课改区2010届高三上学期第六次检测（数学文）

高三上学期数学文科单元测试（6）[新课标人教版]命题范围数列（必修5第二章）注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列na中，已知3231891qaan，，，则n为（）A．2B．3C．4D．52．设na是公差为－2的等差数列，若5097741aaaa，则99963aaaa等于（）A．82B．－82C．132D．－1323．已知数列na中11a以后各项由公式)2()1(11nnnaann给出，则4a（）A．74B．－74C．47D．474．已知1,,,921aa成等差数列，1,,,9321bbb成等比数列，则212)(baa等于（）A．98B．98C．8D．－8[来源:Z_xx_k.Com]5．在3和9之间插入两个正数，使前三个成等比数列，后三个成等差数列，则这两个数的和是（）A．445B．274C．92D．96．等差数列na的前n项和为nS，若10173aa，则19S=（）A．190B．95C．170D．857．已知na是等比数列，对0,naNn恒成立，且362645231aaaaaa，则52aa等于（）A．36B．6C．－6D．68．已知等差数列na中，39aa，公差0d；nS是数列na的前n项和，则（）A．56SSB．56SSC．60SD．56SS9．已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为（）A．2B．4C．8D．1610．已知数列{}na满足：1log(2)nnan，定义使123......kaaaak为整数的数*()kN叫做希望数，则区间[1，2010]内所有希望数的和M（）A．2026B．2036C．2046D．204811．已知数列{}na、{}nb都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a、1b，且11a+b=5，11ab，++11abN(nN)、，则数列}{nba的前10项的和等于（）A．65B．75C．85D．9512．等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m（）A．38B．20C．10D．9.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上．13．已知数列前4项为4,6,8,10，则其一个通项公式为_.14．已知1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则221baa______．15．已知数列}{na的前n项的和nS满足nSn)1(log2,则na=．16．甲型h1n1流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为02a，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，……,记n小时后细胞的个数为na，则na=________(用n表示)．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}na是一个等差数列，且21a，55a．（1）求{}na的通项na；（2）求{}na前n项和nS的最小值．2008080518．（本小题满分12分）已知{}na是首项为1，公差为1的等差数列；若数列nb满足11b，12nannbb.（1）求数列nb的通项公式；（2）求证：221nnnbbb.[来源:学科网ZXXK]19．（本小题满分12分）已知数列{}na的各项均为正数，nS为其前n项和，且对任意的nN，有3322nnSa.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设3311loglognnnbaa，求数列nb的前n项和nT.[来源:Zxxk.Com]20．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}na满足：24320,8aaa；（1）求数列{}na的通项公式；（2）若12lognnnbaa，数列nb的前n项和为nS,求1250nnSn成立的正整数n的最小值.21．（本小题满分12分）已知数列｛an｝中，112a，且12,nnaan其中n=1,2,3…；若11nnnbaa，（1）求证：数列｛bn｝是等比数列；（2）求数列{}na的通项na．22．（本小题满分14分）已知函数2()1fxx，数列nx满足1117x，1()nnxfx；若nb1123nx．（1）求证数列nb是等比数列，并求其通项公式；（2）若3nnncb（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有1nncc成立.[来源:学科网ZXXK][来源:学*科*网]参考答案一、选择题1．C；解析：等比数列na中，3231891qaan，，；∴，31)32(89111nnnqaa∴，31)32()32(n4,31nn；2．