广东省珠海市2008--2009学年第一学期期末学业质量监测高三理科数学2009.1

第1页共10页绝密★启用前试卷类型：A广东省珠海市2008---2009学年度第一学期期末学生学业质量监测高三理科数学（含答案及评分标准）2009.1本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分150分．考试用时120分钟．所有的试题的答案都填写在答题卡的相应位置．参考公式：锥体积公式：13VSh（S为底面面积，h为高）导数公式：2()()()()()[](()0)()()uxuxvxuxvxvxvxvxn次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为：()(1),0,1,2,,.kknknPxkCppkn一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=}51|{xZx，A={1，2，5}，}41|{xNxB，则B∩CUA=（B）A．{3}B．{0，3}C．{0，4}D．{0，3，4}2．已知复数122,(3)zaizaai，且120zz，则实数a的值为（C）A.0B.0或-5C.-5D.以上均不对3．已知函数sin()yAxm的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2，直线3x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（D）A.4sin(4)6yxB.2sin(2)23yxC.2sin(4)23yxD.2sin(4)26yx4．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y等于（D）A．7B．15C．31D．635．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（C）A．313cmB．323cmC．343cmD．383cm开始A=1，B=1A=A+1B=2B+1A≤5？输出B结束缚是否（第4题）第2页共10页6．等差数列}{na的前n项和为nS,91318,52SS,等比数列}{nb中,,,7755abab则15b的值为（B）学科网A．64B．-64C．128D．-128网7．经过抛物线xy22的焦点且平行于直线0523yx的直线l的方程是（A）A.0346yxB.0323yxC.0232yxD.0132yx8．如图是二次函数abxxxf2)(的部分图象，则函数)(ln)(xfxxg的零点所在的区间是（C）A.)21,41(B.)2,1(C.)1,21(D.)3,2(题号12345678答案BCDDCBAC第二卷非选择题(共110分)二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9．已知某校的初中学生人数、高中学生人数、教师人数之比为20：15：2，若教师人数为120人，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，若应从高中学生中抽取60人，则N=148。10．有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC中，已知3,4aB，5612AC或，求边b.”若破损处的条件为三角形的一个内角的大小，且答案提示6b.试在横线上将条件补充完整。11．已知ΔAOB中，点P在直线AB上，且满足：2()OPtPAtOBtR，则||||PAPB=12。12.对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记35的“分裂”中的最19171513431197335323753142531323122（第8题）第3页共10页小数为a，而25的“分裂”中最大的数是b，则ba30。13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线cos()14与圆2的公共点个数是___2____．14．（不等式选讲选做题）已知关于x的不等式227xxa在x∈(a,+∞)上恒成立，则实数a的最小值为32.15．（几何证明选讲选做题）如图所示，AB是半径等于3的的直径，CD是的弦，BA，DC的延长线交于点P，若PA=4，PC=5，则CBD__306或______三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数1cos2cossin2)(2xxxaxf，4)6(f，（1）求实数a的值；（2）求函数)(xf在]4,4[x的值域。解法1：416cos26cos6sin2)6(:)1(:2af由题意得解，即：42523a，………………………..2分解得：3a；3的值为a。……………………………..3分（2）由（1）得：1)12(cos2sin31cos2cossin32)(2xxxxxxf……………….…..5分2)62sin(222cos2sin3xxx………….…………7分]32,3[62]4,4[xx，…………………………………………..8分令62xz，则上为减函数在上为增函数在]322[]23[sin，，，zy，…10分]4,32[)(],1,23[)62sin(xfx则，ODCAPB第4页共10页即]432[)(，xf的值域为…………………………….12分解法2：416cos26cos6sin2)6(:)1(:2af由题意得解，即：42523a，………………………..2分解得：3a；3的值为a。……………………………..3分（2）由（1）得：1)12(cos2sin31cos2cossin32)(2xxxxxxf……………….…..5分3sin2cos222cos(2)23xxx………….