函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质

水波声波电磁波，结缘三角舞婆娑，若把原由亮一亮，周期往复堪琢磨.双基讲解示范例题巩固练习本课小结布置作业课件代码：sj11制作者：上海市工商外国语学校张卫慧新课导入5.7函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质GraphsandPropertiesofFunctiony=Asin(ωx+φ)新课导入返回振动产生声音涨潮退潮四季更迭我们来看如下几个图：交流电这些都是周期变化的.……新课导入返回正弦函数𝑦=sin𝑥是重要的周期函数.其周期是2π，最大值是1，最小值是−1，变化起点(𝑥=0时的状态)𝑦只能是0.在丰富的实际问题前，正弦函数具有明显的局限性.进一步学习函数𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)是必要的，了解其图像和性质具有重要的实际和应用意义.正弦函数图像:双基讲解1𝒚=𝑨𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒙+𝝋),(𝑨,𝝎,𝝋为常数)因为𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑+2π)=𝐴sin𝜔𝑥+2π𝜔+𝜑所以𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)的周期𝑇=2π𝜔示范例题例1用“五点法”画出函数𝑦=3sin(2𝑥+π3)在一个周期内的图像，然后根据周期性，画出它的图像，并写出这个函数的定义域和值域.解第一步：求周期𝑇=2π2=π第二步：确定五个关键点，列表如下：𝟐𝑥+𝝅𝟑𝑥𝑦=3sin(2𝑥+π3)0𝛑𝟐𝛑𝟑𝛑𝟐𝟐𝛑−π6π12π37π125π6030−30−π6,0示范例题第三步：描点，并用光滑的曲线连接.𝑦𝑥𝑂1-1−π2π2π3π22π23-2-3π12,3π3,07π12,05π6,0示范例题第四步：借助函数的周期性，将一个周期内的图像向左、向右平移，即得函数𝑦=3sin(2𝑥+π3)的图像.𝑦𝑥𝑂1-1−π2π2π3π22π23-2-3−π示范例题返回所以，这个函数的定义域是R,值域是[−3,3].请你思考一下此函数的奇偶性和单调性.双基讲解返回2函数𝒚=𝑨𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒙+𝝋)(𝑨𝟎,𝝎𝟎,𝝋≠𝟎)的性质:定义域是𝐑值域是[−𝑨,𝑨]最大值是𝑨最小值是−𝑨周期是𝑻=𝟐𝛑𝝎返回练一练示范例题求函数𝑦=2sin(2𝑥+π4)的周期、最大值和最小值，并用“五点法”画出函数在一个周期内的图像.3函数中𝑨,𝝎,𝝋(𝑨𝟎,𝝎𝟎,𝝋≠𝟎)的物理意义:返回双基讲解𝑨叫做振幅𝐴表示振动时离开平衡位置的最大值.𝑻=𝟐𝝅𝝎叫做周期𝑇表示振动一次所需的时间.𝒇=𝟏𝑻=𝝎𝟐𝛑叫做频率𝑓表示单位时间内振动的次数.𝜔𝑥+𝜑叫做相位𝜑叫做初相(即当𝑥=0时的相位)巩固练习返回1.求下列函数的周期、最大值和最小值，并用“五点法”画出函数在一个周期内的图像.1𝑦=2sin(2𝑥+π4)2𝑦=12sin(𝑥2−π6)2.求下列函数的振幅、周期、频率、相位和初相.1𝑦=3sin(2𝑥−π3)2𝑦=23sin(𝑥4+π4)本课小结返回用“五点法”画𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)函数的图像；函数𝑦=𝐴sin(𝜔𝑥+𝜑)的性质；𝐴,𝜔,𝜑(𝐴0,𝜔0,𝜑≠0)的物理意义.知识点要知识要点123布置作业