广东梅县东山中学2012届高三第二次月考（理数）

1梅县东山中学2012届高三第二次月考数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第I卷（共40分）一、选择题(共8题，每题5分)1.设集合M={x|x2},P={x|x3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.设集合A＝B＝{(,),}xyxRyR，从A到B的映射:(,)(2,2)fxyxyxy，则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）。A.（1，3）B.（1，1）C.31(,)55D.11(,)223.已知a2lg，b3lg，则12lg（）。A..ba2B.baC.ab2D.ba24.如果函数2()2(1)2fxxax在区间,4上是单调减函数，那么实数a的取值范围是（）。A.3aB.3aC.5aD.5a5.已知函数()22xfx，则函数()yfx的图象可能是（）6.已知两条曲线21yx与31yx在点0x处的切线平行，则0x的值为（）A．0B．23C．０或23D．0或17.下列函数既是奇函数，又在区间]1,1[上单调递减的是（）A.xxfsin)(B.|1|)(xxfC.)aa()x(fxx21D.xxxf22ln)(28.已知)0()0(2)(2xxxxxf，则[()]1ffx的解集是()A.(,2]B.[42,)C.(,1][42,)D.(,2][4,)第II卷（共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.幂函数)(xf的图象过点33,，则)(xf的解析式是。10.函数的单调减区间为．11.已知关于x的方程142310xxm有实根，则m的取值范围是12.下列指定的命题中，真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）①.命题：若ax＞b，则x＞ab②.命题：若b=-2，则b2=4的逆命题③.命题：若x=3，则x2-2x-3=0的否命题④.命题：若全等三角形的对应边相等的逆否命题13.已知函数fx满足：114f，4,fxfyfxyfxyxyR，则2010f=________.14.已知函数fx满足对任意的xR都有11222fxfx成立，则127...888fff＝。三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15.（本小题满分12分）已知集合25Axx，121Bxmxm.（1）当m=3时，求集合AB，BA；（2）若BA，求实数m的取值范围。16（本小题满分12分）3某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数t与商品单价的降低值x（单位：元，030x）的函数关系为：t=2kx.已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？17.(本题满分14分)函数21)(xbaxxf是定义在)1,1(上的奇函数，且52)21(f（1）确定函数)(xf的解析式（2）若函数)(xf在)1,1(是单调递增函数，求解不等式0)()1(tftf18.(本题满分14分)已知奇函数)(xf的定义域是R,且()(1)fxfx,当210,()2xfxxx(Ⅰ)求证:)(xf是周期为2的函数;(Ⅱ)求函数)(xf在区间[1,2]上的解析式；(Ⅲ)求函数)(xf的值域.19.(本题满分14分)已知函数4（Ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合；（Ⅱ）求函数y＝f(x)在区间[1,2]上的最小值.20.(本题满分14分)已知集合12(2)kAaaak，，，≥，其中(12)iaikZ，，，，由A中的元素构成两个相应的集合：()SabaAbAabA，，，，()TabaAbAabA，，，．其中()ab，是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的aA，总有aA，则称集合A具有性质P．（I）检验集合0123，，，与123，，是否具有性质P,并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；（II）对任何具有性质P的集合A，证明：(1)2kkn≤；（III）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分）题号123456785答案ACAABCDD二、填空题：（每小题5分，共30分）9、xy10、11、32m12、④13、2114、7三、解答题(共6小题，12+12+14+14+14+14=80分)15.（本小题满分12分）解：（1）当m=3时，A=｛52|xx｝，B=｛54|xx｝∴AB=｛54|xx｝，AB=｛52|xx｝（2）当B=即m+12m-1时m2适合条件AB当B时由512212mmm得32m综上可得：若BA则实数m的取值范围（－，3]16（本小题满分12分）解：（1）设商品降价x元，则每个星期多卖的商品数为2kx，若记商品在一个星期的获利为()fx，则依题意有22()(309)(432)(21)(432)fxxkxxkx，又由已知条件，2242k·，于是有6k，所以32()61264329072[030]fxxxxx，，．（2）根据（1），我们有2()1825243218(2)(12)fxxxxx．当x变化时，()fx与()fx的变化如下表：x02，2(212)，121230，()fx00()fx极小极大故12x时，()fx达到极大值．因为(0)9072f，(12)11664f，6所以定价为301218元能使一个星期的商品销售利润最大．17、（本小题满分14分）解：（1）依题意得52)21(0)0(ff即5241120012bab解得01ba21)(xxxf（2）)1,1()(在xf是奇函数)()(xfxf)()()1(tftftf)1,1)(在（xf上是增函数111111tttt解得210t210tt不等式的解集为18．（本小题满分14分）解析：（1），所以是周期为2的函数.……………4分（2）∵当x∈时,,∴x∈[0,1]时,……………6分∴当x∈时,.……………8分（3）由函数是以2为周期的函数，故只需要求出一个周期内的值域即可，由（2）知，7故在上函数的值域是，……………13分故值域为……………14分19．（本小题满分14分）解析：(Ⅰ)由题意,f(x)=x2当x2时,f(x)=x2(2-x)=x,解得x=0,或x=1;当x综上所述,所求解集为.……………6分(Ⅱ)设此最小值为m.①当因为:则f(x)是区间[1,2]上的增函数,所以m=f(1)=1-a..②当1a.③当a2时，在区间[1，2]上，若在区间(1，2)内f/(x)0,从而f(x)为区间[1，2]上的增函数，由此得：m=f(1)=a-1.若2a3,则当当因此，当2a3时，m=f(1)=a-1或m=f(2)=4(a-2).当;当8综上所述，所求函数的最小值……14分20.(本小题满分14分)（I）解：集合0123，，，不具有性质P．集合123，，具有性质P，其相应的集合S和T是(13)(31)S，，，，(21)23T，，，．……………4分（II）证明：首先，由A中元素构成的有序数对()ijaa，共有2k个．因为0A，所以()(12)iiaaTik，，，，；又因为当aA时，aA时，aA，所以当()ijaaT，时，()(12)jiaaTijk，，，，，．从而，集合T中元素的个数最多为21(1)()22kkkk，即(1)2kkn≤．……………8分（III）解：mn，证明如下：（1）对于()abS，，根据定义，aA，bA，且abA，从而()abbT，．如果()ab，与()cd，是S的不同元素，那么ac与bd中至少有一个不成立，从而abcd与bd中也至少有一个不成立．故()abb，与()cdd，也是T的不同元素．可见，S中元素的个数不多于T中元素的个数，即mn≤，（2）对于()abT，，根据定义，aA，bA，且abA，从而()abbS，．如果()ab，与()cd，是T的不同元素，那么ac与bd中至少有一个不成立，从而abcd与bd中也不至少有一个不成立，故()abb，与()cdd，也是S的不同元素．可见，T中元素的个数不多于S中元素的个数，即nm≤，9由（1）（2）可知，mn．……………14分