湖南省祁东县育英实验学校2011届高三第周考

湖南省祁东县育英实验学校2011届高三月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数i(i1)对应的点在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2．设nS是等差数列na的前n项和，若4813SS，则816SS等于A.310B.13C.19D.183．直线0babyax与圆222yx的位置关系为（A）相交（B）相切（C）相离（D）相交或相切4．已知△ABD是等边三角形，且12ABADAC，||3CD，那么四边形ABCD的面积为（A）23（B）323（C）33（D）3295．已知各项均不为零的数列{}na,定义向量1(,)nnnaac，(,1)nnnb，*nN.下列命题中真命题是A.若*nN总有//nncb成立，则数列{}na是等差数列B.若*nN总有//nncb成立，则数列{}na是等比数列C.若*nN总有nncb成立，则数列{}na是等差数列D.若*nN总有nncb成立，则数列{}na是等比数列6．由数字0，1，2，3，4，5组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是A．72B.60C.48D.127.已知椭圆E：1422ymx，对于任意实数k，下列直线被椭圆E所截弦长与l：期性1kxy被椭圆E所截得的弦长不可能．．．相等的是A．0kxykB．01ykxC．0kxykD．20kxy8.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点,F是侧面CDD1C1上的动ABCDE1A1D1B1C点，且B1F//面A1BE，则B1F与平面CDD1C1所成角的正切值构成的集合是A.2B.255C.{|222}ttD.2{|52}5tt二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在题中横线上）9．函数2cosyxx在[0,]2上取最大值时，x的值是______10．右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖赛上，某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为11．在数列{}na中，若12a，且对任意的正整数,pq都有qpqpaaa，则8a的值为．12．阅读下面的程序框图.若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为.13．如图，已知10AB，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，n，….利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线.若其中经过点M、N、P的双曲线的离心率分别是,,MNPeee.则它们的大小关系是（用“”连接）.14．若不等式2210843≥kxyxy对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是,km，则正整数m只能取15．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.定义()11,Pxy、()22,Qxy两点之间的“直开始0;0Snni21nSS是否1nnS输出结束i输入79844467913636o1x1y角距离”为1212(,)dPQxxyy=-+-.若点()1,3A-，则(,)dAO=；已知点()1,0B，点M是直线30(0)kxykk-++=上的动点，(,)dBM的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）函数()sin()(0,0,||)2fxAxA部分图象如图所示．（Ⅰ）求()fx的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()cos2gxfxx，求函数()gx在区间[0,]2x上的最大值和最小值．17．（本小题满分12分）某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次.在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出.已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为910和13（Ⅰ）如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择哪个区投篮？（Ⅱ）求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率.18．(本小题满分12分)在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，aBCABBCADBAD,//,90，PDABCDPAaAD,,2底面与底面成30°角.（1）若EPDAE,为垂足，求证：PDBE；（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.QPOyxF1ACF219（本小题满分13分）已知点P（4，4），圆C：22()5(3)xmym与椭圆E：22221(0)xyabab有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求APAQ的取值范围．20．(本小题满分13分)已知集合},,,{21naaaA中的元素都是正整数，且naaa21，对任意的,,Ayx且xy，有25xyyx．（Ⅰ）求证：251111naan；（Ⅱ）求证：9n；（Ⅲ）对于9n，试给出一个满足条件的集合A．