山东省邹平一中2010届高三12月份模块考试理科数学

12999数学网月份模块考试数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目、试类类型用2B铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合220AxZxx，集合2,BxxaaA，则AB（）A．1,4B．0,2C．2D．02．抛物线214xya的焦点坐标为（）A．1(,0)16aB．(,0)aC．1(0,)16aD．(0,)a3．已知7cossin13AA，A为第二象限角，则tanA=（）A．512B．125C．512D．1254．在等差数列na中，1815296aaa则9102aa（）A．24B．22C．20D．-85．在边长为1的等边ABC中，设,,BCaCAbABcabbcca，则（）A．32B．0C．32D．36．已知圆229xy与圆224410xyxy关于直线l对称，则直线l的方程为（）A．4410xyB．40xC．0xyD．20xy7．在平面直角坐标系中，A为平面内一个动点，(2,0)B.若||OABAOB?uuruuruuur（O为坐标原点），则12999数学网781-1动点A的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆8．两个正数a、b的等差中项是25，一个等比中项是1,,62222byaxba则双曲线且的心率e等于（）A．23B．215C．313D．139．已知函数31()()log5xfxx,若实数x0是方程f(x)=0的解，且0x1x0,则f(x1)的值（）A．恒为正B．等于零C．恒为负D．不大于零10．已知函数sinyx0,02，且此函数的图象如图所示，则点,的坐标是（）A．4,4B．4,2C．2,4D．2,211．将圆xyx沿122轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点（3，0）的直线l和圆C切，则直线l的斜率为（）A．3B．3C．33D．3312．.对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[1.2]=2；[2.2]=3,这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么]64[log]4[log]3[log]2[log]1[log22222的值为（）A．642B．264C．76D．2112999数学网页第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第II卷用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡中。2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在题中的横线上。13．已知3sin()45x，则sin2x▲14．ABC中，30,1,3BACAB，则ABC的面积等于▲15．设22,3005,yxxyxyxyx则满足约束条件的最大值为▲。16．现有下列命题:①命题“2,10xRxx”的否定是“2,10xRxx”；②若|0Axx,|1Bxx,则()ABRð=A；③函数()sin()(0)fxx是偶函数的充要条件是()2kkZ；④若非零向量,ab满足||||||abab,则()bab与的夹角为60º.其中正确命题的序号有____▲____.(写出所有你认为真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数)0)(2sin(sin3sin)(2xxxxf的最小正周期为（Ⅰ）求);(xf（Ⅱ）当)(,]2,12[xfx求函数时的值域。12999数学网．（本小题满分12分）一束光线从点1(1,0)F出发，经直线l:230xy上一点P反射后，恰好穿过点2(1,0)F．（Ⅰ）求P点的坐标；（Ⅱ）求以1F、2F为焦点且过点P的椭圆C的方程.19．（本小题满分12分）设数列{}na满足*11,1(),nnaaacacnN其中,ac为实数，且0c.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设))(1(,21,21*Nnanbcann，求数列.}{nnSnb项和的前20．（本小题满分12分）如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地ABD”,其中AB长为定值a,BD长可根据需要进行调节(BC足够长).现规划在ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S与种花的面积2S的比值12SS称为“草花比y”.(Ⅰ)设DAB,将y表示成的函数关系式；(Ⅱ)当BE为多长时,y有最小值?最小值是多少?12999数学网．（本小题满分12分）已知3ln)(2bxxxxf（Ⅰ）若函数)(xf在点y,2处的切线与直线022yx垂直，求函数)(xf在区间[1，3]上的最小值；（Ⅱ）若)(xf在区间[1，m]上单调，求b的取值范围。22．（本小题满分14分）椭圆22221(0)xyabab与直线10xy相交于P、Q两点，且OPOQ（O为坐标原点）.（Ⅰ）求证：2211ab等于定值；（Ⅱ）当椭圆的离心率32[,]32e时，求椭圆长轴长的取值范围.12999数学网页参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。BBCAADDCACDB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13．72514．32或3415．7316．②③三、解答题：本大题共6小题，共74分。17．解：（1）xxxxfcossin322cos1)(-------------------2分.21)62sin(212cos212sin23xxx---------------------4分,0,)(且的最小正周期为函数xf.1,22解得.21)62sin()(xxf---------------------6分（2）].65,3[62],2,12[xx根据正弦函数的图象可得：当3,262xx即时，)62sin()(xxg取最大值1---------8分当12,362xx即时.23)62sin()(取最小值xxg-------10分,2321)62sin(2321x即].23,231[)(的值域为xf-----------12分18．解：（Ⅰ）设1F关于l的对称点为(,)Fmn，则112nm且123022mn，------------------------3分解得95m，25n，即92(,)55F，------------------------4分故直线2FF的方程为710xy．------------------------5分由710230xyxy，解得41(,)33P．------------------------6分（Ⅱ）因为1PFPF，根据椭圆定义，得12222aPFPFPFPFFF2009040612999数学网(1)(0)2255，所以2a．------------------------8分又1c，所以1b．所以椭圆C的方程2212xy．--------------------12分19．解：（Ⅰ）),1(1,111nnnnacaccaa}1{,11naaa时当是首项为ca公比为,1的等比数列---------------2分11(1)nnaac------------------------4分当1,1naa时仍满足上式。------------5分1*{1}(1)1()nnnaaacnN数列的通项公式为------------------6分（Ⅱ）由（1）得，当21,21ca时，.)21(]})21(1[1{)1(nnnnnnanb------------------------8分.)21()21(3)21(2213221nnnnbbbS.)21()21(2)21(21132nnnS两式作差得.)21()21()21(212112nnnnSnnnnS)21()21()21(21112------------------------10分.2)211(2)21(211)21(1nnnnnn.222nnnS------------------------12分20．解:(Ⅰ)因为tanBDa,所以ABD的面积为21tan2a((0,)2)----2分设正方形BEFG的边长为t,则由FGDGABDB,得tantantataa,------------------------4分解得tan1tanat,则2222tan(1tan)aS------------------------5分所以222212211tantantan22(1tan)aSaSa,则212(1tan)12tanSyS------8分(Ⅱ)因为tan(0,),所以12999数学网(tan2)1(tan)2tan2tany1------------------10分当且仅当tan1时取等号,此时2aBE.所以当BE长为2a时,y有最小值1-------------------------12分21．解：（1）1()2fxxbx直线022yx斜率为－2，令)2(/f=12得b=4，∴34ln)(2xxxxf2124126()2402xxfxxxxx得x1(1,612)612（612,3）3)(/xf+0－)(xf6极大6＋ln3∵63ln6，∴x=1时，)(xf在[1，3]上最小值6.-------------6分（2）令1()2fxxbx≥0得b≥2x－1x，在[1，m]上恒成立而y=2x－1x在[1，m]上单调递增，最大值为2m－1m，∴b≥2m－1m令1()2fxxbx≤0得b≤2x－1x，在[1，m]上恒成立而y=2x－1x在[1，m]单调递增，最小值为y=1，∴b≤1故b≥2m－1m或b≤1时)(xf在[1，m]上单调.-----------------------12分22．(1)证明：22222210bxayabxy消去y得222222()2(1)0abxaxab422222244()(1)0,1aababab设点