山东省济南市2014-2015学年高一上期末考试数学试题及答案

济南市2014-2015高一上学期期末试题及答案一选择题（40分）1.集合111,1,24,2xMNxxZ，MN（）A1,1B1C0D1,02直线l过点A(1，2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（）A1[0,]2B0,1C0,2D1(0,)23函数()(0,1)xfxaaa在区间【0，1】上的最小值与最大值的和为3，则实数a的值为（）A12B2C4D144设10.23121log3,(),23abc，则()AabcBcbaCacbDbac5直线l的方程为0AxByC,当0,B0,0AC时，直线l必过（）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、四、三象限D第一、二、四象限6、已知平面和直线a,b,c,具备下列哪一个条件时ab（）A,abB,acbcC,,accbD,ab7设20aa，函数(0,1)xyaaa的图像形状大致是()8若三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()AB23C3D29已知函数()yfx是定义在R上的奇函数，且(2)0f，对任意xR都有(4)()(4)fxfxf成立，则(2010)f的值为()A0B2010C2008D401210.已知22:42150Cxyxy上有两个不同的点到直线:(7)6lykx的距离等于5，则k的取值范围是()A1(,2)2B1(2,)2C11(,2)(,)(2,)22D1(,)(2,)2二：填空题（20分）11、直线21xy与直线430xay平行，则a12、若函数()fx为奇函数，当0x时，2()fxxx，则(3)f的值为13如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为14.计算3log213lglg52的结果为15.给出下列命题(1)函数1()1xxefxe是偶函数（2）函数1()24xfx的对称中心为1(2,)83长方体的长宽高分别为a,b,c，对角线长为l，则2222labc4在[0,1]x时，函数()log(2)afxax是减函数，则实数a的取值范围是(1,2)5函数1()fxx在定义域内即使奇函数又是减函数。则命题正确的是三解答题（共60分）16、（8分）已知集合A是函数12(x)log(1)fx的定义域，集合B是函数()2,[1,2]xgxx的值域，求集合A,B,AB17（8分）（1）已知函数()31,()fxxgxkx，若函数()()()Fxfxgx有两个零点，求k的范围.(2)函数2()4,()2hxxmxxb，若方程()()hxmx有两个不等的实根，求b的取值范围。18.（10分）已知二次函数2()(,,fxaxbxcabc为常数），满足条件（1）图象过原点；（2）(1)(1)fxfx；（3）方程()fxx有两个不等的实根试求()fx的解析式并求[1,4]x上的值域19（10分）已知函数()fx的定义在(0,)上的单调增函数，满足()()(),(3)1fxyfxfyf（1）求1(1),()3ff的值：（2）若满足()(8)2fxfx，求x的取值范围。20（12分）如图等腰梯形ABCD中，,,ABCDADBDM为AB的中点，矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直。（1）求证：AD平面DBE（2）设DE的中点为P，求证MP平面DAF(3)若2,1ABADAF求三棱锥E-BCD的体积21．（12分）设半径为3的圆C被直线:40lxy截得的弦AB的中点为(3,1)P且弦长27AB求圆C的方程答案：题号12345678910答案BCBAADACAC填空题11、-212、-1213414、115（2）（3）（4）16：因为12(x)log(1)fx，101xx即(1,)A函数()2,[1,2]xgxx1()42gx即1[,4]2B11(1,)[,4][,)22AB17：因为函数()()()Fxfxgx有两个零点，即()()fxgx有两个不等的实根即函数()31fxx与()gxkx有两个不同的交点由图象得k的范围.是1(,1)3（3）由2()4hxx得224(0)xyy即图形是以(0,0)为圆心，以2为半径的上半圆，若方程()()hxmx有两个不等的实根，即两图象有两个不同的交点，当直线()2mxxb过(2,0)时，4b有两个交点，当直线与圆相切时222452(1)bb，45b（舍去）b的取值范围[4,25)18：因为二次函数的图象经过原点，0c即2()fxaxbx(1)(1)12bfxfxa即2ba又因为方程()fxx有两个不等的实根，即2(1)0axbx有两个不等的实根2(1)4001bab即12a所以21()2fxxx（2）因为21()2fxxx，对称轴1[1,4]xmin11(1)122ff，max(4)844ff所以函数的值域1[4,]219：（1）()()(),(1)(1)(1)(1)0fxyfxfyffff11(1)(3)(),()133ffff（2）(9)(3)(3)2(3)2ffff()(8)2((8))f(9)fxfxfxx因为函数()fx的定义在(0,)上的单调增函数0080889(8)919xxxxxxxx所以x的取值范围(8,9]20：证明：面ABCD面ABEF面ABCD面ABEF=AB矩形ABEFEBABEB面ABEFEB面ABCDAD面ABCD,EBADADBDBDBEBAD面BDE(2)方法一：取DF的中点N，连接PN,AN因为P为DE的中点，1,2PNEFPNEF,M为AB的中点1,AM2AMEFEF,即,AMPNAMPN即四边形AMPN为平行四边形ANPMPM面ADF,AN面ADF,所以MP平面DAF方法二：取EF的中点G，连接MG,PG因为P,M,G分别为DE,AB,EF的中点，,,MGAFPGDFMGPGGAFDFF面PMG面DAFPM面PMG,所以MP平面DAF(3)过D做DH垂直于AB于H,在直角三角形ADB中32,13,2ABADBDDH三棱锥E-BCD的体积11331132212V21:由题意设所求的圆的方程为22()()9xayb圆心到直线的距离为29(7)2d则42422113ababba或20ab即所求的圆才的方程为22(4)(2)9;xy或22(x2)9yNG