高三理科月考试题和答案（函数，圆锥曲线，三角函数）

共4页（第页）12010—2011学年第一学期期中考试高三理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分。在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设全集为R,集合2{|21},{|}MxyxNyyx,则（）A．MNB．NMC．NMD．(1,1)MN2．设)()21()(||Rxxfx，那么)(xf是（）A．奇函数且在（0，+∞）上是增函数B．偶函数且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数且在（－∞，0）上是增函数D．偶函数且在（－∞，0）上是减函数3．设函数)(xf和)(xg的定义域都为R，且)(xf为奇函数，)(xg为偶函数；当x0时，0)()()()(xgxfxgxf，且0)3(g，则不等式0)()(xgxf的解集为的（）A．),3()0,3(B．)3,0()0,3(C．),3()3,(D．)3,0()3,(4．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足10xfx则必有（）A．02＜21fffB．0221fffC．0221fffD．02＞21fff5．已知二次函数f(x)=（x-a）（x-b）-2，m、n是方程f(x)=0的两根，则a、b、m、n的大小关系可能是（）A．mabnB．amnbC．ambnD．manb6．已知圆的值为则实数所截得的弦长为被直线ayxyax,2224)(22（）A．0或4B．1或3C．－2或6D．－1或3共4页（第页）2oyx7．已知函数f(x)的导数为,44)(3xxxf且图象过点（0，－5），当函数f(x)取得极大值－5时，x的值应为（）A．0B．－1C．1D．±18．与直线042yx平行的抛物线2xy的切线方程为（）A．032yxB．032yxC．012yxD．012yx9．函数)(xfy在定义域内可导，已知)(xfy的图象如右图所示，则)(xfy的图象为（）ABCD10．焦点为6,0，且与双曲线1222yx有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．1241222yxB．1122422xyC．1241222xyD．1122422yx11．函数)(xfy的图象过点（0，0），其导函数)(xfy的图象如图，则)(xfy的图象顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．当x≠0时，下列结论正确的是（）A．xex1B．xex1C．xexxexxx10,10时当时当D．xexxexxx10,10时当时当1,3,5oyxoyxoyxoyxoyx共4页（第页）3第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分。请把正确答案填在题中的横线上）13．点P是函数xxyln2的图象上任一点，则P到直线2xy的距离的最小值为.14．到定直线L：x=3的距离与到定点A（4，0）的距离比是23的点的轨迹方程是.15．若抛物线mxy22的焦点与双曲线1322yx的左焦点重合，则m的值为.16．给出以下命题：（1）若0)(dxxfba，则f(x)0；（2）4sin20dxx;（3）应用微积分基本定理，有)1()2(121FFdxx,则F(x)=lnx；（4）f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则dxxfdxxfTaTa)()(0；其中正确命题的序号。三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知cxbxaxxf23)(在x0处有极大值5；如图，其导函数)(xf的图象过点（1，0）和点（2，0），（1）求0x的值；（2）求a，b，c的值。18．（本小题满分12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线2kxy相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.yxO21共4页（第页）419．（本小题满分12分）如图所示，F1、F2分别为椭圆C：)0(12222babyax的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点)23,1(到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.20．（本小题满分12分）已知双曲线过点P)4,23(，它的渐近线方程为xy34（1）求双曲线的标准方程；（2）设F1和F2是这双曲线的左、右焦点，点P在这双曲线上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.21．（本小题满分12分）已知23)(axxxf+cbx在32x与1x时都取极值，（1）求a，b的值及f(x)的单调区间；（2）若对于2,1x，2)(cxf恒成立，求c的取值范围。22．（本小题满分12分）已知21,FF分别为椭圆12322yx的左、右焦点，直线1l过点1F且垂直于椭圆的长轴，动直线2l垂直于直线1l，垂足为D，线段2DF的垂直平分线交2l于点M。(1)求动点M的轨迹C的方程；（2）过点1F作直线交曲线C于两个不同的点P和Q，设]3,2[,11若QFPF，求QFPF22的取值范围。共4页（第页）5高三理科数学答案一、选择题1~12BBDCBCADBCAB二填空题13、214、864(22)7(yx15、-416、（2）、（4）三、解答题17．（1）由图象可知，在1,上，)(xf0,在2,1上，)(xf〈0，在,2上，)(xf0，------------------------------------------------2分故f(x)在),2(,1,上递增，在2,1上递减，----------------------------------4分因此f(x)在x=1处取得极大值，所以0x=1.-----------------------------------------5分（2）解法1：cbxaxxf232，---------------------------------------------------7分由510412)2(023)1(cbafcbafcbaf------------------------------------------------------9分解得1292cba--------------------------------------------------------------10分解法2：设)(xf=mmxmxxxm23)2)(1(2，---------------------7分又)(xf=,232cbxaxmxmxxmxfmcmbma2233)(,2,23,323，-----------------------------------------------------9分由5)1(f可得12,9,2,6cbam.----------------------------------10分18．解：（1）由题意设抛物线方程为pxy22，其准线方程为2Px，…………2分∵A（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离4624pP∴此抛物线的方程为xy82…………5分共4页（第页）6（2）由282kxyxy消去04)84(22xkxky得………………7分∵直线2kxy与抛物线相交于不同两点A、B，则有00k…………9分解得01kk且又4842kk解得12kk或（舍去）…………11分∴所求k的值为2………………12分19、解：（Ⅰ）由题设知：2a=4，即a=2；……………………………………1分将点)23,1(代入椭圆方程得1)(2122232b，解得b2=3；…………………………………………………………………………2分∴c2=a2－b2=4－3=1，…………………………………………………………3分故椭圆方程为13422yx，……………………………………………………4分焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0），………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知)3,0(),0,2(BA，23ABPQkk，………………………………………………………………6分∴PQ所在直线方程为)1(23xy，由134)1(2322yxxy得093482yy，……………………………………………………………8分设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则89,232121yyyy，共4页（第页）7221894434)(2122121yyyyyy，……………………10分.2212212212121211yyFFSPQF……………………………12分20．解（1）由渐近线方程知双曲线中心在原点，且渐近线上横坐标为23的点P的纵坐标绝对值为24424∴双曲线的焦点在x轴上，设方程12222byax………………3分∵双曲线过点11618)4,23(22baP①又34ab②由①②得16,922ba，∴所求的双曲线方程为116922yx…………6分（2）证|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1·d2=32又由双曲线的几何性质知|d1－d2|=2a=6…………8分362212221dddd即有100236212221dddd………………10分又|F1F2|=2c=1022212221221||||100||PFPFddFF△PF1F2是直角三角形，9021PFF………………………………12分21．（1）由已知可得baxxxf23)(2，由023)1(034912)32(bafbaf-------------------------------------------------2分可得2,21ba；-----------------------------------------------------------3分),1)(23(23)(2xxxxxf)(xf的单调区间如下表：x32,321,321,1共4页（第页）8xf+0—0+xf增极大值减极小值增所以函数f(x)的递增区间为32,与,1，递减区间为1,32。----------------------------------------------------------6分（2）2,1,221)(23xcxxxxf，当32x时，cxf2722)(为极大值，----------------------------------------------------------8分而,2)2(cf则,2)2(cf为最大值；-------------------------------------------9分要使2,1,)(2xcxf恒成立，只须cfc2)2(2，--------------------11分解得,1c或.2c-------------------------------------------