选修1-1《第一章常用逻辑用语》单元质量评估试卷含答案

单元质量评估(一)第一章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2016·宜昌高二检测)下列命题:①面积相等的三角形是全等三角形;②若xy=0,则|x|+|y|=0;③若ab,则ac2bc2;④矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.①等底等高的三角形都是面积相等的三角形,但不一定全等;②当x,y中一个为零,另一个不为零时,|x|+|y|≠0;③当c=0时不成立;④菱形的对角线互相垂直,矩形的对角线不一定垂直.【补偿训练】下列命题是真命题的是()A.y=tanx的定义域是RB.y=的值域为RC.y=的递减区间为(-∞,0)∪(0,+∞)D.y=sin2x-cos2x的最小正周期是π【解析】选D.当x=kπ+,k∈Z时,y=tanx无意义,A错;函数y=的定义域为[0,+∞),且为增函数,则y=≥0,B错;函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且在区间(-∞,0)和区间(0,+∞)都递减,但当x=-1时,y=-1,当x=1时,y=1,故C错;由y=sin2x-cos2x=-cos2x,得其周期为T==π,故D正确.2.(2016·浙江高考)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n∈N*,使得nx2B.∀x∈R,∀n∈N*,使得nx2C.∃x∈R,∃n∈N*,使得nx2D.∃x∈R,∀n∈N*,使得nx2【解题指南】根据量词的否定判断.【解析】选D.∀的否定是∃,∃的否定是∀,n≥x2的否定是nx2.3.(2016·焦作高二检测)给出命题p:31,q:4∈{2,3},则在下列三个命题:“p∧q”“p∨q”“p”中,真命题的个数为()A.0B.3C.2D.1【解析】选D.因为p真q假,所以“p∧q”为假,“p∨q”为真,“p”为假.4.(2016·广州高二检测)下列说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.命题“∀x≥0,x2+x-10”的否定是“∃x00,+x0-10”C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为假命题D.若“p∨q”为真命题,则p,q中至少有一个为真命题【解析】选D.“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1,则x≠1”,故A错;否命题既否定条件,又否定结论;而命题的否定只否定命题的结论.“∀x≥0,x2+x-10”的否定是“∃x0≥0,+x0-1≥0”,故B错;命题“若A,则B”的逆否命题是“若B,则A”,因此“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为“若sinx≠siny,则x≠y”,这是一个真命题;“p∨q”为真命题时,p与q中至少有一个为真命题.【补偿训练】(2016·资阳模拟)给出以下四个判断,其中正确的判断是()A.若“p或q”为真命题,则p,q均为真命题B.命题“若x≥4且y≥2,则x+y≥6”的逆否命题为“若x+y6,则x4且y2”C.若x≠300°,则cosx≠D.命题“∃x0∈R,≤0”是假命题【解析】选D.若“p或q”为真命题,则p,q至少一个为真命题,故A错误;命题“若x≥4且y≥2,则x+y≥6”的逆否命题为“若x+y6,则x4或y2”,故B错误;若x≠300°,则cosx≠错误,如x=60°≠300°,但cos60°=,故C错误;由指数函数的值域可知,命题“∃x0∈R,≤0”是假命题,故D正确.5.(2016·珠海高二检测)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A.存在x0∈R,使得0B.对任意x∈R,使得x20C.存在x0∈R,都有≥0D.不存在x0∈R,使得0【解析】选A.根据全称命题的否定是特称命题可得命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为“存在x0∈R,使得0”.【补偿训练】命题“存在x0∈R使得≤0”的否定是()A.不存在x0∈R使得0B.对任意x∈R,ex0C.对任意x∈R,ex≤0D.存在x0∈R,使得0【解析】选B.命题“存在x0∈R,使得≤0”的否定是对任意x∈R,ex0.6.若关于命题p:A∪∅=A,命题q:A∩∅=A,则下列说法正确的是()A.(p)∨(q)为假B.(p)∧(q)为真C.(p)∨q为假D.(p)∧q为真【解析】选C.命题p是真的;命题q是假的.则p是假的,q为真的,则(p)∨q为假.7.(2016·宿州高二检测)若存在x0∈R,使a+2x0+a0,则实数a的取值范围是()A.a1B.a≤1C.-1a1D.-1a≤1【解析】选A.当a≤0时,显然存在x0∈R,使a+2x0+a0;当a0时,必需Δ=4-4a20,解得-1a1,故0a1.综上所述,实数a的取值范围是a1.8.命题“对于正数a,若a1,则lga0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.原命题“对于正数a,若a1,则lga0”是真命题;逆命题“对于正数a,若lga0,则a1”是真命题;否命题“对于正数a,若a≤1,则lga≤0”是真命题;逆否命题“对于正数a,若lga≤0,则a≤1”是真命题.9.(2016·郓城高二检测)等差数列{an}中,“a1a3”是“anan+1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】利用等差数列的公差进行判断.【解析】选C.等差数列中,由a1a3,可知公差d0,所以an+1=an+dan,即anan+1.反过来,由anan+1,可知公差d0,所以a3=a1+2da1,即a1a3.等差数列{an}中,“a1a3”是“anan+1”的充分必要条件.10.