襄阳四校联考2015-2016年高二下学期期中数学(文)试卷及答案

2015—2016学年下学期高二期中考试数学试题（文）时间：120分钟分值：150分命题牵头学校：襄州一中命题教师：学校：曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。网评考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。第I卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）[来源:学*科*网Z*X*X*K]1．若命题p:2x或3y，则p为()A.2x或3yB.2x或3yC.2x或3yD.2x且3y2．抛物线2xay的准线方程是1y，则a（）A.16aB.8aC.4aD.2a3．已知直线ym是曲线2xyxe的一条切线，则实数m的值为（）A.2eB.eC.2eD.1e4.若动点(,)Mxy在运动过程中，总满足关系式2222(5)(5)6xyxy，则M的轨迹为（）A.双曲线116922yx的右支B.双曲线221916xy的左支C.椭圆1162522yxD.双曲线191622yx的右支5.函数()sin,0,22xfxxx的最大值是（）A．1212B．326C．3122D．162曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中6．已知函数2()lnfxkxx在(1,)上为增函数，则k的取值范围是（）A.(,1)(1,)B.1,C.,1D.,11,7.已知抛物线22(0)ypxp的焦点F恰好是椭圆22221(0)xyabab的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则椭圆的离心率为()A.22B.32C.21D.318．函数3211()32fxaxbxcxd的图像如图所示，设2()xaxbxcd，则下列结论成立的是()A.(1)0B．(1)0C.(1)0D．(1)09.下列命题正确的是（）A．“22ab”是“22ab”的充分不必要条件；B．在△ABC中，“AB”是“sinsinAB”的充要条件；C．“1ab”是“ab”的必要不充分条件；D．“若0x或0y，则220xy”是真命题.10．在下列图形中，可能是方程20axby和221axby(0)ab图形的是（）11.若一个函数在其定义域内函数值恒为正值，则称该函数为“正函数”，下列函数不是．．“正函数”的是（）A．sin,(0,)fxxxxB．ln()1xfxxC．()1xfxexD．()lnfxxx12.如图，设抛物线xy42的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点,,ABC，其中点,AB在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是()A.11AFBFB.1122AFBFC.11AFBFD.1122AFBF第II卷二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷的相应位置上)13.函数()(2)xfxxe的单调递增区间是．14．已知命题:34pxa，命题:(1)(3)0qxx，且q是p的充分而不必要条件,则a的取值范围是．15．设12,FF为曲线1C:22124yx的焦点，P是曲线222:14924xyC与1C的一个交点，则△12PFF的面积为________．16.定义在R上的函数()fx的图像过点(0,5)，其导函数是()fx，且满足()1()fxfx，则不等式()4xxefxe（e为自然对数的底数）的解集为________．三.解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知命题p:方程221257xymm表示焦点在x轴上的椭圆,命题q：双曲线2214yxm的离心率(1,2)e,若“pq”为假命题，求实数m的取值范围.18.(本小题满分12分)有一智能机器人在平面上行进中始终保持与点(1,0)F的距离和到直线1x的距离相等．（Ⅰ）机器人行进至何处时到点F与到点(3,2)M的距离之和最小？（Ⅱ）若机器人接触不到过点(1,0)K且斜率为k的直线，求k的取值范围．xBCFOAy19.(本小题满分12分)已知函数3()lnfxxx.（Ⅰ）求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）设3()gxxxt，若函数()()()hxfxgx在1[,]ee上(e为自然对数的底数，2.718e）恰有两个不同的零点,求实数t的取值范围.20.(本小题满分12分)已知焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为(0,1)A，其离心率为63.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与直线ykxm(0)k相交于不同的两点,PQ，当点A在线段PQ的垂直平分线上时,求m的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，边长为2米的正方形钢板ABCD缺损一角（图中的阴影部分），边缘线OC是以直线AD为对称轴，以线段AD的中点O为顶点的抛物线的一部分.工人师傅沿直线EF将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形.