选修1-2第二章 推理与证明测试题及答案

第二章推理与证明[基础训练A组]一、选择题1．数列2,5,11,20,,47,x…中的x等于（）A．28B．32C．33D．272．设,,(,0),abc则111,,abcbca（）A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于23．已知正六边形ABCDEF，在下列表达式①ECCDBC；②DCBC2；③EDFE；④FAED2中，与AC等价的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．函数]2,0[)44sin(3)(在xxf内（）A．只有最大值B．只有最小值C．只有最大值或只有最小值D．既有最大值又有最小值5．如果821,,aaa为各项都大于零的等差数列，公差0d，则（）A．5481aaaaB．5481aaaaC．5481aaaaD．5481aaaa6．若234342423log[log(log)]log[log(log)]log[log(log)]0xxx，则xyz（）A．123B．105C．89D．587．函数xy1在点4x处的导数是()A．81B．81C．161D．161二、填空题1．从222576543,3432,11中得出的一般性结论是_____________。2．已知实数0a，且函数)12()1()(2axxaxf有最小值1，则a=__________。3．已知ba,是不相等的正数，baybax,2，则yx,的大小关系是_________。4．若正整数m满足mm102105121，则)3010.02.(lg______________m5．若数列na中，12341,35,7911,13151719,...aaaa则10____a。三、解答题1．观察（1）000000tan10tan20tan20tan60tan60tan101;（2）000000tan5tan10tan10tan75tan75tan51由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。2．设函数)0()(2acbxaxxf中，cba,,均为整数，且)1(),0(ff均为奇数。求证：0)(xf无整数根。3．ABC的三个内角CBA,,成等差数列，求证：cbacbba3114．设)(),0)(2sin()(xfxxf图像的一条对称轴是8x.（1）求的值；（2）求)(xfy的增区间；（3）证明直线025cyx与函数)(xfy的图象不相切。（数学选修1-2）第二章推理与证明[综合训练B组]一、选择题1．函数0,;01,sin)(12xexxxfx，若,2)()1(aff则a的所有可能值为（）A．1B．22C．21,2或D．21,2或2．函数xxxysincos在下列哪个区间内是增函数（）A．)23,2(B．)2,(C．)25,23(D．)3,2(3．设bababa则,62,,22R的最小值是（）A．22B．335C．－3D．274．下列函数中,在),0(上为增函数的是（）A．xy2sinB．xxeyC．xxy3D．xxy)1ln(5．设cba,,三数成等比数列，而yx,分别为ba,和cb,的等差中项，则ycxa（）A．1B．2C．3D．不确定6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示1EDB,则BA（）A．6EB．72C．5FD．0B二、填空题1．若等差数列na的前n项和公式为2(1)3nSpnpnp，则p=_______，首项1a=_______；公差d=_______。2．若lglg2lg(2)xyxy，则2log_____xy。3．设221)(xxf，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得)6()5()0()4()5(fffff的值是________________。4．设函数)(xf是定义在R上的奇函数，且)(xfy的图像关于直线21x对称，则.______________)5()4()3()2()1(fffff5．设()()()()fxxaxbxc(,,abc是两两不等的常数),则///()()()abcfafbfc的值是______________.三、解答题1．已知：23150sin90sin30sin22223125sin65sin5sin222通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。2．计算：211...122...2()nnn是正整数3．直角三角形的三边满足cba，分别以cba,,三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为cbaVVV,,，请比较cbaVVV,,的大小。4．已知cba,,均为实数，且62,32,22222xzczybyxa，求证：cba,,中至少有一个大于0。（数学选修1-2）第二章推理与证明[提高训练C组]一、选择题1．若,,xyR则1xy是221xy的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．如图是函数32()fxxbxcxd的大致图象，则2212xx等于（）A．32B．34C．38D．3123．