第一章导数及其应用单元试卷含答案详解

第一章导数及其应用本章练测建议用时实际用时满分实际得分120分钟150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.若'0()3fx，则000()(3)limhfxhfxhh=（）A．3B．6C．9D．122．函数()323922yxxxx=---有（）A．极大值5，极小值27B．极大值5，极小值11C．极大值5，无极小值D．极小值27，无极大值3．函数xxy142的单调递增区间是（）A．),0(B．)1,(C．),21(D．),1(4．函数xxyln的最大值为（）A．1eB．eC．2eD．3105.已知曲线32114732yxxx在点Q处的切线的倾斜角满足216sin17，则此切线的方程为（）470xy或Ｂ．Ｃ．470xy或Ｄ．470xy6.抛物线在点M处的切线倾斜角是()A．30°B．45°C．60°D．90°7.已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，不等式恒成立.若，，，则a、b、c的大小关系是()A．B．C．D．8.函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内的极小值点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O9.已知函数f(x)＝12x3－x2－72x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为()A．f(－a2)f(－1)B．f(－a2)f(－1)C．f(－a2)f(－1)D．f(－a2)与f(－1)的大小关系不确定10.已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b－2(a≠1)的图象过原点，且在原点处的切线的斜率是－3，则不等式组所确定的平面区域在圆x2＋y2＝4内的面积为()A.πB.π2C.π3D.2π11.已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是()A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)12.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是（）A．(－3，0)∪(3，+∞)B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，+∞)D．(－∞，－3)∪(0，3)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知直线10xy与抛物线2yax相切，则______.a14．若32()(0)fxaxbxcxda在R上是增函数，则,,abc的关系式为.15.已知sin(ππ)1cosxyxx，，，当2y时，x．14.在曲线的切线斜率中斜率最小的切线方程是_________.三、解答题（本题共5小题，共74分）17.（本小题满分14分）求下列函数的导数：(1)；(2)；(3)y=(1-).19.（本小题满分14分）已知cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，且在1x处的切线方程是2yx.（1）求)(xfy的解析式；（2）求)(xfy的单调递增区间.20.（本小题满分14分）已知函数2()ln(0).fxxaxxa（1）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线斜率为-2，求a的值以及切线方程；（2）若()fx是单调函数，求a的取值范围.21.（本小题满分16分）已知函数()lnfxaxx()aR.(1)若2a，求曲线()yfx在1x处切线的斜率；(2)求()fx的单调区间；(3)设2()22gxxx，若对任意1(0,)x，均存在20,1x，使得12()()fxgx，求a的取值范围.22.（本小题满分16分）已知平面向量，若存在不同时为0的实数k和t，使2(3),,tktxabyab且xy，试确定函数()kft的单调区间.第三章导数及其应用本章练测答题纸得分：_________一、选择题题号123456789101112答案二、填空题13.___________14.___________15.___________16.___________三、解答题17.18.19.20.21.第一章导数及其应用本章练测答案一、选择题1．D解析：'0000000()(3)()(3)lim4lim4()12.4hhfxhfxhfxhfxhfxhh2．C解析：令'23690,1.yxxx得或33时，不满足题意，故舍去.