)函数的定义域为,,(1)当,即时,,故在上是增函数;(2)当,即时,时,;时,;故在上是减函数,在上是增函数;(2)(1)当时,存在,使得成立可化为,计算得出,;(2)当时,存在,使得成立可化为,计算得出,;(3)当时,存在,使得成立可化为,无解;(4)当时,存在,使得成立可化为,计算得出,;综上所述,a的取值范围为.24.(1)cos2(2)2PQ23.(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3,即|x-3|+|x-2|≥3,|x+a|+|x-2|表示数轴上的x对应点到2、3对应点的距离之和,而1和4对应点到2、3对应点的距离之和正好等于3,故|x-3|+|x-2|≥3的解集为{x|x≤1,或x≥4}.(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[0,2],等价于f(x)≤|x-4|在[0,2]上恒成立,即|x+a|≤4-x-|x-2|在[0,2]上恒成立,即|x+a|+2-x≤4-x在[0,2]上恒成立.即|x+a|≤2在[0,2]上恒成立,即-2≤x+a≤2在[0,2]上恒成立,即-2-x≤a≤2-x在[0,2]上恒成立,∴-2≤a≤0.
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