第三章A卷

第三章A卷A1平均变化率【名师点金】1．我们称1212()()fxfxxx为()fx在区间12,xx上的平均变化率,它在数值上等于1122(,()),(,())AxfxBxfx连线的斜率.2．当所研究的点,()Pxfx及,()Qxxfxx,x越来越趋近于0时，()()fxxfxxxx越来越趋近于一个常数。【双基再现】1．★函数()31fxx在区间0,2上的平均变化率为（）A．1B．2C．3D．42．★函数2()1fxx在区间1,m上的平均变化率为3，则m的值为（）A．3B．2C．1D．43．★★在曲线2yxx上取一点1,2P和它附近的点1,2Qxy，那么yx为（）A．2xB．22xxC．3xD．23xx4．★★设函数()yfx，当自变量由0x变到0xx时，函数的改变量y=。5．★★已知函数2yaxbx，则yx=。6．★★物体作直线运动的方程为235stt（位移单位是m，时间单位是s），求物体在2s到4s时的平均速度及2s到3s的平均速度。【变式教学】7．★★（教材P57例4的变式）设函数()21fxx在区间3,1上的平均变化率为a，在区间0,5上的平均变化率为b，则下列结论中正确的是（）A．abB．abC．abD．不确定8．★★（教材P57练习4（2）的变式）求函数2yx在区间1,2上的平均变化率。【实践演练】9．★★“神舟”六号发射后的一段时间内，第ts时的高度32530454htttt，其中h的单位是m，t的单位是s，求发射后1s到2s间h的平均变化率。10．★★已知曲线2()fxx，试计算：（1）在()fx在1到2，1到32，1到54的平均变化率；（2）()fx在此到1nn的平均变化率；（3）从以上计算，当n无限增大时，你能得出什么结论？A2曲线上一点处的切线【名师点金】1．点P附近的曲线，通过放大再放大，“局部可以以直代曲”，可被看成直线l，从而可用直线l的斜率刻画曲线经过点P时上升或下降的变化趋势。2．设曲线C上一点,()Pxfx，过点P的一条割线交曲线C于另一点,()Qxxfxx，则割线PQ的斜率是()()PQfxxfxkxxx=()()fxxfxx，当x趋近于0时，()()fxxfxx无限趋近于点,()Pxfx处的切线的斜率。【双基再现】1．★★已知点P在曲线35yxx上移动，设点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A．0,2B．30,,24C．3,4D．3,242．★★已知函数2()fxxx的图象上一点1,2及邻近一点1,2xy，则yx等于（）A．3B．23xxC．23xD．3x3．★★函数321yx的图象在0,1处的切线的斜率是()A．3B．6C．12D．14．★★★曲线3yx在点1,1处的切线与x轴，直线2x所围成的三角形的面积为。5．★★曲线3yx在点P处切线的斜率为k，当3k时，点P的坐标为。6．★★求曲线321()53fxxx在1x处的切线的斜率。【变式教学】7．★★（教材P61练习3的变式）已知直线l过点1,2P，5,7Q，则直线l的斜率为（）A．45B．45C．54D．548．★★（教材P59例1的变式）已知函数2()fxx，过曲线上点P的切线的斜率为2，求P点的坐标。【实践演练】9．★★若曲线2312yx的切线垂直于直线2630xy，试求这条切线的方程。10．★★已知曲线22yxx上有两点2,0,1,1AB，求（1）割线AB的斜率；（2）过点A的切线的斜率ATk；（3）点A处的切线的方程。A3瞬时速率和瞬时加速度【名师点金】1．瞬时速率可以精确刻画物体在某一时刻运动的快慢程度，瞬时加速度是反映了物体在某一时刻速度对于时间的瞬时变化率。2．瞬时速率与瞬时加速度是导数概念在物理上的两个重要意义。【双基再现】1．★作直线运动的物体从时间t到tt时的位移为s，则st是（）A．从时间t到tt时的平均速度B．时刻t时的瞬时速度C．时间t时该物体的瞬时速度D．时间tt时该物体的瞬时速度2．★匀速运动规律常用sktb表示，则该匀速运动的平均速度与任何时刻的瞬时速度（）A．不等B．相等C．有时相等D．视具体问题而定3．★★一质点的运动方程是253st，则在一段时间1,1t内相应的平均速度为（）A．36tB．3ttC．36tD．36t4．★★作直线运动的某物体所经路程s（米）与时间t（秒）间的函数关系式23stt，则它在第4秒末的瞬时速度是。5．★★★某物体做匀速运动，其运动方程为svtb，则该物体在运动过程中其平均速度及任何时刻的瞬时速度分别是。6．★★某物体在做自由落体运动，（1）求物体在下落3s末的速度；（2）求物体下落0t秒末的速度。【变式教学】7．★★★（教材P62例2的变式）若一汽车在公路上做加速运动，设ts时的速度为21()52vtt，则该车在2t时的加速度为（）A．12B．2C．1D．38．★★★（教材P62练习2的变式）一质点的运动方程为12st，求该质点在0tt时的瞬时速度。【实践演练】9．★★如果一个物体的位移s（单位是m）是时间t（单位是s）的函数是24.956stt，求该物体在时刻t的速度v和加速度a。10．★★一物体的运动方程为32()3sttt，试比较当ta和1ta时的速度大小。A4导数【名师点金】1．