给出如下四个命题:①若“p∨q”为真命题,则p,q均为真命题;②“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;③“∀x∈R,x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R,+x0≤1”;④“x0”是“x+≥2”的充要条件.其中不正确的命题是()A.①②B.②③C.①③D.③④【解题指南】①“p∨q”为真命题,p,q二者中只要有一真即可;②写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论;③直接写出全称命题的否定;④利用基本不等式,可得结论.【解析】选C.①“p∨q”为真命题,p,q二者中只要有一真即可,故不正确;②“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”,正确;③“∀x∈R,x2+x≥1”的否定是“∃x0∈R,+x01”,故不正确;④x0时,x+≥2,若x+≥2,则x0,所以“x0”是“x+≥2”的充要条件,故正确.11.(2016·眉山高二检测)“a1”是“对任意的正数x,不等式2x+≥1成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.2x+≥1,x0,则a≥-2x2+x对x0恒成立,而-2x2+x=-2+,所以a≥,“对任意的正数x,不等式2x+≥1成立”的充要条件是“a≥”,故“a1”是“对任意的正数x,不等式2x+≥1成立”的充分不必要条件,故选A.12.使不等式x2-3x0成立的一个必要不充分条件是()A.0x3B.0x4C.0x2D.x0或x3【解析】选B.x2-3x0⇔0x3;0x3是不等式x2-3x0成立的充要条件;0x40x3,0x3⇒0x4;0x4是不等式x2-3x0成立的必要不充分条件;0x2⇒0x3,0x30x2;0x2是不等式x2-3x0成立的充分不必要条件;x0或x30x3,0x3x0或x3;x0或x0是不等式x2-3x0成立的既不充分又不必要条件.故选B.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2016·衡阳高二检测)命题“存在x0-1,+x0-20160”的否定是.【解析】特称命题的否定是全称命题,故命题“存在x0-1,+x0-20160”的否定是“对任意x-1,x2+x-2016≤0”.答案:对任意x-1,x2+x-2016≤014.(2016·宝鸡高二检测)已知q:不等式x2-mx+4≥0对x∈R恒成立,若q为假,则实数m的范围是.【解题指南】由q为假,可知q为真命题,从而得出二次不等式恒成立,利用判别式满足的条件可求.【解析】q为假,即q为真命题.q:不等式x2-mx+4≥0对x∈R恒成立,即(-m)2-16≤0,-4≤m≤4,故实数m的范围是[-4,4].答案:[-4,4]【拓展延伸】完美解决参数问题通过已知条件,探索命题的真假,然后求解参数的取值范围,是逻辑用语部分常见的、基本的题型.解决此类问题要从三个方面入手:(1)熟练掌握真值表,判断单个命题p,q的真假.(2)具备丰富的基础知识储备,求解单个命题成立的参数范围.(3)辅助应用集合的运算确定参数的最后范围.15.(2016·徐州高二检测)已知命题p:≤1,命题q:x2-2x+1-m20(m0),若p是q的充分不必要条件,则实数m的范围是.【解析】命题p首先化简为-1≤x≤3,命题q是二次不等式,p是q的充分不必要条件说明当-1≤x≤3时不等式x2-2x+1-m20恒成立,故又m0,故可解得m2.答案:(2,+∞)16.给出下列命题:①数列,3,,,3…的一个通项公式是;②当k∈(-3,0)时,不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立;③函数y=sin2-sin2是周期为π的奇函数;④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内.其中,真命题的序号是.【解析】①数列,3=,,,3=…的被开方数构成一个以3为首项,以6为公差的等差数列,故它的一个通项公式是,故①正确;②当k∈(-3,0)时,因为Δ=k2+3k0,故函数y=2kx2+kx-的图象开口朝下,且与x轴无交点,故不等式2kx2+kx-0对一切实数x都成立,故②正确;③函数y=sin2-sin2=sin2-cos2=-cos=sin2x,是周期为π的奇函数,故③正确;④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内,故④正确.故真命题的序号是①②③④.答案:①②③④【补偿训练】下列正确命题有.①“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件;②如果命题“(p或q)”为假命题,则p,q中至多有一个为真命题;③设a0,b1,若a+b=2,则+的最小值为3+2;④函数f(x)=3ax+1-2a在(-1,1)上存在x0,使f(x0)=0,则a的取值范围是a-1或a.【解析】①由θ=30°可得sinθ=,反之不成立,因此“sinθ=”是“θ=30°”的必要不充分条件;②命题“(p或q)”为假命题,则p,q都是假命题;③a+b=2,所以a+b-1=1,+=(a+b-1)=3++≥3+2,最小值为3+2;④由题意得f(-1)f(1)0,所以(-5a+1)(a-1)0,所以a-1或a.答案:③④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假.(1)对数函数都是单调函数.(2)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除.(3)∀x∈{x|x0},x+≥2.(4)∃x0∈Z,log2x02.【解析】(1)本题隐含了全称量词“所有的”,其实命题应为“所有的对数函数都是单调函数”,是全称命题,且为真命题.(2)命题中含有存在量词“至少有一个”,因此是特称命题,真命题.(3)命题中含有全称量词“∀”,是全称命题,真命题.(4)命题中含有存在量词“∃”,是特称命题,真命题.18.(12分)已知f(x)=x2,g(x)=-m,若对∀x1∈[-1,3],∃x2∈[0,2],有f(x1)≥g(x2),求实