新人教B版2012届高三单元测试2必修1第二章《函数》

新人教B版2012届高三单元测试2必修1第二章《函数》(本卷共150分，考试时间120分钟)一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，）1、若:fAB能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。A、1个B、2个C、3个D、4个2、对于函数()yfx，以下说法正确的有（）①y是x的函数；②对于不同的,xy的值也不同；③()fa表示当xa时函数()fx的值，是一个常量；④()fx一定可以用一个具体的式子表示出来。A、1个B、2个C、3个D、4个3、设函数()(21)fxaxb是R上的减函数，则有（）A、12aB、12aC、12a≥D、12a≤4、下列各组函数是同一函数的是（）①3()2fxx与()2gxxx；②()fxx与2()gxx；③0()fxx与01()gxx；④2()21fxxx与2()21gttt。A、①②B、①③C、②④D、①④5、二次函数245yxmx的对称轴为2x，则当1x时，y的值为（）A、7B、1C、17D、256、函数265yxx的值域为（）A、0,2B、0,4C、,4D、0,7、下列四个图像中，是函数图像的是（）A、（1）B、（1）、（3）、（4）C、（1）、（2）、（3）D、（3）、（4）8、若()1fxx，则(3)f（）A、2B、4C、22D、109)(xf是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是()A、()()0fxfxB、()()2()fxfxfxC()()0fxfx≤D、()1()fxfx10果函数2()2(1)2fxxax在区间,4上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A、3a≤B、3a≥C、a≤5D、a≥511、定义在R上的函数()fx对任意两个不相等实数,ab，总有()()0fafbab成立，则必有（）A、函数()fx是先增加后减少B、函数()fx是先减少后增加C、()fx在R上是增函数D、()fx在R上是减函数12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、（1）（2）（4）B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）D、（4）（1）（2）二、填空题：（共4小题，每小题4分，共16分）xOyxxxyyyOOO（1）（2）（3）（4）OOOO（1）（2）（3）（4）时间时间时间时间离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离13、已知(0)1,()(1)()ffnnfnnN，则(4)f。14．若函数ｆ（ｘ）＝2x－ａｘ－ｂ的两个零点是２和３，则函数ｇ（ｘ）＝ｂ2x－ａｘ－１的零点．15、定义在)1,1(上的奇函数1)(2nxxmxxf，则常数m____,n_____16、设22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx≤≥，若()3fx，则x。三、解答题：（本题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题12分）设全集U＝{不超过5的正整数}，A＝{x|x2－5x＋q＝0}，B＝{x|x2＋px＋12＝0}，(CUA)∪B＝{1，3，4，5}，求p、q和集合A、B.18．（本题12分）定义在[-1,1]上的奇函数f(x)是减函数，且f(1-a)+f(1-a2)＞0,求实数a的取值范围。19.（本题12分）已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3(2)求不等式f(x)－f(x－2)3的解集.20.（本题12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？2122（本题14分）、已知函数2()(0,,)fxaxbxcabRcR若函数()fx的最小值是(1)0f，(0)1f且对称轴是1x，()(0),()()(0),fxxgxfxx求(2)(2)gg的值：（2）在（1）条件下求()fx在区间,2tttR的最小值w.w.w.zxxk.c.o.m一、选择题：CBBCDABADACD二、填空题：13、2414、31,2115、15、0；016、317、解：P＝－7，q＝6，A＝{2，3}，B＝{3，4}18、解：f(1-a)+f(1-a2)＞0,得：f(1-a)＞f(a2-1)211111111aaaa,1a≤219、（1）【证明】由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)又∵f(2)＝1∴f(8)＝3(2)【解】不等式化为f(x)f(x－2)+3∵f(8)＝3∴f(x)f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)∵f(x)是（0，+∞）上的增函数∴)2(80)2(8xxx解得2x16720、【解】（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600－300050＝12，所以这时租出了88辆.（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝(100－x－300050)(x－150)－x－300050×50整理得:f(x)＝－x250＋162x－2100＝－150(x－4050)2＋307050∴当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050元2122．（15分）（1）(1)0(0)112ffbxa012abccba112acb2()(1)fxx22(1)(0)()(1)(0)xxgxxx(2)(2)8gg（2）当21t时，即3t时2()(1)fxx在区间,2tt上单调递减2min()(2)(3)fxftt当12tt时，即31t时2()(1)fxx在区间,1t上单调递减，2()(1)fxx在区间1,2t上单调递增min()(1)0fxf当1t时，2()(1)fxx在区间,2tt上单调递增，2min()()(1)fxftt