揭阳一中2010—2011学年度第一学期期中考试高一数学试卷

-1-揭阳一中2010—2011学年度第一学期期中考试高一数学试卷一选择题（每小题只有唯一选项是正确的，每小题5分，共计40分）1已知M={x|y=x2－1}，N=={y|y=x2－1},那么M∩N=（）AφBMCNDR2．设A={|02xx},B={|02yy},下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是()3．函数y＝1－x＋x的定义域为()A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}4．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．2|,|xyxyB．4,222xyxxyC．33,1xxyyD．2)(|,|xyxy5.函数21(0)xyaaa且1的图象必经过点（）A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)6若奇函数f(x)在[a，b]上，(a＜b＜0)上有最大值-5，且为增函数，则f(x)在区间[-b，-a]上是（）A．增函数且有最大值-5B．增函数且有最小值5C．减函数且有最小值5D．减函数且有最大值-57．设偶函数f（x）的定义域为R，当[0,)x时f（x）是增函数，则(2),(),(3)fff的大小关系是（）A．f(π)f(-3)f(-2)B．f(π)f(-2)f(-3)C．f(π)f(-3)f(-2)D．f(π)f(-2)f(-3)8、如果定义在),0()0,(上的奇函数fx，在(0,)内是减函数，又(3)0f，则()0xfx的解集为（）A|303xxx或B|303xxx或C|3003xxx或D|33xxx或二．填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答卷的相应位置．9．已知函数()fx，()gx分别由下表给出xy0123123C.xy0123123D.xy0123123A.xy0123123B.-2-则[(1)]fg的值为10.不等式1622xx的解集是．11.已知函数f(x)=ax3+bx+5,且f(7)=9,则f(-7)=12．已知函数()yfx为奇函数，且当0x时，2()23fxxx；则当0x时，()fx13．已知3(9)(),(7)[(4)](9)xxfxfffxx则14、对于函数()2xfx定义域中任意1212,()xxxx有如下结论：（1）1212()()()fxxfxfx（2）1212()()()fxxfxfx（3）1212()()0fxfxxx（4）1212()()()22fxfxxxf其中正确结论的序号是____________三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合}.|{},102|{},73|{axxCxxBxxA（1）求;)(;BACBAR（2）若,CA求a的取值范围.16．（1）07log2327(9.8)loglg25lg47（2）已知(1)2fxxx,求()fx的解析式17．（1）已知mxfx132)(是奇函数，求常数m的值；（2）画出函数|13|xy的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|31|xk无解？有一解？有两解？18．设()fx是定义在(0,)上的减函数，满足()()()fxyfxfy，(3)1f．(1)求(1)f，(9)f的值；(2)若()(8)2fxfx，求x的取值范围.19．（本题满分14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是20,025,,100,2530,.tttNptttN该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是40tQ),300(Ntt.（Ⅰ）求这种商品的日销售金额的解析式.（Ⅱ）求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？x123()fx132x123()gx321-3-20．（本题满分14分）设函数11axfxx，其中aR．⑴若1,()afx的定义域为区间0,3，求()fx的最大值和最小值；⑵若()fx的定义域为区间0,，求a的取值范围，使fx在定义域内是单调减函数。高一数学试卷答案一选择题（每小题只有唯一选项是正确的，每小题5分，共计40分）CDDADBAD二．填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答卷的相应位置．9210}12|{xx111122()23fxxx13614_(2)(3)(4)三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）已知集合}.|{},102|{},73|{axxCxxBxxA（1）求;)(;BACBAR（2）若,CA求a的取值范围.解：（1）}102|{xxBA}73|{xxxACR或}10732|2{)(xxBACR或（2）如图，所以a316．（本题满分12分,每小题各6分）（1）不用计算器计算：07log2327(9.8)loglg25lg47（2）已知(1)2fxxx,求()fx的解析式16.解：（1）原式3233133212322loglg(254)（2）令1(1)xtt，则2(1)xt-4-那么22()(1)2(1)1(1)fttttt因此2()1(1)fxxx（也可以采用“配凑法”）17．（本题满分14分）（1）已知mxfx132)(是奇函数，求常数m的值；（2）画出函数|13|xy的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|31|xk无解？有一解？有两解？17．解：（1）（2）作出直线y=k与函数|13|xy的图象，如右图。①当k0时，直线y=k与函数|13|xy的图象无交点,即方程无解;②当k=0或k1时,直线y=k与函数|13|xy的图象有唯一的交点，所以方程有一解;③当0k1时,直线y=k与函数|13|xy的图象有两个不同交点，所以方程有两解。18．（本题满分14分）设()fx是定义在(0,)上的减函数，满足()()()fxyfxfy，(3)1f．(1)求(1)f，(9)f的值；(2)若()(8)2fxfx，求x的取值范围.18．解：(1)令1xy，得(1)(1)(1)fff，故(1)0f.令3xy，得(9)(3)(3)2(3)2ffff.∴(1)0,(9)2ff.(2)由()(8)2fxfx得：[(8)](9)fxxf.∵)(xf是定义在(0,)上的减函数，∴080(8)9xxxx.解得：89x，故x的取值范围是(8,9].19．（本题满分14分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是2()312231312322(31)201313132201xxxxxxxxfxmmmmmmmm是奇函数f(-x)=-f(x)-5-20,025,,100,2530,.tttNptttN该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是40tQ),300(Ntt.（Ⅰ）求这种商品的日销售金额的解析式.（Ⅱ）求日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？19.解：(1)设日销售金额为y（元），则y=pQ22(20)(40)20800,(100)(40)1404000,ttttytttt025,,2530,.ttNttN(2)由（1）知222220800(10)900,1404000(70)900,tttyttt025,,2530,.ttNttN当Ntt,250，t=10时，900maxy(元)；当Ntt,3025，t=25时，1125maxy（元）．由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.20．（本题满分14分）设函数11axfxx，其中aR．⑴若1,()afx的定义域为区间0,3，求()fx的最大值和最小值；⑵若()fx的定义域为区间0,，求a的取值范围，使fx在定义域内是单调减函数。20．解：1(1)11()111axaxaafxaxxx，设12,xxR，则12122112(1)()11()()11(1)(1)axxaafxfxxxxx⑴当1a时，设1203xx，则1212122()()()(1)(1)xxfxfxxx，又121212120,10,10,()()0,()()xxxxfxfxfxfx()fx在0,3上是增函数，maxmin212()(3)1,()(0)11421fxffxf⑵设120xx，则12120,10,10xxxx要()fx在0,上是减函数，只要12()()0fxfx，而121212(1)()()()(1)(1)axxfxfxxx，∴当10a，即1a时，有12()()0fxfx，12()()fxfx-6-∴当1a时，()fx在定义域0,内是单调减函数。