第一章常用逻辑用语综合训

第一章常用逻辑用语综合训练姓名：___________学号：____________班次：____________成绩：__________一、选择题1．若命题“pq”为假，且“p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假2．下列命题中的真命题是（）A．3是有理数B．22是实数C．e是有理数D．|xx是小数R3．有下列四个命题：①“若0xy,则,xy互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q,则220xxq有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④4．设aR，则1a是11a的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．命题：“若220(,)ababR，则0ab”的逆否命题是（）A．若0(,)ababR，则220abB．若0(,)ababR，则220abC．若0,0(,)ababR且，则220abD．若0,0(,)ababR或，则220ab6．若,abR,使1ab成立的一个充分不必要条件是()A．1abB．1aC．0.5,0.5ab且D．1b二、填空题1．有下列四个命题：①、命题“若1xy，则x，y互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若1m，则022mxx有实根”的逆否命题；④、命题“若ABB，则AB”的逆否命题。其中是真命题的是（填上你认为正确的命题的序号）。2．已知,pq都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的______条件，r是q的条件，p是s的条件.3．“△ABC中,若090C,则,AB都是锐角”的否命题为；4．已知、是不同的两个平面，直线ba直线,，命题bap与:无公共点；命题//:q，则qp是的条件。5．若“2,5x或|14xxxx或”是假命题，则x的范围是___________。三、解答题1．判断下列命题的真假：（1）已知,,,,abcdR若,,.acbdabcd或则（2）32,xNxx（3）若1,m则方程220xxm无实数根。（4）存在一个三角形没有外接圆。2．已知命题2:6,:pxxqxZ且“pq且”与“非q”同时为假命题，求x的值。3．已知方程22(21)0xkxk,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。4．已知下列三个方程：22224430,(1)0,220xaxaxaxaxaxa至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。（数学选修1-1）第一章常用逻辑用语综合训练参考答案一、选择题1．B“p”为假，则p为真，而pq（且）为假，得q为假2．B22属于无理数指数幂，结果是个实数；3和e都是无理数；|xxR是小数3．C若0xy,则,xy互为相反数，为真命题，则逆否命题也为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积不相等相等”为假命题；若1440,qq即440q,则220xxq有实根，为真命题4．A1a11a，“过得去”；但是“回不来”，即充分条件5．D0ab的否定为,ab至少有一个不为06．D当1,0ab时，都满足选项,AB，但是不能得出1ab当0.5,0.5ab时，都满足选项C，但是不能得出1ab二、填空题1．①，②，③ABB，应该得出BA2．充要，充要，必要,;,;qsrqqsrqsrrqsrp3．若090C,则,AB不都是锐角条件和结论都否定4．必要qp从p到q，过不去，回得来5．1,22,5x和|14xxxx或都是假命题，则2,514xxx或三、解答题1．解：（1）为假命题，反例：14521542，或，而（2）为假命题，反例：320,xxx不成立（3）为真命题，因为1440mm无实数根（4）为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆。2．解：非q为假命题，则q为真命题；pq且为假命题，则p为假命题，即26,xxxZ且，得2260,23,60xxxxZxx1,0,1,2x或3．解：令22()(21)fxxkxk，方程有两个大于1的实数根0,00,00,00,0abababab其中之一的否定是另外三个22(21)402112(1)0kkkf即104k所以其充要条件为104k4．解：假设三个方程：22224430,()0,220xaxaxaxaxaxa都没有实数根，则2122221(4)4(43)0(1)40(2)4(2)0aaaaaa，即31221,1320aaaa或，得312a3,12aa或。