B；解析：因为na是公差为－2的等差数列，∴)2()2()2()2(9774199963dadadadaaaaa[来源:学§科§网]821325023397741daaaa；3．A；解析：因为)2()1(11nnnaann，所以21111)12(2112aa，312121111)13(3123aa，4741111)14(4134aa；4．D；解析：∵－9，a1，a2，－1成等差数列，所以3814)9(112aa；[来源:学&科&网Z&X&X&K]∵1,,,9321bbb成等比数列，所以3)1()9(2b；∴8)(212baa；5．A；解析：设中间两数为yx,，则92,32xyyx；解得42729yx，所以445yx；6．B；解析：1193171919()19()9522aaaaS；7．D；解析：0,naNn；36)(2252645231aaaaaaaa，∴652aa；8．D；解析：∵0d，39aa，∴390,0aa，且390aa，∴60a，50a，70a；∴56SS；9．C；解析：设该等比数列的公比为q，项数为2n，则有SqS偶奇，∴q＝17085＝2；[来源:学。科。网Z。X。X。K]又212(1)851701nnaqSSSq偶奇，∴221255n，∴2n＝8，故这个数列的项数为8；10．A；解析：1log(2)nnan，∴由12kaaa为整数得23(1)2log3log4log(2)log(2)kkk为整数，设为m，则mk22，∴22mk；因为2048211，∴区12010间，内所有希望数为22,,22,22,2210432，其和20262222222210432M；11．C；解析：应用等差数列的通项公式得11111111,1;1(1)12523;nnnbnaanbbnaababnabnnn∴数列{}nba也是等差数列，且前10项和为10(413)852；12．C；解析：因为na是等差数列，所以112mmmaaa，由2110mmmaaa，得：2ma－2ma＝0，所以ma＝2，又2138mS，即2))(12(121maam＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10．[来源:学#科#网]二、填空题13．2(1)nan；解析：该数列的前4项分别可写成：)14(2),13(2),12(2),11(2，所以数列的通项公式为2(1)nan；14．25；解析：∵1,a1,a2,4成等差数列，∴12145aa；∵1,b1,b2,b3,4成等比数列，∴22144b，又2210bq，∴22b；∴221baa25；15．12n；解析：由nSn)1(log2得12nnS，∴21nnS，∴11211aS，1111(21)(21)222nnnnnnnnaSS；∴na=12n；16．21n；解析：按规律，1413a，22315a，32519a，……，20080805121nnaa；∴112(1)nnaa，即1na是等比数列，其首项为2，公比为2，故12nna，∴na=21n．（本题也可由1321a，22521a，33921a，……，猜想出na=21n．）三、解答题17．解：（1）设na的公差为d，由已知条件，11145adad，解出13a，2d．所以1(1)25naandn．…………6分（2）21(1)42nnnSnadnn2(2)4n．所以2n时，nS取到最小值4．…………12分18．解：（1）由已知得nan.从而12nnnbb，即12nnnbb.（…………2分）∴112211()()()nnnnnbbbbbbbb121222212112nnnn.（…………6分）（2）因为221221(21)(21)(21)nnnnnnbbb222222(2221)(221)20nnnnnn，∴221nnnbbb.（…………12分）19．解：（1）由已知得3322nnSa，∴当2n时，113322nnSa；[来源:学科网]∴113322nnnnSSaa，即13322nnnaaa，∴当2n时，13nnaa；∴数列{}na为等比数列，且公比3q；（…………4分）又当1n时，113322Sa，即113322aa，∴13a；∴3nna.（…………6分）（2）∵33loglog3nnan，∴3311111loglog(1)1nnnbaannnn；[来源:Zxxk.Com]（…………9分）∴nb的前n项和11111111(1)()()()122334111nnTnnnn.（…………12分）20．解：(1)设等比数列{}na的首项为1a，公比为q，依题意，有311231208aqaqaaq，解之得122qa或11232qa；（…………4分）又{}na单调递增，∴122qa，∴2nna.（…………6分）（2）依题意，122log22nnnnbn,（…………8分）∴23122232...2nnsn①，∴23412122232...(1)22nnnsnn②，∴①-②得23112(12)222...22212nnnnnsnn＝11222nnn；（……10分）∴1250nnSn即为112250,252nn，∵当n≤4时，15223252n；当n≥5时，16226452n.∴使1250nnSn成立的正整数n的最小值为5.（…………12分