广东省广州市七区2009-2010学年高一下学期期末联考（必修4）

2009—2010学年度下学期期末七区联考高一数学本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．本次考试不允许使用计算器.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第一部分选择题一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.cos120是（）A.12B.32C.12D.322.已知na是等比数列，且12a，414a，则公比q（）A．2B．21C．12D．23．不等式2450xx的解集是（）A．|15xxB．|51xxx或C．|15xxD．|51xxx或4.若1,x则111xx的最小值是（）A.2B.1C.2D.35．若向量(2,1),(4,1),//xabab，则x的值为（）A．1B．7C．-10D．-96.要得到函数)42sin(xy图像，只需把函数xy2sin图像（）A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位7.在平面直角坐标系xOy中，平面区域()00Axyxyxy，≤2，且≥，≥的面积为（）Ａ．4Ｂ．2Ｃ．12Ｄ．148.若3sin,5是第四象限角，则tan4的值是（）Ａ．45B．34Ｃ．43Ｄ．79.已知a是实数，则函数()1sinfxaax的图象不可能．．．是（）21世纪教育网10.在ABC所在的平面上有一点P，满足PAPBPCBC，则PBC与ABC的面积之比是（）A.13B.12C.23D.2第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11.在0360范围内，与30角终边相同的角是．12.若1cossin2，则sin2的值是．13.已知向量(cos,sin)a，向量(3,1)b，且ab，则tan的值是.14.设实数,xy满足20240,230xyyxyxy则的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分12分）已知||1a，||2b，a与b的夹角为60.（1）求ab，()()abab；（2）求||ab.16.（本小题满分12分）设23()cossin22fxxx．（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx的单调递增区间．17.（本小题满分14分）已知等差数列na的前n项和为nS,340,4aS.（1）求数列na的通项公式；（2）当n为何值时,nS取得最小值.18.（本小题满分14分）某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过180000元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为1000元/分钟和400元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000元和2000元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少元？19.（本小题满分14分）已知ABC△的周长为31，且sinsin3sinABC，ABC△的面积为3sin8C，（1）求边AB的长；（2）求tan()AB的值．20.（本小题满分14分）设数列na的前n项和为nS，已知11S，1nnSncSn（c为常数，1c，*nN），且123,,aaa成等差数列．（1）求c的值；（2）求数列na的通项公式；（3）若数列nb是首项为１，公比为c的等比数列，记1122nnnAababab，11122(1)nnnnBababab，*nN．证明：2243(14)3nnnAB．2009-2010学年第二学期高中教学质量监测参考答案及评分标准高一数学一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案ABDCACBDDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11.330.12.34.13.3.14.32.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）解：（必修4第1.4节例2、例5的变式题）1cos23()sin222xfxx-----------------------------------2分113cos2sin2222xx1sincos2cossin2266xx------------------------------4分1sin(2)26x-------------------------------------------6分（1）()fx的最小正周期为22T.---------------------------8分另解：用周期的定义，得()fx的最小正周期为.---------------------8分（2）当222()262kxkkZ时，()fx的单调递增，-----10分故函数()fx的单调递增区间是,36kkkZ。------------------12分17.（本小题满分14分）解:（必修5第2.3节例4的变式题）（1）340,4aS，1120,4344.2adad--------------4分解得14,2ad.--------------6分41226nann．-------------8分（2）11412nnndSnannn--------------------------------------------10分25nn252524n．------------------------------------------------------------------12分nＮ*,当2n或3n时,nS取得最小值6.--------------------------------------14分18.（本小题满分14分）解：（2007年山东卷文19题改编题）设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得3001000400000000.xyxyxy≤，≤18，≥，≥--------4分目标函数为30002000zxy．---------5分二元一次不等式组等价于3005290000.xyxyxy≤，≤，≥，≥----6分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域（如图）．-----------------------------------8分作直线:300020000lxy，即320xy．平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．-------------10分联立30052900.xyxy，解得100200xy，．点M的坐标为(100200)，．-------------------------------------------------------------------12分max30002000700000zxy（元）.---------------------------------------------------13分答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是700000元．-----------------------------------------------------------------------------14分19.（本小题满分14分）解：（新编题）（1）因为ABC△的周长为31，所以31ABBCAC．----------1分又sinsin3sinABC，由正弦定理得3BCACAB．--------------3分两式相减，得1AB．--------------------------------------------------------------------4分（2）由于ABC△的面积13sinsin28BCACCC，得34BCAC，-----6分由余弦定理得222cos2ACBCABCACBC--------------------------------------------8分22()2123ACBCACBCABACBC，---------------------10分又0180C，所以222sin1cos3CC．-----------------------------12分故tan()tan22ABC.------------------------------------14分另解：由（1）得3BCAC，又34BCAC，所以32ACBC------------------------------------------------------------------------6分0100200300100200300400500yxlM在ABC△中，作CDAB于D，则22CD，---------------------------------8分所以tantan2AB-------------------------------------------------------------------10分故tantantan()221tantanABABAB---------------------------14分20.（本小题满分14分）解：（新编题）（1）∵11S，1nnSncSn，∴11nnnncaSSSn，-------------------------2分∴1121321,,(1)22ccaSacScaSc．∵123,,aaa成等差数列，∴2132aaa，即(1)212ccc，∴2320cc．---------------------------------------------------5分解得2c，或1c（舍去）．-----------------------------------------------------------------6分（2）∵11S，12nnSnSn，∴2111341(1)1(2)1212nnnSSnnnSSnSSn，-------------------8分∴1(1)(1)(2)22nnnnnnnaSSnn，------------------------------------------9分又11a，∴数列na的通项公式是()nannN．-----------------------------------10分（3）证明：∵数列nb是首项为１，公比为c的等比数列，∴1nnbc．---------11分∵2112222nnnAababab，2112222nnnBababab，∴22113321212()nnnnABa