设115114113112log1log1log1log1P，则（）A．10PB．21PC．32PD．43P4．将函数2cos(02)yxx的图象和直线2y围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（）A．4B．8C．2D．45．若O是平面上一定点，,,ABC是平面上不共线的三个点，动点P满足(),0,ABACOPOAABAC，则P的轨迹一定通过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心6．设函数1,0()1,0xfxx，则()()()()2ababfabab的值为（）txjyA.aB.bC.,ab中较小的数D.,ab中较大的数7．关于x的方程229430xxa有实根的充要条件是（）A．4aB．40aC．0aD．30a二、填空题12X1X2xO1．在数列na中，)()1(1,2,1*221Nnaaaannn，则.__________10S2．过原点作曲线xey的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。3．若关于x的不等式22133(2)(2)22xxkkkk的解集为1(,)2，则k的范围是____4．)(131211)(Nnnnf，经计算的27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(fffff，推测当2n时，有__________________________.5．若数列na的通项公式)()1(12Nnnan，记)1()1)(1()(21naaanf，试通过计算)3(),2(),1(fff的值，推测出.________________)(nf三、解答题1．已知,abc求证：114.abbcac2．求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的3．在ABC中，猜想sinsinsinTABC的最大值，并证明之。答案（数学选修1-2）第二章推理与证明[基础训练A组]一、选择题1．B523,1156,20119,推出2012,32xx2．D1116abcbca，三者不能都小于23．D①BCCDECBDECAEECAC；②2BCDCADDCAC③FEEDFDAC；④2EDFAFCFAAC，都是对的4．D242T，[0,]2已经历一个完整的周期，所以有最大、小值5．B由1845aaaa知道C不对，举例1845,1,8,4,5nanaaaa6．C3234344log[log(log)]0,log(log)1,log3,464xxxx4342422log[log(log)]0,log(log)1,log4,216xxxx423233log[log(log)]0,log(log)1,log2,9xxxx89xyz7．D13''22(4)11111,,2162244yxyxyxxx二、填空题1．2*1...212...32(21),nnnnnnnN注意左边共有21n项2．121()2fxaxxaa有最小值，则0a，对称轴1xa，min1()()1fxfa即2211112()()20,1,20,(0)1faaaaaaaaaaaa3．xy22222()()()22ababyababx4．155*512lg2512lg21,154.112155.112,,155mmmNm5．1000前10项共使用了1234...1055个奇数，10a由第46个到第55个奇数的和组成，即1010(91109)(2461)(2471)...(2551)10002a三、解答题1.若,,都不是090，且090，则tantantantantantan12．证明：假设0)(xf有整数根n，则20,()anbncnZ而)1(),0(ff均为奇数，即c为奇数，ab为偶数，则,,abc同时为奇数‘或,ab同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，2anbn为偶数；当n为偶数时，2anbn也为偶数，即2anbnc为奇数，与20anbnc矛盾。()0fx无整数根。3．证明：要证原式，只要证3,1abcabccaabbcabbc即即只要证2221,bccaababbacbc而02222,60,ACBBbacac222222222221bccaabbccaabbccaababbacbcabacacacbcabacbc4．解：（1）由对称轴是8x，得sin()1,,4424kk，而0，所以34（2）33()sin(2),2224242fxxkxk588kxk，增区间为5[,],()88kkkZ（3）'33()sin(2),()2cos(2)244fxxfxx，即曲线的切线的斜率不大于2，而直线025cyx的斜率522，即直线025cyx不是函数)(xfy的切线。（数学选修1-2）第二章推理与证明[综合训练B组]一、选择题1．C0(1)1,()1fefa，当0a时，1()11afaea；当10a时，2212()sin1,22faaaa2．B令''cos(sin)cossin0yxxxxxxx，由选项知0,sin0,2xxx3．C令6cos,3sin,3sin()3abab4．B(0,)x，B中的'0xxyexe恒成立5．B2,2,2acbabxbcy，2222acacacabbcxyabbc