当x在(－2,2)上变化时，的变化情况如下表：x(－2，－1)－1（－1，2）＋0－y5由上表可知，函数y有极大值5，无极小值.3．C解析：令3'322181180,810,.2xyxxxxx即得4．A解析：令'''22(ln)ln1ln0,e.xxxxxyxxx得当x变化时，随x的变化情况如下表：x(0，e)e(e，+∞)＋0－y由上表可知，函数y在x=e时取得最大值，最大值.5.C解析：由得则切线的斜率.因为，当，此时点Q的坐标为(0，)或当时，没有满足题意的点,故舍去.6.B解析：因为，所以抛物线在点处的切线斜率为1,倾斜角为.7.C解析：设g(x)＝xf(x)，由y＝f(x)为R上的奇函数，可知g(x)为R上的偶函数．而g′(x)＝[xf(x)]′＝f(x)＋xf′(x).由已知得，当x∈(－∞，0)时，g′(x)0，故函数g(x)在(－∞，0)上单调递增.由偶函数的性质可知，函数g(x)在(0，＋∞)上单调递减．因为＝g(－2)＝g(2)，且，故.8.A解析：若处取得极小值点，则,在的左侧，在的右侧.据此可知，f(x)在开区间(a,b)内的极小值点有1个.9.A解析：由题意可得.由＝12(3x－7)(x＋1)＝0，得x＝－1或x＝73.当时，为增函数；当时，为减函数，当x时，为增函数.所以f(－1)是函数f(x)在(－∞，0]上的最大值.又因为－a2≤0，故f(－a2)≤f(－1)．10.B解析：由题意得．解得则不等式组为如图所示，阴影部分的面积即为所求．易知图中两锐角的正切值分别是.设两直线的夹角为，则tan＝tan()＝12＋131－12×13＝1，所以＝π4，而圆的半径是2，所以不等式组所确定的区域在圆内的面积.11.B解析：函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，所以方程有两个不同的实数根.由得m的取值范围为．12.D解析：因为，则在x＜0时递增.又因为分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以为奇函数，关于原点对称，所以在x＞0时也是增函数．因为所以当时，可转化为，即；当时，可转化为，即.二、填空题13.解析：设切点P(x0，y0).因为，所以.由题意知x0-y0-1=0，①y0=ax02，②2ax0=1，③由①②③解得：．14．23bac解析：由题意知'2()320fxaxbxc恒成立，已知则，即15.解析：14.3x－y－11＝0解析：因为，令切线的斜率，当k取最小值时，，此时切线的斜率为3，切点为(-1,-14)，切线方程为，即.三、解答题17.解：(1)因为，所以(2)因为=，所以(3)因为==，所以=18．解：（1）因为cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，所以1c①.'3'()42,(1)421fxaxbxkfab②.由题意得切点为(1,1)，则cbxaxxf24)(的图象经过点(1,1)，得③.联立①②③得（2）令得当x变化时，x0－0＋0－0＋由上表可知，函数的单调递增区间为19.解：(1)由题设，f(1)＝－2a＝－2，所以a＝1，此时f(1)＝0，切线方程为y＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0．(2)，令＝1－8a．当a≥18时，≤0，f(x)≤0，f(x)在(0，＋∞)单调递减．当0＜a＜18时，＞0，方程＋1＝0有两个不相等的正根，不妨设，则当时，f(x)＜0，当时，f(x)＞0，这时f(x)不是单调函数．综上，a的取值范围是[18，＋)．20.解：(1)由已知1()2(0)fxxx，(1)213f.故曲线()yfx在1x处切线的斜率为3.(2)11'()(0)axfxaxxx.①当0a时，由于0x，故10ax，'()0fx，所以函数()fx的单调递增区间为.②当0a时，由'()0fx，得1xa.在区间1(0,)a上，()0fx；在区间1(,)a上，()0fx，所以函数()fx的单调递增区间为，单调递减区间为.(3)由已知，转化为maxmax()()fxgx，max()2gx.由(2)知，当0a时，函数()fx在(0,)上单调递增，值域为R，故不符合题意.(或者举出反例：存在33(e)e32fa，故不符合题意.)当0a时，函数()fx在上单调递增，在上单调递减，故()fx的极大值即为最大值，11()1ln()1ln()faaa，所以21ln()a，解得31ea.21．解：由13(3,1),(,)22ab得0,2,1.abab22222[(3)]()0,(3)(3)0tktktkttt即，xyababaababb331430,()(3).4kttkfttt即可化为令当t变化时，的变化情况如下表：t－1(－1，1)1（1，+）＋0－0＋由上表可知，的单调递增区间为单调递减区间为