广东南塘中学2011届高三9月月考

第1页共8页广东南塘中学2011届高三9月月考（数学）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合01mxx,2,1丨BA,若BBA，则符合条件的实数m组成的集合是（）A．2,1B．21,1C．1,0,21D．21,12．对于平面和共面的直线m．,n下列命题中真命题是（）A．若,,mmn则n∥B．若mn∥,∥,则mn∥C．若,mn∥,则mn∥D．若m．n与所成的角相等，则mn∥3．设A．B是两个集合，定义{|,}{||12}.|ABxxAxBMxx且若，|,sin||{xxNR}，则M－N=（）A．[－3，1]B．[－3，0）C．[0，1]D．[－3，0]4．不等式10xx成立的充分不必要条件是（）A．10x或1xB．1x或01xC．1xD．1x5．设)(xf是函数)(xf的导函数,)(xfy的图象如图5所示，则)(xfy的图象最有可能的是（）6．若平面四边形ABCD满足0ABCD,()0ABADAC,则该四边形一定是（）A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形O12xyxyyO12yO12xO12xABCDO12xy题5图第2页共8页第15题OABDC7．如图，一个空间几何体的主视图．左视图．俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．1B．12C．13D．168．设奇函数]1,1[)(在xf上是增函数，且,1)1(f若函数12)(2attxf对所有的]1,1[x都成立，当]1,1[a时，则t的取值范围是（）A．22tB．2121tC．022ttt或或D．02121ttt或或二、填空题（第13题至第15题任选2小题完成,共6×5＝30分。）9．若函数)1,0)(4(log)(aaxaxxfa且的值域为R，则实数a的取值范围是__________10．函数xxxxfcossin322cos)(的最小正周期是.11．已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），且f（1）=3,则)3()4()1()2(ffff)7()8()5()6(ffff=___________12．在约束条件012210yxyx下，目标函数S=2xy的最大值为.13．若在极坐标下曲线的方程为cos2，则该曲线的参数方程为_______________.14．若632yx，则22yx的最小值为____15．如图，若AB=2，CD=3，CDAB//则CDOABOSS:____________.主视图左视图俯视图第3页共8页三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤，并把解答过程写在答题卡的相应位置。）16．（本小题满分12分）已知)(xf是定义在Ｒ上的奇函数，当0x时，1)(2xxxf，（1）求函数)(xf；（2）解不等式1)(xf．17．（本小题满分12分）在△ABC中，A，B，C是三角形的三内角，a，b，c是三内角对应的三边长，已知222.bcabc（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若222sinsinsinABC，求角B的大小.18．（本小题满分14分）如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=2.（Ⅰ）求证:PD⊥面ABCD；（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.PABCD第4页共8页19．（本小题满分1４分第一．第二小问满分各７分）已知向量,ab满足||1ab,且||3||(0)kabakbk,令()fkab，（Ⅰ）求()fkab（用k表示）；（Ⅱ）当0k时，21()22fkxtx对任意的[1,1]t恒成立，求实数x的取值范围。20．（本小题满分14分）已知函数fxkxbkf()()()01020，，又fff()()()139，，成等比数列。（1）求函数fx()的解析式；（2）设annfn22()，求数列{}an的前n项和Sn。21．（本小题满分14分）已知二次函数2()fxaxbxc,满足(0)(1)0,ff且()fx的最小值是14.第5页共8页（Ⅰ）求()fx的解析式;（Ⅱ）设直线21:(0,)2lytttt其中为常数,若直线l与()fx的图象以及y轴这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是1()St,直线l与()fx的图象以及直线12x这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是2()St,已知121()()()2gtStSt,当()gt取最小值时,求t的值.第6页共8页广东南塘中学2011届高三9月月考（数学）参考答案一、选择题1C2C3B4D5C6C7D8C二、填空题９．（0,1）∪]4,1(10．11．1212．213．sincos1yx14．133615.94三、解答题16．（本小题满分12分）（1）)(xf10122xxxx)0()0()0(xxx……………6分（2）)2,0[)1,(……………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，bcacbAbcacb222222cos2又3,21cosAA………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理,又222sinsinsinABC,故222222444abcRRR即:222abc故△ABC是以角C为直角的直角三角形又,36AB………………………………………………12分18．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明:1,2PDDCPC,,PDCPDCD是直角三角形即.……2分又,PDBCBCCDC,……4分∴PD⊥面ABCD………6分（Ⅱ）解:连结BD,设BD交AC于点O,过O作OE⊥PB于点E,连结AE,∵PD⊥面ABCD,∴AOPD,又∵AO⊥BD,∴AO⊥面PDB.∴AO⊥PB,∵,AEPBAEAOA,PABCDOE第7页共8页∴PBAEO平面,从而PBEO,故AEO就是二面角A－PB－D的平面角.……………………10分∵PD⊥面ABCD,∴PD⊥BD,∴在Rt△PDB中,22123PBPDBD,又∵OEOBPDPB,∴66OE,………………12分22tan3,66AOAEOOE∴60AEO.故二面角A－PB－D的大小为60°.…………………14分（也可用向量解）19．（本小题满分1４分）（Ⅰ）由题设得22||1ab，对||3||kabakb两边平方得22222223(2)kakabbakabkb展开整理易得21()(0)4kfkabkk------------------------6分（Ⅱ）2111()4442kkfkkk，当且仅当k＝1时取得等号.欲使21()22fkxtx对任意的[1,1]t恒成立，等价于211222xtx即2()210gtxtx在[1,1]上恒成立，而()gt在[1,1]上为单调函数或常函数，所以22(1)210(1)210gxxgxx解得1221x故实数x的取值范围为[12,21]---------------------------------14分20．（I）函数fx()的解析式是fxx()2………………6分（II）annn222………………8分Snnnnnn444421234432312……()……14分第8页共8页21．（本小题满分14分）解:（1）由二次函数图象的对称性,可设211()()24fxax,又(0)01fa故2()fxxx…………………5分（2）据题意,直线l与()fx的图象的交点坐标为2(,)ttt,由定积分的几何意义知1222221201()()()[()()][()()]2ttgtStStttxxdxxxttdx=1222220[()()][()()]ttxxttdxttxxdx132322220[()()]|[()()]|3232ttxxxxttxttx=32431132212ttt而22111'()43(861)(41)(21)222gttttttt令1'()0,4gtt或12t（不合题意,舍去）当111(0,),'()0,()[,),'()0,(),442tgtgttgtgt递减,递增故当14t时,()gt有最小值.………………………………………………………14分