福建省厦门六中2012届高三12月月考试题数学理

厦门六中2012届高三12月份月考数学（理科）试卷2011.12一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.设集合A=01xxx,B=1,0,那么“mA”是“mB”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.命题：（1）xR,120x（2）*xN,2(1)0x（3）xR,lg1x（4）若011:xp，则011:xp，（5）xR，sin1x≥其中真命题个数是A．1B.2C．3D.43已知abcd，，，成等比数列，且曲线223yxx的顶点是()bc，，则ad等于Ａ3Ｂ2Ｃ1Ｄ24.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直。l与C交于A,B两点，AB=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（A）18（B）24（C）36（D）485.设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若36SS＝13，则612SS＝A．310B．13C．18D．196．曲线exy在点01xe，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为Ａ．21e2Ｂ．1eＣ．2eＤ．2e7.已知∈(2，0)，55)23sin(，则sin=A.55B.552C.55D.5528．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8B．62C．10D．829.如果函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称，那么||的最小值为（A）6（B）4（C）3(D)210．已知函数2()1,()43,xfxegxxx若有()(),fagb则b的取值范围为A．[22,22]B．(22,22)C．[1,3]D．(1,3)二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）11．设函数(1)()()xxafxx为奇函数，则a********．12.函数21()lnln2fxxx的减区间是********13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为********．14．已知1sin63，3，则求sin12=********15.已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：1yx被该圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线方程为_********__.三、解答题：（本大题共6小题，共80分）16．（本小题满分13分）数列11{}3,(,)2nnnaaaayx中已知点在直线上，（1）求数列{}na的通项公式；（2）若3,.nnnnnba求数列{b}的前n项和T17（本小题满分13分）已知函数2ππ()sinsin2cos662xfxxxxR，（其中0）（I）求函数()fx的值域；（II）若对任意的aR，函数()yfx，(π]xaa，的图象与直线1y有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数()yfxxR，的单调增区间18.（本题满分13分）A处一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12nmile的海面C处有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜.缉私艇的速度为14nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追击所需的时间和α角的正弦值.19．（本小题共13分）如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC,60,90PAABABCBCA，点D、E分别在棱,PBPC上，且//DEBC（Ⅰ）求证：BC平面PAC；（Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成角的大小的余弦值；（Ⅲ）是否存在点E，使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由.20．（本题14分）如图，椭圆长轴端点为BA,，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点,且1FBAF，1OF．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于QP,两点，问：是否存在直线l，使点F恰为PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数xfxex（e是自然对数的底数）（1）求fx的最小值；（2）不等式fxax的解集为P,若12,,2MxxMP且求实数a的取值范围；（3）已知*0,nnnNSfxdx且，是否存在等差数列na和首项为1f公比大于0的等比数列nb，使数列nnab的前n项和等于nS厦门六中2011—2012学年高三数学理科卷答题卷一、选择题：（共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910答案二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11.．12．．13．．14．．15．．三、解答题：（共6小题，满分80分）16.（本题满分13分）17.（本题满分13分）题号一二161718192021总分得分解：解：学校班级姓名学号（座号）密封线内不要答题————————————————————————————————18.（本题满分13分）19.（本题满分13分）20.（本题满分14分）解：解：解：21.（本题满分14分）2012届高三上理科数学月考试卷2011.12参考答案ACBCADDCAB11.112.（0,1）13.314.62415.03yx16．解：（I）1(,)2nnaayx点在直线上。112,2nnnnaaaa即………………2分{}na数列是以3为首项，以2为公差的等差数，………………3分32(1)21nann………………5分（II）3,(21)3nnnnnbabn解：密封线内不要答题————————————————————————————————231335373(21)3(21)3nnnTnn①…………6分23133353(21)3(21)3nnnTnn②…………7分由①—②得2312332(333)(21)3nnnTn……9分119(13)92(21)313nnn123nn………………12分13nnTn………………13分17.解：（1）)1(coscos21sin23cos21sin23)(xxxxxxf1)cos21sin23(2xx1)6πsin(2x——————5分由1≤)6πsin(x≤,得3≤2)6πsin(x1≤1可知函数)(xf的值域为[-3,1]————8分（2）由题设条件及三角函数图象和性质可知，)(xfy的周期为又由π,＞0，得π2π2，即得.2————10分于是有1)2π2sin(2)(xxf，再由2π2k≤6π2x≤2π2k)(Zk，解得6πk≤x≤3πk)(Zk所以)(xfy的单调增区间为[6πk，3πk])(Zk················13分18.解：设A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过x小时后在B处追上，则有AB=14x,BC=10x,∠ACB=120°.————2分在三角形ABC中，由余弦定理得：所以（14x）2=122+(10x)2-240xcos120°.即06542xx，解得：x=2,或43x（舍去）————7分又AB=28，BC=20，所以由正弦定理得：sin12020sin12053sin2814BCAB.所以所需时间为2小时，53sin14.————12分答：追击所需要的时间是2小时，且513sin14————13分19.解：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又90BCA，∴AC⊥BC.又AACPA∴BC⊥平面PAC.————3分（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴12DEBC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，————5分∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴12ADAB，∴在Rt△ABC中，60ABC，∴12BCAB.∴在Rt△ADE中，2sin24DEBCDAEADAD，∴AD与平面PAC所成的角的大小的余弦值144.————8分（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角ADEP的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴90PAC.∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时90AEP，故存在点E使得二面角ADEP是直二面角.————13分【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系Axyz，————1分设PAa，由已知可得1330,0,0,,,0,0,,0,0,0,222ABaaCaPa.（Ⅰ）∵10,0,,,0,02APaBCa，∴0BCAP，∴BC⊥AP.又∵90BCA，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.————3分（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE//BC，∴E为PC的中点，∴13131,,,0,,44242DaaaEaa，∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角，∵13131,,,0,,44242ADaaaAEaa，∴14cos4ADAEDAEADAE.————7分∴AD与平面PAC所成的角的大小的余弦值144.————8分20.解：（1）如图建系，设椭圆方程为22221(0)xyabab,则1c又∵1FBAF即22()()1acacac∴22a故椭圆方程为2212xy……5分（2）假设存在直线l交椭圆于QP,两点，且F恰为PQM的垂心，则设1122(,),(,)PxyQxy，∵(0,1),(1,0)MF，故1PQk，……7分于是设直线l为yxm，由2222yxmxy得2234220xmxm…9分∵12210(1)(1)MPFQxxyy又(1,2)iiyxmi得1221(1)()(1)0xxxmxm即212122()(1)0xxxxmmm由韦达定理得222242(1)033mmmmm解得43m或1m（舍）经检验43m符合条件………13分，所以直线34:xyl………14分21.解：（Ⅰ）1,00xfxefxx由，解得当0x时，0fx；当0x时，0fx故fx在，连续，故min01fxf————3分（Ⅱ）MP，即不等式fxax在区间1,22有解fxax可化为1xaxe，1xeax只需在区间1,22有解————4分令max11,,22xegxxagxx,即————5分21xxegxx故gx在区间1,22递减，在区间1,2递增22max111121,21,2,212222gegegggxge且所以，实数a的取值范围为21,12e—————8分（Ⅲ）设存在公差为d首项等于1f的等差数列na和公比q大于0的等比数列nb，使得数列nnab的前n项和等于nS2101111111,11211211,,2