第十一章-均衡

第十一章均衡11.1均衡器中的噪声增强11.2均衡器的类型11.3折叠谱和无ISI传输11.4线性均衡11.5最大似然序列估计11.6判决反馈均衡11.7其他均衡方法11.8自适应均衡：训练和跟踪时延扩展会引起码间干扰（ISI），均衡就是指在接收端所采取的抗ISI技术。当码元周期与信道的均方根时延扩展可比时，就需要考虑ISI问题。11.1均衡中的噪声增强均衡器的目的是消除ISI的影响。但在消除ISI的同时，必须要顾及到噪声功率的增强问题。如图，假设信号经过了一个频率响应为H（f）的信道，在接收机的前端叠加了高斯白噪声n（t），从而输入信号为Y（f）=S（f）H（f）+N（f）。如欲完全消除信道中引入的ISI，只需在接收端引入这样一个模拟均衡器：)(/1)(fHfHeg经过均衡后的接收信号Y（f）为：)(')()()]()()([fNfSfHfNfHfSeg其中)('fN是有色高斯噪声。上式表明所有ISI都被消除了。但是，若在s（t）的带宽范围内H（f）有零点，即若对于某一0f，有)(0fH=0，那么噪声)('fN的功率将为无限大。即使频谱没有零点，如果某些频率处有很大的衰减，那么均衡器)(/1)(fHfHeg也会使这些频率上的噪声显著增大。在这种情况下，虽然ISI被消除了，但因为信噪比大大降低，所以性能也会很差。因此，均衡设计应当在减小ISI的同时最大化均衡器输出的信噪比。通过模拟均衡器说明噪声增强11.2均衡器的类型均衡技术主要分为线性和非线性两种类型。线性均衡实现简单，易于理解，但多数无线通信系统并没有采用线性均衡，因为他的噪声增强要比非线性均衡大。最常用的非线性均衡是实现简单、性能也不错的判决反馈均衡。但在低信噪比时，DFE存在误码传播的问题，进而会导致性能恶化。最优的均衡技术是最大似然序列估计，但其复杂度随时延扩展成指数增长，这对多数信道来说是难以实用的。均衡器的类型、结构和算法均衡器类型线性非线性DFEMLSE横向格形横向格形横向信道估计器LMSRLS快速RLS平方根RLS梯度RLSLMSRLS快速RLS平方根RLS梯度RLSLMSRLS快速RLS平方根RLS结构抽头更新算法)(fH信道均衡器)(fHeq解调)(ts)(nt)(ty)(')(tnts11.3折叠谱和无ISI传输端到端的等效基带系统令f（t）表示发送端脉冲成形、信道和匹配滤波器冲激响应合成的等效低通冲激响应：)(*)(*)()(*tgtctgtfm那么匹配滤波器输出为：)()()()(*)()(tnkTtfdtntftdtygskg其中)(*)()(*tgtntnmg是均衡器输入端得等效低通噪声，Ts是码元周期。令)(][snTfnf表示f（t）的抽样)(][snTyny表示y（t）的抽样，则nkknnvknfdfdny][][]0[][其中第一项为期望的数据比特，第二项为ISI，第三项为噪声的抽样。满足无ISI传输的充分必要条件是：]0[)(1)(fTnfFTfFnss这里的)(fF是周期为sT1的周期函数，常称为折叠谱。kd脉冲成形g（t）信道c（t）射频前端匹配滤波器)(*tgm均衡器)(zHeq判决抽头更新算法)(tn组合信道h(t)11.4线性均衡讨论两种线性均衡器：迫零均衡器和最小均方误差均衡器。前者可以完全消除ISI，但是噪声增强比较显著。后者兼顾了降低ISI和避免噪声增强的问题，它能最小化发送符号和均衡器输出符号之间的均方误差。因此MMSE均衡的错误率性能要好于ZF均衡。11.4.1迫零均衡均衡器的输入}{ny可以用组合信道的等效低通冲激响应的抽样来表示，即)()()()(zNzFzDzYg迫零均衡器将消除由f（t）引入的所有ISI。能实现这一目的的均衡器为：)(/1)(zHzHZF它是前述的模拟均衡器在时间上离散化后的等效基带均衡器，同样也有噪声增强的问题。具体而言，均衡器输出的噪声样值的功率谱密度为20|)(|)(zHNzN可见，如果信道)(zH在信号带宽范围内的任一频率处受到严重衰减，噪声功率就会显著增加。正是这一点使人们认识到，均衡器的设计必须要在消除ISI和噪声增强之间寻求一种最佳平衡。11.4.2最小均方误差均衡MMSE均衡的目标是最小化发送符号kd和均衡器输出kdˆ之间的均方误差，也就是要选择}{iw使2]ˆ[kkddE最小。