惠州市2011-2012学年第一学期普通高中新课程 (高一数学必修4)答案

惠州市2011-2012学年第一学期普通高中新课程必修④基础测试及期末考试高一数学参考解答及评分标准第1页，共4页惠州市2011-2012学年第一学期普通高中新课程基础测试及期末考试高一数学参考解答及评分标准一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789答案BBACDAADC3．[解析]3alR,故选A5．[解析]),4sin(2)(xxf最大值为2，故选D６．[解析]xxycos)2sin(，在[0,]上是减函数，故选A７．[解析]分子分母同时除以2cos得1tantan22，代入得结果，故选A8．[解析]xy4sin的图象向左平移12个单位得)34sin()12(4sinxxy，等于3，故选D9．[解析])4,21()2(xba，)3,2()2(xba，)2(ba∥)2(ba得),2(4)21(3xx解得21x，故选C二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填写在答题卷中指定的横线上。10．21,11.7112.651610．[解析]2130sin690sin11．[解析]34tan1tan22tan2xxx，712tan12tan1)24tan(xxx12．[解析]由54sin得53cos，由135)cos(得1312)sin(，惠州市2011-2012学年第一学期普通高中新课程必修④基础测试及期末考试高一数学参考解答及评分标准第2页，共4页6516sin)cos(cos)sin()(sinsin三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。13．（本题满分12分）解：（1）由53cos得54sin，由552cos得55sin，………2分55sincoscossin)sin(……………6分（2）由（1）知41tan,tan32…………………8分tan()=211tantan1tantan…………………12分14.（本小题满分14分）解：（1）设yxc,，由c∥a和52c可得2002122yxxy…………3分解得42yx或42yx…………………………………5分故4,2c或4,2c…………………………6分（2）baba22022baba即023222bbaa………………………8分0452352ba，整理得25ba…………………10分1cosbaba………………………………………12分又,0……………………………14分15．（本小题满分14分）惠州市2011-2012学年第一学期普通高中新课程必修④基础测试及期末考试高一数学参考解答及评分标准第3页，共4页解：（1）22cos12sin23coscossin3)(2xxxxxxf21)62sin(x…………………6分1,22,0T…………………8分（2）由（1），21)62sin()(xxf，65626,30xx，1)62sin(21x，)(xf的值域为]23,1[…………………14分第二部分期末考试（共50分）四、期末考试部分包括一道选择题（满分5分），一道填空题（满分5分）和三道解答题（满分40分），解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.A,[解析]11()1()1()()()1()1()11()fxfxfxgxgxfxfxfx，∴()gx是奇函数。17.1,[解析]29232(31)1xxxy，当0x时，y的最小值为1.18.解：∵函数()yfx是一次函数，∴可设()(0)fxaxba，…………2分∵函数()yfx是奇函数，∴(0)0f∴0b……………4分（或()()fxfx，∴axbaxb，∴0b）∴()(0)fxaxa…………………………5分则2[()]()ffxaaxax，……………………………8分∵[()]4ffxx，∴24a，解得22aa或，……………………10分又()fx在(,)上是增函数，∴()2fxx……………………12分19.解：设商品日销售额为y元，则20)(40)024(100)(40)2530ttttNyPQttttN(……………………5分惠州市2011-2012学年第一学期普通高中新课程必修④基础测试及期末考试高一数学参考解答及评分标准第4页，共4页22109000247090002530tttNtttN（）（）………………………………9分若024t，则当10t时，max900y……………………10分若2530t，则当25t时，max1125y………………………12分综上得当25t，日销售额有y最大值为1125………………………13分答：商品日销售金额的最大值为1125元，第25天日销售金额最大。…………14分20.解：（Ⅰ）当0b时，xaxxf42，若0a，xxf4，则xf在,2上单调递减，不符题意。………2分故0a，要使xf在,2上单调递增，必须满足2240aa，∴1a……6分（Ⅱ）若0a，xbbxf2242，则xf无最大值，故0a，∴xf为二次函数，要使xf有最大值，必须满足02402bba，即0a且5151b，此时，abbxx2024时，xf有最大值.………………………9分又xg取最小值时，axx0，依题意，有Zaabb224，…………11分则2221524bbba，∵0a且5151b，∴Zaa502，得1a，此时1b或3b∴满足条件的实数对ba,是3,1,1,1……………………14分