上海市宝山区2010届高三上学期期末考试

高三数学第1页共8页宝山区2009学年第一学期期终质量管理测试卷高三数学本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若复数214tzti对应的点在第四象限，则实数t的取值范围是．2．若圆22260xyxym与直线3x+4y+1=0相切，则实数m=．3．已知三元一次方程组xy2z6xz1x2y0，则yD的值是．4．有10件产品分三个等次，其中一等品4件，二等品3件，三等品3件，从10件产品中任取2件，则取出的2件产品同等次的概率为．5．已知等差数列｛na｝的公差不为零，首项1a＝1，2a是1a和5a的等比中项，则数列｛na｝的前10项之和是．6．某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱支撑，其中最高支柱的高度是．7．已知向量23B经过矩阵01aAb变换后得到向量'B，若向量B与向量'B关于直线y=x对称，则a+b=.8．已知二项式81xa展开式的前三项系数成等差数列，则a=.9．已知3()aiaR是一元二次方程240xxt的一个根，则实数t=______．10．方程sin4sin2xx在(0,)上的解集是________．11．按如图1所示的程序框图运算，若输出2k，则输入x的取值范围是．12．已知)(xf是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当)1,0[x时，12)(xxf，则0.5f(log6)的值为．高三数学第2页共8页13．已知一圆锥的底面半径与一球的半径相等，且全面积也相等，则圆锥的母线与底面所成角的大小为．(结果用反三角函数值表示)14．对于各数互不相等的正数数组12,,,niii（n是不小于2的正整数），如果在pq时有pqii，则称pi与qi是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．例如，数组()2,4,3,1中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4．若各数互不相等的正数数组()1234,,,aaaa的“逆序数”是2，则()4321,,,aaaa的“逆序数”是．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．以下四个命题中的假命题是……（）（A）“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”；（B）直线“ba”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平面”；（C）两直线“a//b”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等”；（D）“直线a//平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”．16．已知ee12，为不共线的非零向量，且ee12，则以下四个向量中模最小者为……（）（A）121212ee（B）132312ee（C）253512ee（D）143412ee17．已知：圆C的方程为0),(yxf，点),(00yxP不在圆C上，也不在圆C的圆心上，方程0),(),(:'00yxfyxfC，则下面判断正确的是……()(A)方程'C表示的曲线不存在；(B)方程'C表示与C同心且半径不同的圆；(C)方程'C表示与C相交的圆；(D)当点P在圆C外时，方程'C表示与C相离的圆。高三数学第3页共8页18．幂函数1yx，及直线yx，1y，1x将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所示），那么，幂函数32yx的图像在第一象限中经过的“卦限”是……（）（A）Ⅳ，Ⅶ（B）Ⅳ，Ⅷ（C）Ⅲ，Ⅷ（D）Ⅲ，Ⅶ三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）在正四棱柱1111ABCDABCD中，已知底面ABCD的边长为2，点P是1CC的中点，直线AP与平面11BCCB成30角，求异面直线1BC和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数2xxxf(x)sincos3cos333．（1）将f(x)写成Asin(x)h（A0）的形式，并求其图像对称中心的横坐标；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足2bac，且边b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函数f(x)的值域.ⅤⅡⅢⅧⅥⅦOⅣⅠxy1y1xyx1yxPC1D1B1A1ABCD高三数学第4页共8页21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数()3xfxk(k为常数)，(2,2)Ak是函数1()yfx图像上的点．（1）求实数k的值及函数1()yfx的解析式；（2）将1()yfx的图像按向量a(3,0)平移得到函数y=g(x)的图像．若12f(xm3)g(x)1对任意的0x恒成立，试求实数m的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．已知点12,FF是双曲线M：22221xyab的左右焦点，其渐近线为3yx，且右顶点到左焦点的距离为3．