沅江市2011年高三质量统一检测理科数学试2

沅江市2011年高三质量统一检测试卷2数学（理工农医类）时量：120分钟满分：150分一选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内）1．设A、B是两个集合，定义}2|1||{},,|{xxMBxAxxBA若且，|,sin||{xxNR}，则M－N=A．[－3，1]B．[－3，0）C．[0，1]D．[－3，0]2．已知2,0abb，且关于x的函数3211()||32fxxaxabx在R上有极值，则a与b的夹角范围是A．0,6Ｂ．,3Ｃ．2,33Ｄ．,63．如果以原点为圆心的圆必经过双曲线22221(0,0)xyabab的焦点，而且被该双曲线的右准线分成弧长为2:1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率为A．5B．5/2C．2D．34．一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/的加速度匀加速开走，那么A．此人可在7秒内追上汽车B．此人可在10秒内追上汽车C．此人追不上汽车，其间距离最近为5米D．此人追不上汽车，其间距离最近为7米5．平面上当两坐标轴不垂直时，称为斜坐标系．斜坐标定义为：若jyixOP00(其中ji,分别是斜坐标系的x轴,y轴的单位向量),则称点P的坐标为00,yx.在平面斜坐标系060xoy中，两点4,3,2,1BA的距离为A.22B．52C．32D．626．如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ABB1⊥BC，且A1Ｃ与底面成45°角，AB=BC=2，则该棱柱体积的最小值为A．34B．33C．４Ｄ．37．如右图，在平面直角坐标系xOy中，1,0A、1,1B、0,1C，映射f将xOy平面上的点,Pxy映射到另一个平面直角坐标系vuO'上的点222,Pxyxy，则当点P沿着折线CBA运动时，在映射f的作用下，动点P的轨迹是8．已知函数32fxxxR，规定：给定一个实数0x，赋值10xfx，若1244x，则继续赋值21xfx，以此类推，若1244nx，则1nnxfx，否则停止赋值，如果得到nx则称为赋值了n次nN，已知赋值k次后，该过程停止，则0x的取值范围是A．653,3kkB．6531,31kkC．5631,31kkD．4531,31kk二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上）9．设aR，且2aii为正实数，则a．10．为了了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________．11．已知曲线方程)(2sin)(2Raaxxxf，若对任意实数m，直线0:myxl都不是曲线)(xfy的切线，则a的取值范围是_______________．12．若912x展开式的第3项为288，则2111nnlimxxx的值是．13．如图，直角三角形11,2,38iiOAAi中，直角边1111,2,38iiOAAAi，设1,2,38iiaOAi，则数列na的通项公式是．14．已知3,3A，O为原点，点,Pxy的坐标满足CD303200xyxyy≤≥≥，则OAOPOA的最大值是，此时点P的坐标是.15．如图，边长为a的正ABC中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列命题，其中正确的命题有．（只需填上正确命题的序号）．①动点A在平面ABC上的射影是线段AF②三棱锥AFED的体积有最大值；③恒有平面AGF平面BCED；④异面直线AE与BD不可能互相垂直；⑤异面直线FE与AD所成角的取值范围是0,2.三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知向量33(cos,sin),22axx(cos,sin)22xxb，且0,2x．（Ⅰ）求ab及ab；（Ⅱ）若()2(1)fxabab的最小值等于32，求值及()fx取得最小值32时x的值．17、（本小题满分12分）一个均匀的正四面体的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体下底面．．．上的数字分别为1x、2x，设O为坐标原点，点P的坐标为123,3xx，记2OP．（Ⅰ）分别求出取得最大值和最小值时的概率；（Ⅱ）求的分布列及数学期望．18、（本小题满分12分）在五棱锥PABCDE中，2PAABAEa，22PBPEa，BCDEa，EAB90ABCDEAo.（Ⅰ）求证：PA平面ABCDE；（Ⅱ）求二面角APDE的大小．19、（本小题满分13分）某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，每天销售量为50件．为了获得最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销，经试销发现：销售价每上涨1元，每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量Q（件）与实际销售价x（元）满足关系：239229107571986785xxxQxxx（Ⅰ）求总利润（利润=销售额-成本）y元与实际销售价x（元）的函数关系；（Ⅱ）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大．