2010高三数学月考试卷(文科)

高三数学月考试卷(四)(文科)一、选择题1.已知命题p：“∈R，x2＋10”；命题q：“∈R，sinx＝2”则下列判断正确的是()A.p或q为真，非p为真B.p或q为真，非p为假C.p且q为真，非p为真D.p且q为真，非p为假2.要得到一个奇函数，只需将函数f(x)＝sin(x－π3)的图象()A.向右平移π6个单位B.向右平移π3个单位C.向左平移π6个单位D.向左平移π3个单位3.函数f(x)＝2x－3x的零点所在区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4．设集合{1,3,4,5},{2,3,4},1,2ABC，则集合()ABC等于（）A．1,2,3,4,5B．1,2,3,4C．{1,2}D．{2}5．已知a。b∈R，则“33loglogab”是“11()()22ab”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知na是等差数列，154a，555S，则过点34(3,(4,),)PaQa的直线的斜率A．4B．41C．－4D．－147．已知函数()fx满足1(2)()fxfx，且(4)3f，则(2010)fA．3B．-3C．13D．138．点P在圆01148:221yxyxC上，点Q在圆0124:222yxyxC上，则||PQ的最小值是（）A．5B．1C．553D．539.已知圆4)2(22yx的圆心与抛物线xy82的焦点关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．0xyB．02yxC．02yxD．20xy10.平面向量a，b满足1ba，ba平行于x轴，)1,2(b，则a（）A．)1,1(B．)1,3(C．)0,1(或)0,1(D．)1,1(或)1,3(11．已知m是两个正数6,2的等差中项，则圆锥曲线122myx的离心率A23B3CD1212.下列图象中有一个是函数f(x)＝13x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)＝()A.13B.－13C.53D.－53二、填空题：13函数y＝2－x＋log3(1＋x)的定义域为.14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知B＝π3，a＝3，c＝2，则△ABC的面积为______.15已知12,FF分别是双曲线223575xy的左右焦点，P是双曲线上的一点，且12FPF=120，12FPF的面积________16.若函数y＝f(x)(x∈D)同时满足下列条件：(1)f(x)在D内为单调函数；(2)f(x)的值域为D的子集，则称此函数为D内的“保值函数”.已知函数f(x)＝ax＋b－3lna，当a＝2时，f(x)＝ax＋b－3lna是[0，＋∞)内的“保值函数”，则b的最小值为；三、解答题：17，已知：cba,,分别是ABC的内角A、B、C的对边，向量1cos,3Am，1,sinAn，nm.（1）求角A的大小；（2）若,33cos,2Ba求b的长.18,抛物线xy42上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.19，已知函数2()ln,afxxaxR．（1）若函数()fx在[2,)上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数()fx在[1,]e上的最小值为3，求实数a的值．．20已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线241xy的焦点，离心率等于.552（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若2121,,求证BFMBAFMA为定值.21，已知函数213(),{},22nfxxxan数列的前n项和为S点(,)(nnSnN）均在函数()yfx的图象上。（1）求数列{}na的通项公式；（2）令1,2nnnab求数列{}nnbnT的前项和；（3）令11,nnnnnaacaa证明：121222nccnn…+c．22已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)，点A(s，f(s))，B(t，f(t)).(1)若a＝0，b＝3，函数f(x)在(t，t＋3)上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；(2)当a＝0时，f(x)x＋lnx＋1≥0对任意的x∈[12，＋∞)恒成立，求b的取值范围；(3)若0ab，函数f(x)在x＝s和x＝t处取得极值，且a＋b23，O是坐标原点，证明：直线OA与直线OB不可能垂直.数学(文科)答案选择题答题卡题号12345678答案BDBCCDBA二、.9.(－1,2].10.0.3011.32.12.135°.13233.14.13.15.①2；②14.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)解：(1)∵sin(π－α)＝45，∴sinα＝45，又∵α∈(0，π2)，∴cosα＝35，(2分)∴sin2α－cos2α2＝2sinαcosα－1＋cosα2＝2×45×35－1＋352＝425，(6分)(2)f(x)＝56×35sin2x－12cos2x＝22sin(2x－π4)，(9分)令2kπ－π2≤2x－π4≤2kπ＋π2，得kπ－π8≤x≤kπ＋3π8，k∈Z.