惠州市2009-2010学年第一学期高二期末考试(理科数学)答案

惠州市2009-2010学年第一学期高二期末考试理科数学参考解答及评分标准第1页共5页惠州市2009-2010学年第一学期高二期末考试理科数学参考解答及评分标准一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789答案CACDABCBA1．解析：a=2,b=3渐近线方程为：byxa。故选C2．解析：①中x=0时不成立,②=0成立③a=2Rx022axx所以②③故选A3．解析：p假Q真“P或Q”为真，“非Q”为假故选C4．解析：两向量平行，则ab。选D5．解析：0x0x，反之则不成立选A6．解析：等腰三角形的斜边为a一条直角边为c所以e=227．解析：中，老共270人，按2比1，180：90：160，18：9：16，老年共18人选C8．解析：数据1x、2x、……nx的平均值为x，方差为2s，则135x，235x，……35nx的平均值3x+5和方差92s故选B9．解析：设椭圆上任一点的坐标为（x,y）d=2222411)1()1(xxyx=32)34(432x所以35,34yx22x选A二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填写在答题卷中指定的横线上。10．解析：87先后抛掷质地均匀的硬币三次共含八个基本事件：正正正,正正反，正反正，反正正，反反正，反正反，正反反，反反反。而事件至少一次正面朝上含有七个基本事件，故至少一次正面朝上的概率是87惠州市2009-2010学年第一学期高二期末考试理科数学参考解答及评分标准第2页共5页11．解析：1622012,8yxyx焦点（，），直线的斜率为直线方程为联立,1221xxAB=12+4=1612．解析：4，1,1ks；2,21ks；,3,2213ks4,2221113ks所以k=4。三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。13．解：（1）频率为：0.025100.25，频数：600.2515………6分（2）及格率为：75.010025.01及格人数：4575.060………12分14．解：设,xy表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：1,1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,1，2,2，……，6,5，6,6，共36个基本事件．……………………………………………3分（1）用A表示事件“3xy”，则A的结果有1,1，1,2，2,1，共3个基本事件．………6分由古典概型的概率计算公式可得313612PA．答：事件“3xy”的概率为112．………7分（2）用B表示事件“2xy”，则B的结果有1,3，2,4，3,5，4,6，6,4，5,3，4,2，3,1，共8个基本事件．………10分由古典概型的概率计算公式可得82369PB．答：事件“2xy”的概率为29．………12分惠州市2009-2010学年第一学期高二期末考试理科数学参考解答及评分标准第3页共5页15解：以D为坐标原点，DA，DC，1DD依次为x轴、y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，并设正方体棱长为1,设点E的坐标为(0,,0)Et。………2分（Ⅰ）1(1,0,1)AD，1(1,1,1)EBt∵11(1,0,1)(1,1,1)0ADEBt，∴11EBAD。………5分（Ⅱ）当E是CD中点时，1(1,0,1)AD，1(1,,0)2AE，设平面1ADE的一个法向量是(,,)xyzn，则由1(,,)(1,0,1)01(,,)(1,,0)02ADxyzAExyznn得一组解是(1,2,1)n，………7分又11(1,,1)2EB，由11132|cos,|3||||362EBEBEBnnn，从而直线1EB与平面1ADE所成的角的正弦值是63。………9分（Ⅲ）设存在符合题意的E点为E(0,t,0)可得平面1ADE的一个法向量是(,1,)tt1n，平面AME的一个法向量是5(,1,)2t2n…11分∵平面1ADE⊥平面AME，∴255(,1,)(,1,)1022ttttt12nn，解得12t或2t（舍），………13分故当点E是CD的中点时，平面1ADE⊥平面AME，………14分EABCDA1B1C1D1惠州市2009-2010学年第一学期高二期末考试理科数学参考解答及评分标准第4页共5页第二部分期末考试（共50分）四、期末考试部分包括一道选择题（满分5分），一道填空题（满分5分）和三道解答题（满分40分），解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．答案：D，因小华在1点到2点之间何时到达是等可能的，小强是1：40分到达的，约定谁先到后必须等10分钟，则他们能见面小华应在1：30到1：50分之间到达故选D17．答案：2，因a=3,c=1,22212121212,4,2PFPFaPFPFcSPFPF2S18.[解析]：如图建立直角坐标系，设桥拱抛物线方程为)0(22ppyx……2分由题意可知，B（4，-5）在抛物线上，所以6.1p…5分得yx2.32，……6分当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA’，则A（Ay,2），Ay2.322得45Ay，……9分又知船面露出水面上部分高为0．75米，……10分所以75.0Ayh=2米……11分答：水面上涨到与抛物线拱顶相距2米时，小船开始不能通航。……12分19．解：依题意，)1(1)11()1(3)(2xxxxxxxfy……7分P:,11xq:axax或2.因为q是P成立的必要不充分条件所以a﹥1……14分20.解：因为椭圆过)1,0(,且焦点在x轴上，所以1b………..1分(1)设焦点F(c,0)32|22|c∴2c…………………3分惠州市2009-2010学年第一学期高二期末考试理科数学参考解答及评分标准第5页共5页3222cba故椭圆的方程为：1322yx……………4分（2）联立1322yxbkxy03)(322bkxx0336)31(222bkbxxk….5分’设),(11yxM，),(22yxN),(ppyxPMN中点则有2213160kkbxx0)1)(31(12362222bkbk01322bk①……………7分又222231313313kbbkbkykkbxpp……………8分1||||kKANAMAP∴131313122kkbkkb……………9分2313kbb∴1232bk②……………10分由②，得：3122bk代入①，得：01122bb20022bbb……………12分由②21012,1232bbbk……………13分)2,21(b…………14分