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1高二数学同步测试(7)—曲线方程和圆一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.到两坐标轴的距离之和为6的点的轨迹方程是()A.x+y=6B.x±y=6C.|x|+|y|=6D.|x+y|=62.原点必位于圆:0)1(22222ayaxyx)1(a的()A.内部B.圆周上C.外部D.均有可能3.平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,则B点轨迹所在的方程为()A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-9=0D.3x-y-12=04.“点M在曲线y=|x|上”是“点M到两坐标轴距离相等”的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.非充分非必要条件5.从动点)2,(aP向圆1)3()3(22yx作切线,其切线长的最小值是()A.4B.62C.5D.266.若曲线x2+y2+a2x+(1–a2)y–4=0关于直线y–x=0的对称曲线仍是其本身,则实数a=()A.21B.22C.2221或D.2221或7.直线y=x+b与曲线x=21y有且仅有一个公共点,则b的取值范围是()A.|b|=2B.211bb或C.21bD.以上都错8.圆9)3()3(22yx上到直线3x+4y-11=0的距离等于1的点有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知圆C:sin22cos2yax(a0,为参数)及直线l:03yx,若直线l被C截得的弦长为32,则a=()A.2B.22C.12D.1210.过两圆:x2+y2+6x+4y=0及x2+y2+4x+2y–4=0的交点的直线的方程()A.x+y+2=0B.x+y-2=0C.5x+3y-2=0D.不存在二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)211.若),(yxP是曲线C:1622yx上的一点,则yx3的最大值为________________.12.过P(1,2)的直线l把圆05422xyx分成两个弓形当其中劣孤最短时直线l的方程为____13.斜率为3,且与圆x2+y2=10相切的直线方程是.14.已知BC是圆2522yx的动弦,且|BC|=6,则BC的中点的轨迹方程是______.三、解答题(本大题共6小题,共76分)15.若M为直线032:yxl上的一点,A(4,2)为一定点,又点P在直线AM上运动,且,3PMAP求动点P的轨迹方程.(12分)16.求与直线y=x相切,圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为22的圆的方程.(12分)17.自点A(-3,3)发出的光线L射到x轴上,被x轴反射,其反射光线m所在直线与圆C:x2+y2-4x-4y+7=0相切,求光线L、m所在的直线方程.(12分)318.已知圆02422myxyx与y轴交于A、B两点,圆心为P,若90APB.求m的值.(12分)19.设圆1C的方程为2224)23()2(mmyx,直线l的方程为2mxy.(1)求1C关于l对称的圆2C的方程;4(2)当m变化且0m时,求证:2C的圆心在一条定直线上,并求2C所表示的一系列圆的公切线方程.(14分)20.已知圆C:044222yxyx,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点,若存在求出直线L的方程,若不存在说明理由.(14分)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)5xyOABO1xyOACC1题号12345678910答案CCACABBCCA二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)11.812.032yx13.103xy14.1622yx三、解答题(本大题共6题,共76分)15.(12分)[解析]:设点M,P的坐标分别为),(),,(00yxPyxM,由题设及定比分点坐标公式得3132313400xyxx32434400yyxx,因为点),(00yxM在直线2x-y+3=0上,所以0348033243442yxyx,即动点P的轨迹方程为:0348yx.16.(12分)[解析]:设圆心坐标为0)r(r),3,(001半径为xxO,则rxx230002xr,又2202)2(,22rxAB22202020xxx,2r即圆的方程为:4)23()2(4)23()2(2222yxyx或.17.(12分)[解析1]:.已知圆的标准方程是,1)2()2(22yx它关于x轴的对称圆的方程为,1)2()2(22yx设光线L所在的直线方程是y-3=k(x+3),由题设知对称圆的圆心)2,2(1C到这条直线的距离为1,即,0122512115522kkkkd解得34k43或k.故所求入射光线L所在的直线方程为:033y4x0343或yx。这时反射光线所在直线的斜率为34k4311或k,所以所求反射光线m所在的直线方程为:3x-4y-3=0或4x-3y+3=0.[解析2]:已知圆的标准方程是,1)2()2(22yx设光线L所在的直线方程是y-3=k(x+3),由题设知0k,于是L的反射点的坐标是)0,)1(3(kk,由于入射角等于反射角,所以反射光线m所在的直线方程为:0)1(3),)1(3(kkxykkxky,这条直线应与已知圆相切,故圆心到直线的距离为1,即,0122512115522kkkkd以下同解析1.18.(12分)[解析]:由题设△APB是等腰直角三角形,∴圆心到y轴的距离是圆半径的22倍,将圆方程02422myxyx配方得:myx5)1()2(22.6圆心是P(2,-1),半径r=m5∴225m解得m=-3.19.(14分)[解析]:(1)圆C1的圆心为C1(-2,3m+2)设C1关于直线l的对称点为C2(a,b)则2222231223mabmamb 解得:112mbma∴圆C2的方程为2224)1()12(mmymx(2)由112mbma消去m得a-2b+1=0,即圆C2的圆心在定直线:x-2y+1=0上.设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切,则mkbmmk21)1()12(2即0)1()1)(12(2)34(22bkmbkkmk∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切,所以上述方程对所有的m)0(m值都成立,所以有: 0)1(0)1)(12(20342bkbkkk4743bk,所以2C所表示的一系列圆的公切线方程为:4743xy.20.(14分)[解析]:圆C化成标准方程为:2223)2()1(yx假设存在以AB为直径的圆M,圆心M的坐标为(a,b)由于CM⊥L,∴kCMkL=-1∴kCM=112ab,即a+b+1=0,得b=-a-1①直线L的方程为y-b=x--,即x-y+b-a=0∴CM=23ab∵以AB为直径的圆M过原点,∴OMMBMA2)3(92222abCMCBMB,222baOM∴2222)3(9baab②把①代入②得0322aa,∴123aa或当25,23ba时此时直线L的方程为:x-y-4=0;当0,1ba时此时直线L的方程为:x-y+1=0故这样的直线L是存在的,方程为x-y-4=0或x-y+1=0.
本文标题:高二数学(7)
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