(11分)∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ－π8，kπ＋3π8]，k∈Z.(12分)17.(本小题满分12分)解：(1)由表可知抽取比例为16，故a＝4，b＝24，c＝2.(4分)(2)设“动漫”4人分别为：A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为：B1，B2.则从中任选2人的所有基本事件为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)共15个，(8分)其中2人分别来自这两个社团的基本事件为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)共8个，(10分)所以这2人分别来自这两个社团的概率P＝815.(12分)18.(本小题满分12分)解：(1)证明：连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点故在△CPA中，EF//PA，(3分)且平面PAD，平面PAD，∴EF∥平面PAD.(6分)(2)证明：因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA，(9分)又PA＝PD＝22AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝π2，即PA⊥PD，(11分)又CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD.(12分)19.(本小题满分13分)解：(1)p(x)＝R(x)－C(x)＝3700x＋45x2－10x3－460x－500＝－10x3＋45x2＋3240x－500，(x∈N，1≤x≤20)(3分)(2)p′(x)＝－30x2＋90x＋3240＝－30(x－12)(x＋9)，(6分)∴当0x12时，p′(x)＞0，当x＜12时，p′(x)＜0.∴x＝12时，p(x)有最大值.即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大.(8分)(3)∵Mp(x)＝p(x＋1)－p(x)＝－10(x＋1)3＋45(x＋1)2＋3240(x＋1)－500－(－10x3＋45x2＋3240x－500)＝－30x2＋60x＋3275＝－30(x－1)2＋3305，(x∈N*,1≤x≤19)所以，当x≥1时，Mp(x)单调递减，x的取值范围为[1,19]，且x∈N.(11分)Mp(x)是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少.(13分)20.(本小题满分13分)解：(1)∵y＝14x2，∴y′＝x2，y′|x＝n＝n2，则点Bn(n，bn)作抛物线y＝14x2的切线方程为：y－n24＝n2(x－n)，令y＝0，则x＝n2，即an＝n2；(3分)∵点An，Bn，Cn构成以点Bn为顶点的等腰三角形，则：an＋cn＝2n，∴cn＝2n－an＝3n2(5分)(2)若等腰三角形AnBnCn为直角三角形，则|AnCn|＝2bn＝n22＝2，∴存在n＝2，使等腰三角形A2B2C2为直角三角形(9分)(3)∵1an·(32＋cn)＝1n2(32＋3n2)＝134n(n＋1)＝43(1n－1n＋1)(11分)∴Sn＝43(1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1)＝43(1－1n＋1)43又1－1n＋1随n的增大而增大，∴当n＝1时Sn的最小值为：43(1－11＋1)＝23，∴23≤Sn43(13分)21.(本小题满分13分)解：(1)当a＝0，b＝3时f(x)＝x3－3x2，∴f′(x)＝3x2－6x，∴f(x)在(－∞，0)和(2，＋∞)上递增，在(0,2)上递减，(2分)所以f(x)在0和2处分别达到极大和极小，由已知有t0且t＋32，因而t的取值范围是(－1,0).(4分)(2)当a＝0时，f(x)x＋lnx＋1≥0即x2－bx＋lnx＋1≥0可化为x＋lnxx＋1x≥b，记g(x)＝x＋lnxx＋1x(x≥12)，则g′(x)＝1＋1－lnxx2－1x2＝x2－lnxx2.(6分)记m(x)＝x2－lnx，则m′(x)＝2x－1x，∴m(x)在(12，22)上递减，在(22，＋∞)上递增.∴m(x)≥m(22)＝12－ln220从而g′(x)0，∴g(x)在[12，＋∞)上递增因此g(x)min＝g(12)＝52－2ln2≥b，故b≤52－2ln2.(9分)(3)假设OA⊥OB，即OA·OB＝(s，f(s))·(t，f(t))＝st＋f(s)f(t)＝0故(s－a)(s－b)(t－a)(t－b)＝－1，[st－(s＋t)a＋a2][st－(s＋t)b＋b2]＝－1由s，t为f′(x)＝0的两根可得，s＋t＝23(a＋b)，st＝ab3，(0ab)从而有ab(a－b)2＝9(11分)(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab＝9ab＋4ab≥236＝12即a＋b≥23，这与a＋b23矛盾.故直线OA与直线OB不可能垂直.(13分)