…………7分5[,]2[,]44366xx，…………………………………………..8分令23zx，则5cos[,0][0,]66在上为增函数,在上为减函数yz，…10分3cos(2)[,1],()[23,4]32则xfx，即]432[)(，xf的值域为…………………………….12分解法3：(1)2()2sincos2cos1sin2(cos21)1fxaxxxaxxsin2cos22axx……………………….2分2:()2sincos2cos146666由题意得fa，即：42523a，………..4分解得：3a；3的值为a。……………………………..5分（2）由（1）得：()3sin2cos222sin(2)26fxxxx或()3sin2cos222cos(2)23fxxxx…………………………………7分以下同解法1或解法2。17．（本小题满分12分）某俱乐部举行迎圣诞活动，每位会员交50元活动费，可享受20元的消费，并参加一次游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12点获一等奖，奖价值为a元的奖品；点数之和为11或10点获二等奖，奖价值为100元的奖品；点数之和为9或8点获三等奖，奖价值为30元的奖品；点数之和小于8点的不得奖。求：（1）同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖的概率；（2）如该俱乐部在游戏环节不亏也不赢利，求a的值。第5页共10页解：（1）设掷两颗正方体骰子所得的点数记为（x，y），其中1,6xy，则获一等奖只有（6，6）一种可能，其概率为：1116636；…………2分获二等奖共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5种可能，其概率为：536；…………5分设事件A表示“同行的三位会员一人获一等奖、两人获二等奖”，则有：P（A）=1231525()363615552C；…………6分（2）设俱乐部在游戏环节收益为ξ元，则ξ的可能取值为30a,70,0,30,…7分其分布列为：则：Eξ=1517310(30)(70)030363641236aa；…………11分由Eξ=0得：a=310，即一等奖可设价值为310元的奖品。…………12分18.（本小题满分14分）已知PA平面ABCD，2PAABAD，AC与BD交于E点，2BD，BCCD，（1）取PD中点F，求证://PB平面AFC。（2）求二面角APBE的余弦值。解法1:(1)联结EF，∵ABAD，BCCD，AC=AC∴ADCABC，………………………………….2分∴E为BD中点，……………………………………..3分∵F为PD中点，∴//PBEF，………………………………………….4分∴//PB平面ACF…………………………………….5分（2）联结PE，∵2PAABADBD，∴在等边三角形ABD中,中线AEBD，…………6分又PA底面ABCD，∴PABD，∴PAEBD面，………………………………….7分ξ30-a-70030p13653614712第6页共10页∴平面PAE平面PBD。…………………….8分过A作AHPE于H，则AH平面PBD，取PB中点G，联结AG、GH，则等腰三角形PAB中，AGPB，∵AHPB，∴PB平面AGH，∴PBGH，∴AGH是二面角APBE的平面角……………….10分等腰直角三角形PAB中，2AG，等边三角形ABD中，3AE，∴RtPAE中，237AH，∴27GH，…………12分∴2177727GHCOSAGHAG.∴二面角APBE的余弦值为77。……………….14分解法2：以ACAP、分别为yz、轴，A为原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵2PAABADBDBCCD，∴ABCADC，…………………………………2分∴ABD是等边三角形，且E是BD中点，ACBD则(000)A，，、(130)B，，、(130)D，，、(030)E，，、(002)P，，、13(1)22F，，…………………………………………4分（1）13(132)(1)22PBFE，，、，，…………………5分∴12PBFE，∴//PBEF，∴//PB平面ACF………………….………7分（2）设平面PABPBE、的法向量分别为121122(0)(1)nxynxy，，、，，，.………9分则12nn、的夹角的补角就是二面角APBE的平面角；……………….………10分∵(130)AB，，，(132)PB，，，(032)PE，，，由10nAB及2200nPBnPE得1(310)n，，，22(01)3n，-，，….………12分PEFDCBAzyx第7页共10页1212127cos7||||nnnnnn，，∴二面角APBE的余弦值为77。….……………………………………………14分19.（本小题满分14分）已知椭圆E的方程为),0(12222babyax双曲线12222byax的两条渐近线为1l和2l，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得2ll于点C，又l与1l交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为BA,（如图）.(1)当直线1l的倾斜角为30，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；(2)设BFPBAFPA21,，证明：21为常数.解：（1）由已知，223,163baba，…………………2分解得:2212,4ab，…………………4分所以椭圆E的方程是:221124xy.…………………5分（2）解法1：设1122(,),(,)AxyBxy由题意得:直线1l的方程为:byxa,直线2l的方程为:byxa,………………7分则直线l的方程为:()ayxcb,其中点F的坐标为(,0)c;………………………8分由()byxaayxcb得:2axcabyc,则点2(,)aabPcc;………9分由22221()xyabayx