(1)求双曲线M的方程；(2)过2F的直线l与M相交于A、B两点，直线l的法向量为(,1),(0)nkk，且0OAOB，求k的值；(3)在(2)的条件下，若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足2OAOBmFC，求m的值及△ABC的面积ABCS．23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列na的前n项和为nS，11a，n1n3a4S3（n为正整数）.（1）求数列na的通项公式；（2）记naaaS21，若对任意正整数n，nkSS恒成立，求k的取值范围?（3）已知集合0,)1(2axaaxxA，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为nT，问是否存在实数a使得对于任意的nnN,TA均有.若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.高三数学第5页共8页2009学年第一学期期终质量管理测试卷高三数学参考答案2010.1.24一、填空题1.(1,2)2.63.44.4155.1006.3.84米7.18.2或149.1310.}65,2,6{11.20072009,42.12.3213.1arccos314.4二、选择题.15.C16.A17.B18.D三、解答题19．解:连结BP，设长方体的高为h，因为AB⊥平面11BCCB，所以，∠APB即为直线AP与平面11BCCB所成的角…………………………3分2hPB44，由20h44tan602得h42．……………………………………………5分又因为11//ADBC，所以1DAP是异面直线1BC和AP所成的角．………………………………8分在1DAP中，16AD，PA4，1DP23，所以，11636125cosDAP2466，即15DAParccos6……………12分PC1D1B1A1ABCD高三数学第6页共8页20．解：（1）23)332sin()32cos1(2332sin21)(xxxxf………………………………3分由)332sin(x=0即2x3k1k(kz)x,kz332得即对称中心的横坐标为3k1,kz2……………………………………………………6分（2）由已知b2=ac知22222acbacac2acac1cosx2ac2ac2ac212x5cosx1,0x,233339……………………………………9分52x||||sinsin()132923332x333sin()13322即)(xf的值域为]231,3(，综上所述，]3,0(x，)(xf的值域为]231,3(…………………………………14分21．解：（1）∵A（－2k，2）是函数y=f－1(x)图像上的点．∴B（2，－2K）是函数y=f(x)上的点．∴-2k=32+k∴k=－3，∴y=f(x)=3x－3……………………………………………………………………3分∴y=f－1(x)=log3(x+3)，(x－3)………………………………………………………………6分（2）将y=f－1(x)的图像按向量a=（3，0）平移，得函数y=g(x)=log3x(x0)…………8分要使2f－1(x+3m)－g(x)≥1恒成立，即使2log3(x+m)－log3x≥1恒成立．所以有x+m2mx≥3在x0时恒成立，只须（x+m2mx）min≥3．……………………………………………………………11分又x+mxm2(当且仅当x=mxxm即时取等号)∴（x+mxm2）min=4m，只须4m≥3，即m≥169．∴实数m的取值范围为,169…………………………………………………………14分高三数学第7页共8页22．解:(1)由题意得2213yx．…………………………………………………………4分(2)直线l的方程为(2)ykx，由2213(2)yxykx得2222(3)4(43)0kxkxk（*）所以2122212243433kxxkkxxk………………………………………………………………6分由0OAOB得12120xxyy即2221212(1)2()40kxxkxxk代入化简，并解得35k（舍去负值）……………………………………………9分(3)把35k代入（*）并化简得24490xx，此时1212194xxxx，所以221212||(1)()44ABkxxxx…………………………………11分设00(,)Cxy，由2OAOBmFC得001215xmym代入双曲线M的方程解得32m（舍），m=2，所以315(,)22C，……………………………………14分点C到直线AB的距离为32d，所以1||62ABCSdAB．……………………………………………………16分高三数学第8页共8页23．(1)由题意知，当2n时，n1nnn13a4S33a4S3两式相减变形得:n1na1(n2)a3又1n时，21a3，于是21a1a3………………………………………1分故}{na是以11a为首项，公比1q3的等比数列*nn11a,(nN)(3)………………………………………………………………4分(2)由13S1413得nn41kS13(3)=)(nf………………………………5分当n是偶数时，)(nf是n的增函数，于是98)2()(minfnf，故98k……………7分当n是奇数时，)(nf是n的减函数，因为nlimf(n)1，故k≤1．……………………9分综上所述，k的取值范围是)98,(…………………………………………………………10分（3）①当a1,A{x|1xa}时，22Taa，若22TA,1aaa.则1,0,0122aaaa得此不等式组的解集为空集.即当a1,时不存在满足条件的实数a.………………………………………………13分②当}.1|{,10xaxAa时而2nnnaTaaa(1a)1a