MMSE均衡时线性均衡器，其输出kdˆ时输入y[k]的线性组合：LLiikikywd][ˆ这样，求最优系数的问题是一个标准的线性估计问题。为了利用已有技术，我们将滤波器)(zHeq分为两部分：噪声白化部分)/1(/1**zGm和消除ISI部分)(ˆzHeq。如图所示：带有噪声白化滤波的MMSE均衡滤波长度无限时的完整MMSE均衡器可以表示为0**)(1)/1()(ˆ)(NzFzGzHzHmeqeq这个结果有三个值得注意的地方。首先，这个理想的无限长MMSE均衡器抵消了噪声白化滤波器。其次除了噪声项0N外，此滤波器与迫零滤波器一致，因此无噪声时二者是等价的。最后，这个理想的均衡器设计显然达到了信道反转和噪声增强之间的平衡：如果F（z）在某一频率严重衰减，分母中的噪声项0N的存在防止了输出噪声的显著提高。而在噪声功率密度0N相对于F（z）较小的频率处，均衡器实际上是反转了F（z）。11.5最大似然序列估计最大似然序列估计对发送的符号序列进行估计，由于它不使用滤波器，因此没有噪声增强的问题。MLSE的结构图同11.3图，只是将均衡器和判决器换成了MLSE算法。当脉冲成形和信道响应组合的h(t)给定时，MLSE算法根据接收信号w（t），选择出具有最大似然值的输入序列}{kd。脉冲成形g（t）信道c（t）匹配滤波器)(*tgm噪声白化)/1(/1**zGm)(ˆzHeq)(tn组合信道h(t))(zHeqkdˆkd得到]][}][Re{2max[argˆ**kmmkkkLmkuddkydd由此可见，MLSE的输出只与抽样值{y[k]}和信道参数有关。由于MLSE是从匹配滤波器之前的信道输出w(t)为基础到出的，说明对MLSE检测来说，上图中滤波器对)()(thtgm时是最佳的。11.6判决反馈均衡判决反馈均衡包括一个类似于线性均衡的前馈滤波器W（z）和一个反馈滤波器V（z），如图所示。前馈滤波器的输入是接收序列，反馈滤波器的输入是已判决的序列。判决反馈均衡器将已检测的符号{dˆˆ}通过反馈滤波器，来近似前馈滤波器W（z）和组合信道F（z）卷积后的ISI，从而能在接收符号中减掉ISI。由于V（z）处于反馈环中，因此它必须是严格因果的，否则系统将变得不稳定。反馈滤波器的作用是近似信道的频率响应，而不是对其进行反转，所以不存在噪声增强的问题。当信道的频谱有很多深衰落零点时，判决反馈均衡的性能一般比线性均衡好很多。判决反馈均衡器的结构前馈滤波器W（z）判决反馈滤波器V(z)dˆˆdˆ][ny)(tykd脉冲成形g（t）信道c（t）射频前端匹配滤波器)(*tgm均衡器)(zHeq判决抽头更新算法)(tn组合信道h(t)假设W（z）有N+1个抽头，V（z）有2N个抽头，那么判决反馈均衡的输出可表示为0112ˆˆ][ˆNiNiikiikdvikywd11.7其他均衡方法虽然MLSE是最佳均衡，但其复杂度使它未能广泛应用。人们在降低MLSE的复杂度方面已经作了许多工作。与逐符号的均衡相比，一些低复杂度的MLSE在性能和复杂度之间取得了较好的平衡，其性能可以接近最优的MLSE，而复杂度要低得多。其他均衡：Turbo均衡、MAP均衡。如果发送端已知信道信息，则可进行预均衡，即让发送符号先通过一个反转信道频率响应的滤波器。11.8自适应均衡：训练和跟踪前述的所有均衡器设计都假设已知组合信道中的冲激响应h（t）=g（t）*c(t)。在设计接收机的时候，通常我们并不知道c(t),因此所设计的均衡器必须能根据具体的c(t)值进行调整。无线信道的响应),()(tctc时随时间变化的，因此系统必须要定期估计信道c(t)并更新相应的均衡器系数，这一过程称为均衡器训练或自适应均衡。均衡器也可以用来检测数据来调整均衡器系数，这个过程称为均衡器跟踪。跟踪的基本思想是：（i）如果判决误差不是零，则训练一定是不理想的；（ii）可以用判决误差来调整均衡器中的信道估计。均衡器的训练和跟踪特性算法码元周期的乘法运算数复杂度训练收敛时间跟踪LMS2N+1低慢（10NTs）差MMSE32NN到非常高快（：NTs）好RLSNN5.45.22高快（：NTs）好快速卡尔曼DFE20N+5相对低快（：NTs）好平方根LSDFENN5.65.12高快（：NTs）好