2010届高三数学周练07：三角函数

三角函数一、选择题1.已知ABC中，CBA,,的对边分别为,,abc若62ac且75Ao，则bA.2B．4＋23C．4—23D．622.如果函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称，那么||的最小值为（C）（A）6（B）4（C）3(D)23.将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.cos2yxB.22cosyxC.)42sin(1xyD.22sinyx4.已知函数()3sincos(0)fxxx，()yfx的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则()fx的单调递增区间是（A）5[,],1212kkkZ（B）511[,],1212kkkZ（C）[,],36kkkZ（D）2[,],63kkkZ5.若函数()(13tan)cosfxxx，02x，则()fx的最大值为A．1B．2C．31D．326.已知函数)0,)(4sin()(wRxwxxf的最小正周期为，将)(xfy的图像向左平移||个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）A2B83C4D87.函数cos(2)26yx的图象F按向量a平移到'F,'F的函数解析式为(),yfx当()yfx为奇函数时，向量a可以等于.(,2)6A.(,2)6B.(,2)6C.(,2)6D8.若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为A．16B.14C.13D.129.“2()6kkZ”是“1cos22”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10.已知函数()fx=Acos(x)的图象如图所示，2()23f，则(0)f=（A）23(B)23(C)－12(D)1211.有四个关于三角函数的命题：1p：xR,2sin2x+2cos2x=122p:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny3p:x0,,1cos22x=sinx4p:sinx=cosyx+y=2其中假命题的是（A）1p，4p（B）2p，4p（3）1p，3p（4）2p，4p12.已知函数()sin()(,0)4fxxxR的最小正周期为，为了得到函数()cosgxx的图象，只要将()yfx的图象A向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度二、填空题13.在锐角ABC中，1,2,BCBA则cosACA的值等于，AC的取值范围为.14.已知函数()2sin()fxx的图像如图所示，则712f。15.在极坐标系中，由三条直线0，3，1sincos围成图形的面积是____.16.当时10x，不等式kxx2sin成立，则实数k的取值范围是_______________.17.函数2()2cossin2fxxx的最小值是。三、解答题（共88分）18.（本题满分14分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若6bc，求a的值．19.（本小题共13分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,3abcB，4cos,35Ab。（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积.20.(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+3)+sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=31，1()24cf，且C为锐角，求sinA.21.(本小题满分12分）在△ABC中，,,ABC所对的边分别为,,abc，6A，(13)2cb．（1）求C；（2）若13CBCA，求a,b，c．22.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）设函数22()(sincos)2cos(0)fxxxx的最小正周期为23．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数()ygx的图像是由()yfx的图像向右平移2个单位长度得到，求()ygx的单调增区间．23.（本小题满分12分）已知函数()sin(),fxAxxR（其中0,0,02A）的周期为，且图象上一个最低点为2(,2)3M.(Ⅰ)求()fx的解析式；（Ⅱ）当[0,]12x，求()fx的最值.24.（本小题满分12分）已知函数()sin(),fxx其中0，||2（I）若coscos,sinsin0,44求的值；（Ⅱ）在（I）的条件下，若函数()fx的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数()fx的解析式；并求最小正实数m，使得函数()fx的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。参考答案一、选择题（12小题，每题5分）1—5ACBCB6—10DBDAB11—12AA1.【答案】A【解析】000000026sinsin75sin(3045)sin30cos45sin45cos304A由62ac可知,075C,所以030B,1sin2B由正弦定理得261sin2sin2264abBA,故选A2.【答案】：C【解析】:函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称423k42()3kkZ由此易得min||3.故选C3.【答案】:B【解析】:将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,得到函数sin2()4yx即sin(2)cos22yxx的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos22cosyxx,故选B.答案:B【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.4.【答案】:C【解析】:()2sin()6fxx，由题设()fx的周期为T，∴2，由222262kxk得，,36kxkkz，故选C5.【答案】:B【解析】:因为()(13tan)cosfxxx=cos3sinxx=2cos()3x当3x是，函数取得最大值为2.故选B6.【答案】D【解析】由已知，周期为2,2ww，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，xx2cos]4)(2sin[，故选D【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用。7.【答案】B【解析】直接用代入法检验比较简单.或者设(,)axyv，根据定义cos[2()]26yyxx，根据y是奇函数，对应求出x，y。8.【答案】D【解析】：6tantan[(]ta)6446nyxyxx向右平移个单位164()662kkkZ，又min102.故选D（A）43（B）54（C）34（D）459.【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.当2()6kkZ时，1cos2cos4cos332k，反之，当1cos22时，有2236kkkZ，或2236kkkZ，故应选A.10.【答案】B【解析】由图象可得最小正周期为2π3于是f(0)＝f(2π3),注意到2π3与π2关于7π12对称所以f(2π3)＝－f(π2)＝2311.【答案】A【解析】：1p：xR,2sin2x+2cos2x=12是假命题；2p是真命题，如x=y=0时成立；3p是真命题，x0,,21cos2sin0sinsinsin2xxxxx，=sinx；4p是假命题，22如x=,y=2时，sinx=cosy,但x+y。选A.12.【答案】A【解析】由题知2，所以)8(2cos)42cos()]42(2cos[)42sin()(xxxxxf，故选择A。【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。二、选择题（5小题，每小题4分）13.2(2,3)14.015.33416.k≤117.1213.【答案】2(2,3)【解析】设,2.AB由正弦定理得,12.sin2sin2coscosACBCACAC由锐角ABC得0290045，又01803903060，故233045cos22，2cos(2,3).AC14.【答案】0【解析】由图象知最小正周期T＝32（445）＝32＝2，故＝3，又x＝4时，f（x）＝0，即243sin(）＝0，可得4，所以，712f2)41273sin(＝0。15.【答案】334【解析】化为普通方程，分别为：y＝0，y＝3x，x＋y＝1，画出三条直线的图象如右图，可求得A（213，233），B（1,0），三角形AOB的面积为：233121＝33416.【答案】k≤1【解析】作出2sin1xy与kxy2的图象，要使不等式kxx2sin成立，由图可知须k≤1。17.【答案】12【解析】()cos2sin212sin(2)14fxxxx，所以最小值为：12三、解答题（7大题，共88分）18.解析：（I）因为25cos25A，234cos2cos1,sin255AAA，又由3ABAC，得cos3,bcA5bc，1sin22ABCSbcA（II）对于5bc，又6bc，5,1bc或1,5bc，由余弦定理得2222cos20abcbcA，25a19.【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且4,cos35BA，∴23,sin35CAA，∴231343sinsincossin32210CAAA.（Ⅱ）由（Ⅰ）知3343sin,sin510AC，又∵,33Bb，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴sin6sin5bAaB.∴△ABC的面积1163433693sin32251050SabC.20.解:（1）f(x)=cos(2x+3)+sin2x.=1cos213cos2cossin2sinsin233222xxxx所以函数f(x)的最大值为132,最小正周期.（2）()2cf=13sin22C=－41,所以3sin2C,因为C为锐角,所以3C,又因为在ABC中,cosB=31,所以2sin33B,所以2113223sinsin()sincoscossin232326ABCBCBC.【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.21.解：（1）由(13)2cb得13sin22sinbBcC则有55sin()sincoscossin666sinsinCCCCC=1313cot2222C得cot1C即4C.（2）由