浙江省杭州高中2010届高三第三次月考数学理试题

12999数学网届高三第三次月考数学理试题注意事项：1．本卷答题时间120分钟，满分150分。2．本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合2,1A,则满足3,2,1BA的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．82．“1a”是“函数axxf)(在区间1,上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设20x,且x2sin1=,cossinxx则（）A．0≤≤B．4≤≤45C．4≤≤47D．2≤≤234．已知O，N，P在ABC所在平面内，且,0OAOBOCNANBNC，且PAPBPBPCPCPA，则点O，N，P依次是ABC的（）A．重心外心垂心B．重心外心内心C．外心重心垂心D．外心重心内心5．设函数f（x）满足f（x）=f（4–x），当x2时，f（x）为增函数，则a=f（1．10．9）、b=f（0．91．1）、c=f（log421）的大小关系是（）A．abcB．bacC．acbD．cba6．数列}{na是等差数列，0,01110SS,则使0na的最小的的值是（）A．5B．6C．7D．87．函数1)4(cos22xy是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为2的奇函数D．最小正周期为2的偶函数8．函数y=f（x）的图象为C，而C关于直线x=1对称的图象为C1,将C1向左平移1个单位后得到的图象为C2,则C2所对应的函数为（）A．y=f（–x）B．y=f（1–x）C．y=f（2–x）D．y=f（3–x）12999数学网．已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是（）A．21yxB．yxC．32yxD．23yx10．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x[0,2]时，f（x）=x2–2x，则当x[–4,–2]时f（x）的最小值是（）A．–1B．–31C．91D．–91二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．方程|2x–3|=kx+a对所有实数k都有解，则a的取值范围是________________．12．已知tan2，则22sinsincos2cos__________13．如图，在ABC△中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点MN，，若ABmAM，ACnAN，则mn的值为．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=0),2()1(0),4(log2xxfxfxx，则f（3）=______15．若使不等式x2-4x+30和x2-6x+80同时成立的x值，使得关于x的不等式2x2-9x+a0也成立，则a的取值范围是________________．16．已知定义在R上的奇函数)(xf，满足4()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f（x）=m（m0）在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxx17．对于实数x，用[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若nnSNnnfa,),3(为数列}{na的前n项的和，则S3n=____________三、解答题（本大题共5题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分14分）已知向量)3,cos2(2xa，)2sin,1(xb，函数()fxab．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）在ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，且3)(Cf，1c，32ab，且ba，求ba,的值．NMOCBA12999数学网．（本题满分14分）设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|+a–1）（a1）的定义域为A，集合B={x|cosx=1}．（1）当a=0时，求（CUA）B；（2）若（CUA）B恰有2个元素，求a的取值范围。20．（本题满分14分）已知函数),1()4(ln21)(2在xaxxxf上是增函数。（1）求实数a的取值范围；（2）设2()||,2xagxea[0,ln3],()xgx其中求函数的最小值。12999数学网．（本题满分15分）数列221221,2,(1cos)sin,1,2,3,.22nnnnnaaaaan满足（Ⅰ）求34,,aa并求数列na的通项公式；（Ⅱ）设21122,.nnnnnabSbbba求22．（本题满分15分）已知CBA、、是直线l上的三点，点O不在直线l上，向量,,OAOBOC满足2(1)ln1OAyfOBxOC（1）求函数)(xfy的表达式；（2）若0x，证明：22)(xxxf；（3）若不等式32)(21222bmmxfx对任意1,1x及1,1b都恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题题号12345678910选项CABCDBABAD二、填空题11．命题意图：考察两个函数图像的关系。填3,。解答：画出两个函数的图像，当a≥3时，不论k为何值，这两个图像必有交点。12999数学网．4513．214．-215．命题意图：考察解不等式，集合的交集，方程根的分布等知识。填a≤9。解答：x∈2,3,令f（x）=2x2－9x+a,根据图像只要f（3）≤0即可。16．-817．命题意图：函数与数列知识结合。填))(3(21*2Nnnn。解答：311312nnSnn。三、解答题18．解：（Ⅰ）xxxxbaxf2sin3cos2)2sin,1()3,cos2()(221)62sin(22sin312cosxxx---------4分∴函数()fx的最小周期T=22----------6分（Ⅱ）31)62sin(2)(CCf1)62sin(CC是三角形内角∴262C即：6C------------8分∴232cos222abcabC即：722ba----------------10分将32ab可得：71222aa解之得：432或a∴23或a32或bba∴2a3b------------14分19．命题意图：考察不等式的解法，集合的交集、补集思想。解答：（1）A=,2,aa，∴2,UCAaa．而B＝|2,xxkkZ，（CUA）B=2,0（2）由（CUA）B恰有2个元素，又∵212aa,∴2,UCAaa中的两-8-6-4-202468yxf(x)=m(m0)12999数学网页个偶数是－2和0，∴024221aaa，∴a∈2,0．20．解：（1）.41)(axxxf),1()(在xf上是增函数，),1(041在axx上恒成立，即)1(4xxa恒成立，),1(21成立时当且仅当xxx14()2.xx所以2a（2）设.2||)(,2aatthetx则,3ln0x,31t①当.3,2,1,2)(,3222taaatataattha时)(th的最小值为.2)(2aah②当.2)(,32aattha时)(th最小值为.23)3(2aah∴2min2,232()3,32aagxaaa21．解:（Ⅰ）因为121,2,aa所以22311(1cos)sin12,22aaa22422(1cos)sin24.aaa①当*21(N)nkk时，222121(21)21[1cos]sin22kkkkaa＝211ka，即21211.kkaa所以数列21ka是首项为1、公差为1的等差数列，因此21.kak12999数学网页②当*2(N)nkk时，22222222(1cos)sin2.22kkkkkaaa所以数列2ka是首项为2、公比为2的等比数列，因此22.kka故数列na的通项公式为**21,21(N),22,2(N).nnnnkkankk（Ⅱ）由（Ⅰ）知，212,2nnnnanba23123,2222nnnS①2241112322222nnnS②①-②得，23111111.222222nnnnS21111[1()]1221.122212nnnnn所以11222.222nnnnnnS22．解：（1）∵OA→－[y＋2f/（1）]OB→＋ln（x＋1）OC→＝0，∴OA→＝[y＋2f/（1）]OB→－ln（x＋1）OC→由于A、B、C三点共线即[y＋2f/（1）]＋[－ln（x＋1）]＝1∴y＝f（x）＝ln（x＋1）＋1－2f/（1）f/（x）＝1x＋1，得f/（1）＝12，故f（x）＝ln（x＋1）（2）令g（x）＝f（x）－2xx＋2，由g/（x）＝1x＋1－2(x＋2)－2x(x＋2)2＝x2(x＋1)(x＋2)2∵x＞0，∴g/（x）＞0，∴g（x）在（0，＋∞）上是增函数故g（x）＞g（0）＝0即f（x）＞2xx＋2。（3）原不等式等价于12x2－f（x2）≤m2－2bm－3。令h（x）＝12x2－f（x2）＝12x2－ln（1＋x2），由h/（x）＝x－2x1＋x2＝x3－x1＋x2当x∈[－1，1]时，h（x）max＝h（0）=0，∴m2－2bm－3≥0令Q（b）＝m2－2bm－3，则Q(1)＝m2－2m－3≥0Q(－1)＝m2＋2m－3≥0解得m≥3或m≤－3。