2009-2010学年度高三年级第二次月考数学试卷参考答案

第1页共4页2009—2010学年度高三年级第二次月考数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确答案填写在答题卡上。）答题卡题号1．2．3．4．5．6．7．8．答案BB(理)C(文)B(理)C(文)BAD(理)A(文)C(理)C(文)B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。）⒐(理)xycos（文）16人⒑500⒒13R(S1＋S2＋S3＋S4)⒓81，1004⒔（4，8）⒕①②③三、解答题：（本大题共6个小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）⒖解：（Ⅰ）因为(1sin2,sincos)axxx，(1,sincos)bxx，所以22()1sin2sincos1sin2cos2fxxxxxx…………………………3分π2sin214x…………………………………………………5分因此，当ππ22π42xk，即3ππ8xk（kZ）时，()fx取得最大值21；…7分（Ⅱ）由()1sin2cos2f及8()5f得3sin2cos25，两边平方得91sin425，即16sin425．……………………………………………11分因此，ππ16cos22cos4sin44225．……………………………13分⒗(理)解：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知.51)(2623CCAP------4分（2）ξ可取1，2，3，4.----5分103)2(,21)1(151316131613CCCCPCCP，201)4(,203)3(1313141115121613141315121613CCCCCCCCPCCCCCCP；-----9分故ξ的分布列为ξ1234第2页共4页P21103203201-----10分.47201420331032211E------12分答：ξ的数学期望为.47(文)解：∵f(2－x)=f(2+x)，∴f(x)的对称轴为x=2，又∵f(x)的二次项系数大于零，∴f(x)在(－∞，2]上是减函数，又∵2－12x2≤2，－x2+6x－7＝－(x－3)2+2≤2，∴2－12x2－x2+6x－7，即x2－12x+180，解得236236xx或。故原不等式的解集为：}236236|{xxx或。⒘（理）解：(I)由图象在))2(,2(f处的切线与x轴平行，知0)2(f，∴mn3①…………3分又mn，故0n，0m.…………4分(II)令06323)(22mxmxnxmxxf,得0x或2x……………………6分易证0x是)(xf的极大值点，2x是极小值点（如图）.…………7分令0)0()(fxf，得0x或3x.…………………………………………8分分类：(I)当30m时，0)0()(maxfxf，∴02nm.②由①，②解得91m，符合前提30m.（10分）(II)当3m时，nmmmfxf24max)()(,∴224nmnmm.③由①，③得019323mmm.………………………………12分记193)(23mmmmg,∵06)1(3963)(22mmmmg,∴)(mg在R上是增函数，又3m，∴026)3()(gmg,n023第3页共4页∴0)(mg在,3上无实数根.综上，m的值为91m.………15分（文）解：a＝32，b＝－6.由f(x)min＝－72+c1c-12得31302c或3132c。⒙解：（1）记数列{}na的前n项和为nS，则依题有124nnSn2(24)24nSnnnn，故116(1)42(2)nnnSnaSSnn-------6分故数列的通项为42nan．故422411nncnn，易知，1nncc．-----8分（2）假设存在实数，使得当x时，2()401nafxxxn对任意Nn恒成立，则*214Nnnaxxn对任意都成立，.1.31,034,311)1(421min2符合题意故存在最大的实数或有得xxxxanaxxn-------13分⒚解：⑴P1(－1，0)，na＝－1+(n－1)×1＝n－2，nb＝2(n－2)+2＝2n－2.---2分⑵f(n)＝)(22)(2为偶数为奇数nnnn，假设存在符合条件的k-----4分①若k为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k－2，如果f(k+5)=2f(k)－2，则k+3=4k－6k=3与k为偶数矛盾。-----6分②若k为奇数，则k+5为偶数，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k－2，如果f(k+5)=2f(k)－2，则2k+8=2k－6，这样的k也不存在。-----8分故不存在符合条件的k。-----9分⑶∵Pn(n－2，2n－2)，∴|P1Pn|＝5(n－1)，(n≥2)----10分∴])1(131211[51||1||1||122221231221nPPPPPPn52]1111[51])1)(2(13212111[51nnn.------13分第4页共4页⒛解：⑴依题意有xcbxax2,化简为,0)1(2acxxb由韦达定理,得,102,102babc解得,21,0cba……………2分代入表达式cxcxxf)21()(2，由,2112)2(cf得xxfbcNbNcc)(,1,0,,,3则若又不止有两个不动点，).1(,)1(2)(,2,22xxxxfbc故……………4分⑵由题设得,2:1)11(2)1(422nnnnnnaaSaaS得（*）且21112:1,1nnnnaaSnna得代以（**）………………6分由（*）与（**）两式相减得：,0)1)((),()(2112121nnnnnnnnnaaaaaaaaa即,2:(*)1,1211111aaanaaaannnn得代入以或解得01a（舍去）或11a，由11a，若,121aaann得这与1na矛盾，11nnaa，即{}na是以-1为首项，-1为公差的等差数列，nan.……9分⑶采用反证法，假设),2(3nan则由（I）知22)(21nnnnaaafa),2(,143)211(21)111(21)1(211Nnnaaaaaaannnnnnn即,有21aaann，而当,3;338281622,21212naaaan时这与假设矛盾，故假设不成立.∴3na……………14分