20、（本小题满分13分）如图，设抛物线214cymx：（0m）的准线与x轴交于1F，焦点为2F；以1F、2F为焦点，离心率12e的椭圆2c与抛物线1c在x轴上方的一个交点为P.（Ⅰ）当1m时，求椭圆的方程及其右准线的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，直线l经过椭圆2c的右焦点2F，与抛物线1c交于1A、2A，如果以线段12AA为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）是否存在实数m，使得12PFF的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．21、（本小题满分13分）已知数列na满足15a，25a，116nnnaaa（2n≥，*nN），若数列1nnaa是等比数列.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求证：当k为奇数时，111143kkkaa；（Ⅲ）求证：1211112naaa（*nN）数学（理工农医类）一、选择题BBCDCCAC二、填空题9、1；10、201；11、1a或0a；12、2；13、1,2,38nann；14、3,1.3；15、①②③⑤三、解答题16、解：⑴33coscossinsincos22222xxabxxx22()22cos24cos2cosababxxx，（因为0,2x）⑵()2()cos24cos(1)fxababxx[0,]2x=2222cos4cos12(cos)21xxx，由于[0,]2xcos[0,1]x当0时，min3()12fx；当01时，2min3()212fx，12此时1cos2x，3x．综上12，()fx取最小值32时，3x17、解：（Ⅰ）掷出点数x可以是：1、2、3、4，221233xx.则3x分别得：2、1、0、1，于是23x的所有取值分别为：0、1、4.因此的所有取值为：0、1、2、4、5、8.当121xx时，221233xx可取得最大值8，11184416P当123xx时，221233xx可取得最小值0，11104416P（Ⅱ）由（Ⅰ）知的所有取值为：0、1、2、4、5、8.且10816PP；4116P；4216P；2416P；4516P.所以的分布列为：012458P11614141814116即的期望111111012458316448416E.18、解：【法一】（Ⅰ）在PAB中，∵2PAABa，22PBa，∴222PAABPB，∴PAAB.同理PAAE，∴PA平面ABCDE.（Ⅱ）作点A在PE上的射影G，再作点G在PD上的射影H，连AH.∵PA平面ABCDE，∴PADE，而DEAE，∴DE面PAE，DE面PAE，∴面PAE面PDE，又AGPE∴AG面PDE，∵GHPD，∴由三垂线定理得AHPD.∴AHG为二面角APDE的平面角在RtPAE中，2PAAEa，22PEa，∴22PAAEAGaPE.在RtAED中，2AEa，EDa，∴5ADa.∴在RtPAD中，3PDa，∴253PAADaAHPD.∴在RtAGH中，231010253AGasinAHGAHa.∴二面角APDE的大小是31010arcsin.【法二】以A点为坐标原点，以AB、AE、AP所在直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系Axyz.则0,0,2Pa、2,0,0Ba、2,,0Caa、,2,0Daa、0,2,0Ea.（Ⅰ）∵0,0,2APa，2,0,0ABa，0,2,0AEa.∴2000020APABaa，∴APAB，同理APAE.∴PA平面ABCDE.（Ⅱ）取11,,02m，0,1,1n则11,,0,2,002mADaa，11,,00,0,202mAPa∴mAD且mAP，即m是平面PAD的法向量；同样0,1,1,0,00nEDa，0,1,1,2,20nPDaaa，∴nED且nPD，即m是平面PDE的法向量．设二面角APDE的平面角为.则121010542mncosmn.故二面角APDE的大小是1010arccos.19、解：（Ⅰ）据题意得23922910755719865785501085813xxxxxyxxxxxx32239239252535576337810180650813xxxxxxxxx（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当57x时，3239239252535yxxx'2234134223467yxxxx当56x时，'0y，yfx是增函数；当67x时，'0y，yfx是减函数；所当6x时max16195yfxf当78x时，633150,156yx，其最大值为156；当813x时，2109160yx，所以当9x时，max160y综上所述：当6x时总利润最大，最大利润为195．20、解：∵214cymx：的右焦点2,0Fm∴椭圆的半焦距cm，又12e，∴椭圆的长半轴的长2am，短半轴的长3bm.椭圆方程为2222143xymm.（Ⅰ）当1m时，故椭圆方程为22143xy，右准线方程为：4x.（Ⅱ）依题意设直线l的方程为：1xky，kR联立2224143yxxy得点P的坐标为226,33P