设函数()yfx在区间,ab上有定义，0,xab，当x无限趋近于0时，比值yx=00()()fxxfxx无限趋近于一个常数A，则称()fx在点0xx处可导，并称该常数A为函数()fx在点0xx处的导数，记作'0()fx。2．导数'0()fx的几何意义就是曲线()yfx在点00,()xfx处的切线的斜率。3．我们要注意“函数在某一点的导数”、“导函数”、“导数”的区别和联系。【双基再现】1．★若对任意的xR，'()fx=34x，(1)1f，则()fx是（）A．4()fxxB．4()2fxxC．4()2fxxD．3()45fxx2．★★函数2()11fxxxx的导数是（）A．21xxB．121xxC．23xD．231x3．★★★函数()sinfxx在0x处的导数是（）A．不存在B．1C．1D．04．★★函数32()32fxaxx，若'(1)4f，则a的值是。5．★★已知函数2()fxx，若'()()fxfx，则x。6．★★用定义求函数2yx在12x，1x处的导数。【变式教学】7．★★（教材P63例3的变式）求函数2()3fxx在1x处的导数。8．★★（教材P63例3的变式）求函数1()2fxx在2x处的导数。【实践演练】9．★★求函数22yxx在2,0,2处的导数。10．★★已知2yx，求'y。A5常见函数的导数【名师点金】1．要学会用求导函数的流程图求导，熟记常见函数的导数公式，并能运用公式求导。2．我们不仅要理解常见函数导数公式的推导过程，对常见函数的求导公式要牢固、准确地记忆，它是我们求导的基础，是系统掌握导数知识的重要的一环。【双基再现】1．★已知2()fxx，则'(3)f的值为（）A．0B．2xC．6D．92．★下列各式中正确的是（）A．'sincos()是常数B．'cossinC．'sincosD．'5615xx3．★★曲线sinyx在点1,62处的切线方程是（）A．332106xyB．332106xyC．332106xyD．332106xy4．★★已知'12yx，则y的表达式为（）A．12xB．xC．12xD．12x5．★已知()7fxxR，则'()fx=。6．★★已知cosyx，求0,,42xxx时'y的值。【变式教学】7．★（教材P69练习2的变式）函数1yx的图象在1,1处的切线的方程是（）A．20xyB．2230xyC．0xyD．0xy8．★（教材P69练习3的变式）函数14yxb是函数1yx的切线，求b的值。【实践演练】9．★★如果曲线2yx的某一切线与直线43yx平行，求切点坐标。10．★★★若直线yxb为函数1yx图象的切线，求b及切点坐标。A6函数的和差积商的导数（1）【名师点金】1．函数的和差积商的导数求导法则是:'''()()()()fxgxfxgx；''()()CfxCfx；'''()()()()()()fxgxfxgxfxgx；'''2()()()()()()()fxfxgxfxgxgxgx。2．综合运用基本函数的求导公式和求导的四则运算法则，可以快捷地对函数求导，简化求导运算。【双基再现】1．★函数2cosyxx，则'y等于（）A．2cosxB．2sinxxC．2sinxD．2sinx2．★一物体作直线运动，其运动方程为2()3sttt，其初速度为（）A．3B．2C．0D．13．★★'21yx，则y可以是下列各式中的（）A．1xB．1xxC．32xD．312x4．★★2sinyxx，则'y等于（）A．2sinxxB．2cosxxC．22sincosxxxxD．22coscosxxxx5．★★曲线2()23fxxx在0P处的切线垂直于直线112yx，则0P点的横坐标与纵坐标之和为。6．★★求过点2,0且与曲线1yx相切的直线方程。【变式教学】7．★★（教材P71习题3。2练习6的变式）曲线338yxx在2x处的切线的方程是（）A．15240xyB．15880xyC．15920yxD．80xy8．★★（教材P71习题3。2练习7的变式）求函数2()1xfxx的导数。【实践演练】9．★★求函数mnnxnxxybx0b的导数。10．★★★曲线30yaxbxa上有两不同点,AB且,AB两点处的切线都垂直于直线AB，试判断,AB两点是否关于原点对称，并说明理由。A7函数的和差积商的导数（2）【名师点金】1．我们要能非常熟练地运用好函数导数的四则运算法则，并能快速地求出较为复杂的函数的导数。2．要进行导数的四则运算，首先要保证每个函数都是可导的。【双基再现】1．★★已知函数321()2()2fxxxmm为常数图象上A处的切线与30xy的夹角为045，则A点的横坐标为（）A．0B．1C．106或D．116或2．★★cosxyx的导数是（）A．2sinxxB．sinxC．2sincosxxxxD．2coscosxxxx3．★★232xxyx，则'y等于（）A．1132223322xxxB．113222332xxxC．11322232xxxD．11122233222xxx4．★★sinsinxxyxx，则'y=。5．★★已知抛物线22yx在2x处的切线l，则l与坐标轴围成的图形面积是。6．★★1yxx在点52,2处的切线的方程是。【变式教学】7．★（教材P71练习1（3）的变式）函数()cosfxxx的导数是。8．★★（教材P71习题3。2练习8的变式）已知'(3)3,(3)2ff，'(3)2,(3)1gg，()()()fxhxgx，求'(3)h。【实