（Ⅰ）求边缘线OC所在的抛物线的方程；（Ⅱ）当剩余的直角梯形ABEF的面积最大时，求线段EF所在直线的方程，并求梯形面积的最大值.22.(本小题满分12分)已知函数2()lnfxxxax，aR.（Ⅰ）若函数fx在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（Ⅱ）当1a时，函数1fxgxxx在区间,t(tN*)上存在极值，求t的最大值.2015—2016学年下学期高二期中考试数学（文科）参考答案及评分细则一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）DCCABDCABDCC二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上)13．(1,)（1,也可）14．1,215.2416.(,0)三.解答题(本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.解：当命题p为真，167m…………………3分[来源:学科网]当命题q为真，012m…………………6分pq为假，qp为真………………8分则所求实数m的取值范围是712m…………10分18．解：（Ⅰ）由题意可知机器人的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为24yx…………3分设机器人行进至点P时到点F与到点M的距离和最小,且P到抛物线的准线的距离为d，由抛物线定义：PFPMdPM,当机器人到点F与到点M的距离和最小时，MP垂直直线1x，此时，点P的坐标为(1,2)…………6分（Ⅱ）过点(1,0)K且斜率为k的直线方程为(1)ykx，由题意知直线与抛物线无交点，机器人是接触不到该直线的，联立消去y，得2222(24)0kxkxk…………8分则Δ＝224(24)40kk……………10分所以21k，得1k或1k.……………12分19.解：（Ⅰ）函数定义域为(0,)……………1分21()3fxxx，(1)2f……………3分又(1)1f，所求切线方程为12(1)yx，即210xy……………5分（Ⅱ）函数()()()lnhxfxgxxxt在1[,]ee上恰有两个不同的零点，等价于ln0xxt在1[,]ee上恰有两个不同的实根，等价于lntxx在1[,]ee上恰有两个不同的实根，……………7分令()ln,kxxx则11'()1xkxxx当1(,1)xe时，'()0kx，()kx在1(,1)e递减；当(1,]xe时，'()0kx，()kx在(1,]e递增.故min()(1)1kxk，……………9分又11()1,()1,kkeeee11()()20kkeeee，1()()kkee………11分1(1)()ktke，即1(1,1]te……………12分20.解：（Ⅰ）由已知1b，63ca解得3a，椭圆方程：2213xy………4分（Ⅱ）设1122(,),(,)PxyQxy，联立直线和椭圆方程得方程组22222(31)633013ykxmkxkmxmxy2121222633,3131kmmxxxxkk，212226223131kmmyymkk由0，得2231km……………7分，设线段PQ的中点为E，则AEPQ,222131313331AEmmkkkkmkmk，2231123113AEPQmkkkkmkkm，解得12m,……………9分又222131mkm，得：02m……………11分综上可得122m,即为所求……………12分（设P、Q及中点E的坐标用点差法亦可）21.解：（Ⅰ）设边缘线OC的方程为2yax(02)x又∵点(2,1)C在抛物线上，,∴41a得41a∴214yx………………4分（Ⅱ）要使梯形ABEF的面积最大，则直线EF必与边缘线OC相切，设切点为21(,)4Ptt(02)t当0t或2t时，2S.当(0,2)t时，∵xy21，直线EF的方程为211()42yttxt即21124ytxt由此可求得21(2,)4Ett，21(0,)4Ft………………………6分从而有2t411||AF，141||2ttBE设梯形的面积为()St则221)141()411(|)||(|||21)(222tttttBEAFABtS215(1)22t∴当1t时，max5()2St……………………………10分此时，直线EF的方程为1124yx………………………12分22.解：（Ⅰ）函数fx的定义域为0,,∵2lnfxxxax，∴12fxxax.∵函数fx在0,上单调递增，[来源:学§科§网]∴0fx,即120xax对0,x都成立.…………………2分∴12axx对0,x都成立.当0x时,1122222xxxx,当且仅当12xx,即22x时,取等号.∴22a,即22a.∴a的取值范围为22,.…………………5分（Ⅱ）当1a，2lnln111fxxxxxgxxxxxx.211ln1xxgxx.…………………6分∵函数gx在,t(tN*)上存在极值，∴方程0gx在,t(tN*)上有解,即方程11ln0xx在,t(tN*)上有解.…………………8分令11lnxxx0x,由于0x,则2110xxx,∴函数x在0,上单调递减.∵413ln3ln334e27412.5ln0327,514ln4ln445e256513ln04256,∴函数x的零点03,4x.………………10分∵方程0x在,t(tN*)上有解,tN*∴3t.∵tN*，∴t的最大值为3.…………………12分高二数学文科双向细目表题号内容理解应用综合分值1命题的否定V52抛物线性质V53导数几何意义V