朱河中学10-11学年度高一上学期期末考试数学试卷

理数第1页朱河中学高一数学期末模拟题2011-1-12一选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，每小题有且仅有一个正确答案。１．已知集合}73|{xxA，}92|{xxB，则BACU)(＝（）ＡＢ}97|{xxＣ}9732|{xxx或Ｄ}92|{xx２．下列各组函数中，)(xf与)(xg表示同一函数的是（）Ａ0)(xxf，1)(xgＢ2)(xxf，xxg)(Ｃxxxgxxf3)(,31)(32Ｄ33341)(,)(xxxgxxxf３．下列函数在区间),0(上是减函数的是（）Ａ15)(xxfＢ22xxfＣ2)1()(xxfＤxxf1)(4．已知非零向量a，b，那么下列命题正确的是（Ａab=0a=0或b=0Ｂa//ba在b上的投影为aＣabab=ab2Ｄab=bca=b５．函数),2||,0(),sin(RxxAy的部分图象如图所示，则函数的表达式为（）A)48sin(4xyＢ)48sin(4xyＣ)48sin(4xyＤ)48sin(4xy６．若函数22)(23xxxxf的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f(1)=-2，f(1.5)=0.625，f(1.25)=-0.984，f(1.375)=-0.260，f(1.438)=0.165，f(1.4065)=-0.052那么方程02223xxx的一个近似根（精确到0.1）为（）-446-2oyx理数第2页A1.2B1.3C1.4D1.5７．已知,20,31)4cos(xx则xxxxcossin3cossin1的值为（）Ａ1516Ｂ65Ｃ56Ｄ7035426８．如图，△ＯＡＢ是边长为４的正三角形，记△ＯＡＢ位于直线)0(ttx左侧的图形的面积为)(tf，则函数)(tf的图象为（）9．函数()3sin2fxx的图象为C，①图象C关于直线1112x对称；②函数()fx在区间5，内是增函数；③图象Ｃ的一个对称中心为)0,32(；④由3sin2yx的图象向右平移个单位长度可以得到图象C·2007·新疆奎屯[e-mail]特级教师王新敞源头学子小屋以上三个论断中，正确论断的个数是（）A0B1C2D3１０．已知函数xf是),(上的偶函数，若对于0x，都有2xfxf，且当2,0x时xf=),1(log2x则20102009(ff的值为（）Ａ0Ｂ1Ｃ2Ｄ3二填空题（本题共５小题，每题５分共２５分）１１．245lg8lg344932lg21１２．已知向量(2,3),(1,2),ab若mab与2ab共线，则实数m１１３．若幂函数)(xf=ax的图像经过点满足2，41，则a=______________O4f(t)t34BCf(t)t4O34322Af(t)t3242O34f(t)tO434D理数第3页１４．已知sin,cos是方程220xxm的两个根，则m______________１５．下列命题：①函数sin(2)3yx的单调减区间为127,12kk，kZ；②函数y=3cos2sin2xx图象的一个对称中心为(,0)6；③函数)621sin(xy在区间11[,]36上的值域为32[,]22；④函数cosyx的图象可由函数sin()4yx的图象向右平移4个单位得到；⑤若方程sin(2)03xa在区间[0,]2上有两个不同的实数解12,xx，则126xx.其中正确命题的序号为.三．解答题（本题共６小题，共７５分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）１６．(本题满分12分)已知21)4tan(.（I）求tan的值；（Ⅱ）求2coscos2sin2的值.17．(本题满分12分)已知4||a，2||b，且a与b夹角为60°.（１）求ba；（２）求)()2(baba；（３）若)2(ba与)(bka垂直，求实数k的值.１８．(本题满分12分)已知函数1)2(log)(xxfa（1,0aa）．（１）若)(xf在区间［０，１］上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；（２）当1a时，若)(xf的图象不经过第四象限，求a的取值范围．理数第4页１９．(本题满分12分)已知，都是锐角（１）若54)6sin(，求sin的值；（２）若4sin5，5cos()13，求sin的值.２０．(本题满分1３分)某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数)(xfy的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？２１．(本题满分1４分)已知向量)2sin,2(cos),23sin,23(cosxxbxxa，其中]0,2[x（１）求证：)()(baba；（２）设函数)(||2cos4)(2Rmbxmbaxf，若)(xf的最小值为41，求m的值．理数第5页高一上学期期末考试数学试卷（理科）参考答案一．211221132144315①②⑤二．CDDCACBCCB三．1621)4tan(得：21tan1tan1，∴31tan。。。。6分2coscos2sin2=222sincoscoscossin22tan11tan28159835。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分17．解：（1）460cos42cos||||baba。。。。。。。。。。。4分（2）24441622)()2(22babababa。。。。8分（3）由)2(ba与)(bka垂直得：)2(ba·)(bka=0∴0)2(222bakbka084816kk2k。。。。。。。。。12分18．解：（1）由已知有0)1()0(ff，∴013log12logaa解得：6a。。。。。。。。。。。。6分（2）当1a时，若)(xf的图象不经过第四象限，则0)0(f∴,12loga∴21a。。。。。。。。。。。。。。12分19．解：（1）∵是锐角，54)6sin(∴53)6cos(又由3266得：23)6cos(21∴53)6cos(6sin)6cos(6cos)6sin(]6)6sin[(sin理数第6页=1033421532354。。。。。。。。6分（2）由已知有：1312)sin(,53cossin)cos(cos)sin(])sin[(sin651654135531312。。。。。。。。。。。。12分20．解：（1）当x≤6时，11550xy，令011550x，解得3.2x．∵xN，∴x≥3，∴3≤x≤6，且xN．当x6≤20时，115)]6(350[xxy1156832xx．综上可知).,206(,115683),,63(,115502NNxxxxxxxy（2）当3≤x≤6，且xN时，∵11550xy是增函数，∴当6x时，185maxy元．当x6≤20，xN时，1156832xxy3811)334(32x，∴当x11时，270maxy元．综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．21．（1）证明：),21sin23sin,21cos23(cosxxxxba),21sin23sin,21cos23(cosxxxxba021cos23sin21cos23cos)()(2222xxxxbaba∴)()(baba。。。。。。。。。。。。5分（2）2221)(cos22cos42cos2cos421sin23sin21cos23cos)(mmxxmxxmxxxxxf∵],0,2[x∴]1,0[cosx。。。。。。。。。。。。。9分当]1,0[m时，4121)(2minmxf，解得46m当0m时，当0cosx时，411)(minxf当1m时，当1cosx时，4143)(minmxf，解得11611m故所求m的值为46。。。。。。。。。。。。。。。。。。理数第7页