单元测试题-圆锥曲线

单元测试题-圆锥曲线数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．共120分．考试时间105分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题本题共有10个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在试卷指定的位置上。1．椭圆221xmy的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．14B．12C．2D．42.若椭圆22221(0)xyabab的离心率是32，则双曲线22221xyab的离心率是（）A．54B．52C．32D．543．若双曲线1922myx的渐近线l方程为xy35，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为A．2B．14C．5D．254、直线yxb与抛物线22xy交于A、B两点，O为坐标原点，且OAOB，则b（）.2A.2B.1C.1D5、若直线l过点(3,0)与双曲线224936xy只有一个公共点，则这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条6、已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F，直线1xy与其交于NM、两点，MN中点的横坐标为32，则此双曲线的方程是（）A.14322yxB.13422yxC.12522yxD.15222yx7、设离心率为e的双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是（）A．221keB．221keC．221ekD．221ek（实验班）已知定点M（1，),45,4()45N、给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0②322yx③1222yx④1222yx在曲线上存在点P满足MPPN的所有曲线方程是（）（A）①③（B）②④（C）①②③（D）②③④8、双曲线两条渐近线的夹角为60º，该双曲线的离心率为（）A．332或2B．332或2C．3或2D．3或29、若不论k为何值，直线(2)ykxb与曲线221xy总有公共点，则b的取值范围是（）A.(3,3)B.3,3C.(2,2)D.2,210、椭圆221259xy上一点M到焦点1F的距离为2，N是1MF的中点，则ON等于（）A．2B．4C．6D．32（实验班做）如图，双曲线x2a2－y2b2＝1的左焦点为F1，顶点为A1，A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆位置关系为()A.相交B.相切C.相离D.以上情况都有可能OA2A1F1xPy南海中学高二单元测试题-圆锥曲线数学（理）第Ⅱ卷（非选择题共70分）注意事项：⒈第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．⒉答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号二三总分15161718分数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.抛物线2(0)xaya的焦点坐标是；12.椭圆22162xy和双曲线2213xy的公共点为PFF,,21是两曲线的一个交点,那么21cosPFF的值是__________________。13.椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为532，NMF2的周长为20，则椭圆的离心率为__________（实验班做）双曲线22221(,0)xyabab和直线2yx有交点，则它的离心率的取值范围是______________14.若焦点在x轴上的椭圆222145xyb上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数b的取值范围是_______________三、解答题(本大题4小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(12分)已知椭圆的中心在原点，焦点为F1，F2（0，），且离心率。（I）求椭圆的方程；（II）直线l（与坐标轴不平行）与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为，求直线l倾斜角的取值范围。16.（12分）已知动点P与平面上两定点(2,0),(2,0)AB连线的斜率的积为定值12.（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.（Ⅱ）设直线1:kxyl与曲线C交于M、N两点，当|MN|=324时，求直线l的方程.（实验班做）已知向量m1=（0，x），n1=（1，1），m2=（x，0），n2=（y2，1）（其中x，y是实数），又设向量m=m1+2n2，n=m2－2n1，且m//n，点P（x，y）的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设直线1:kxyl与曲线C交于M、N两点，当|MN|=324时，求直线l的方程.17.（13分）已知椭圆2222byax（a＞b＞0）的离心率36e，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为23．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．18.（13分）设双曲线C：12222byax（a＞0，b＞0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．（1）求双曲线C的离心率e的值；（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为aeb22，求双曲线c的方程．南海中学高二单元测试题-圆锥曲线数学（理）参考答案及评分标准一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案ABCACBDABB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上。11．1(,0)4a；12．1313.35实验班(5,)14．310(0,]2三、解答题：本大题共6小题，满分84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．解：（I）设椭圆方程为解得a=3，所以b=1，故所求方程为………………4分（II）设直线l的方程为代入椭圆方程整理得…………………………5分由题意得………………………7分解得又直线l与坐标轴不平行……………10分故直线l倾斜角的取值范围是……………12分16.解：设点(,)Pxy，则依题意有1222yyxx，…………………3分整理得.1222yx由于2x，所以求得的曲线C的方程为221(2).2xyx…………………………5分（实验班做）（I）由已知，m22(0,)(2,2),(2,2),xyyxn(,0)(2,2)(2,2).xx…………………………………4分//,mn22(2)(2)(2)0yxx………………………………5分即所求曲线的方程是：.1222yx………………………………7分（Ⅱ）由.04)21(:.1,122222kxxkykxyyx得消去解得x1=0,x2=212,(214xxkk分别为M，N的横坐标）.…………………9分由,234|214|1||1||22212kkkxxkMN.1:k解得…………………………………………………………11分所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.………………………………12分17.解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意233622baabac，解得13ba，∴椭圆方程为1322yx．…………………………4分（2）假若存在这样的k值，由033222yxkxy，得)31(2k09122kxx．∴0)31(36)12(22kk．①设1(xC，)1y、2(xD，)2y，则2212213193112kxxkkxx，②…………………………………………8分而4)(2)2)(2(212122121xxkxxkkxkxyy．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则1112211xyxy，即0)1)(1(2121xxyy．…………………………………………10分∴05))(1(2)1(21212xxkxxk．③将②式代入③整理解得67k．经验证，67k，使①成立．综上可知，存在67k，使得以CD为直径的圆过点E．………………………13分18解析：（1）双曲线C的右准线l的方程为：x＝ca2，两条渐近线方程为：xaby．∴两交点坐标为caP2(，)cab、caQ2(，)cab．∵△PFQ为等边三角形，则有||23||PQMF（如图）．∴)(232cabcabcac，即cabcac322．解得ab3，c＝2a．∴2ace．…………………………………………7分（2）由（1）得双曲线C的方程为把132222ayax．把aaxy3代入得0632)3(2222axaxa．依题意0)3(2412032242,aaaa∴62a，且32a．∴双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦长为]4))[(1())(1()()(2122122212221221xxxxaxxayyxxl222242)3()1(2412)1(aaaaa∵aacbl1222．∴224222)3(1272)1(144aaaaa．整理得0102771324aa．∴22a或13512a．∴双曲线C的方程为：16222yx或115313511322yx．……………………………13分