21．（本题满分13分）设0a，函数2()|ln1|fxxax.（Ⅰ）当2a时，求函数()fx的单调增区间；（Ⅱ）若[1,)x时，不等式axf)(恒成立，实数a的取值范围.1C2A3D4B5A6B7D8C9。6；10。807；11．25612。513．MPNeee14。1或2；15．432(1)23(01)kkkk16．解：（Ⅰ）由图可得1A，22362T，所以T．…………2分所以2．当6x时，()1fx，可得sin(2)16，因为||2，所以6．…………5分所以()fx的解析式为()sin(2)6fxx．……………………6分（Ⅱ）()()cos2sin(2)cos26gxfxxxxsin2coscos2sincos266xxx31sin2cos222xxsin(2)6x．……………10分因为02x，所以52666x．当262x，即3x时，()gx有最大值，最大值为1；当266x，即0x时，()gx有最小值，最小值为12．……12分17．解：（I）设选手甲在A区投两次篮的进球数为X，则)109,2(~BX，故591092)(XE，...................2分则选手甲在A区投篮得分的期望为6.3592.........................3分设选手甲在B区投篮的进球数为Y，则)31,3(~BY，故1313)(YE，....................4分则选手甲在B区投篮得分的期望为313.............................5分36.3，选手甲应该选择A区投篮....................6分（Ⅱ）设选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分为事件C，甲在A区投篮得2分在B区投篮得0分为事件1C，甲在A区投篮得4分在B区投篮得0分为事件2C，甲在A区投篮得4分在B区投篮得3分为事件3C，则123CCCC，123,,CCC为互斥事件...................8分则：12312318881881449()()=()()()1002710027100975PCPCCCPCPCPC故选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为4975..................................12分18．解：（1）ADBABAD,90.,,...,.,BAEPDAAEBAAEPDBAPDPADPDPADBAAADPAPABAABCDPA平面且又平面平面又底面.,PDBEBEPD即（2）过点E作EM//CD交PC于M，连结AM，则AE与ME所成角即为AE与CD所成角..42334332.2,33334)332(.3342332.334,3322,30,90,.30.30,22aaaaPDPECDMEaCDaaaPDPAPEaaaaPDADPAAEaPDaPAaADPDAPADPADRtPDAABCDPDABCDPA中在角成与底面且底面QPOyxF1ACF2.42cos,.,..,,.,,90,,2,2,2.222AEMEMEAAMERtAMMEPACMAPACMEPAMECDPAABCDPAACMEACCDACDCDACADaCDaACaADACDAC中在平面平面底面又中在连结∴异面直线AE与CD所成角的余弦值为42（3）延长AB与DC相交于G点，连PG，则面PAB与面PCD的交线为PG，易知CB⊥平面PAB，过B作,,,PGCFCFFPGBF则连点于,21//,ADCBAPGCCFB的平面角为二面角,22tan,221,30.2,332,30,aaBFCaGBBFPGAaAGaPAPDAaABGB∴平面PAB与平面PCD所成的二面角的正切值为2.19（本小题满分13分）解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，得2(3)15m．∵m＜3，∴m＝1．……2分圆C：22(1)5xy．设直线PF1的斜率为k，则PF1：(4)4ykx，即440kxyk．∵直线PF1与圆C相切，∴2|044|51kkk．解得111,22kk或．……………………2分当k＝112时，直线PF1与x轴的交点横坐标为3611，不合题意，舍去．=当k＝12时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．……………………4分2a＝AF1＋AF2＝52262，32a，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：221182xy．……………………6分（Ⅱ）(1,3)AP，设Q（x，y），(3,1)AQxy，(3)3(1)36APAQxyxy．……………………8分∵221182xy，即22(3)18xy，而22(3)2|||3|xyxy≥，∴－18≤6xy≤18．……………………10分则222(3)(3)6186xyxyxyxy的取值范围是[0，36]．3xy的取值范围是[－6，6]．∴36APAQxy的取值范围是[－12，0]．…………13分（20）（共13分）(Ⅰ)证明：依题意有)1,,2,1(2511niaaaaiiii，又naaa21，因此)1,,2,1(2511niaaaaiiii．可得)1,,2,1(251111niaaii．所以12231111111111125iinnnaaaaaaaa．即251111naan．…………………3分（Ⅱ）证明：由(Ⅰ)可得25111na．又11a，可得2511n，因此26n．同理2511inaani，可知251inai．又iai，可得251ini，所以)1,,2,1(25)(niini均成立．当10n时，取5i，则25)5(5)(nini，可知10n．又当9n时，25)2()2()(22niniini．所以9n．…………………8分（Ⅲ）解：对任意nji1，jiiaaa1，由)1,,2,1(2511