第2章光学概要知识分享

1第2章光学概要——本章讲述经典光学中与光纤通信相关的基本概念。本章的主要题材是射线理论和关于透镜的聚焦、对光束的准直和成像，以及对光的收集特性等。这些知识可以用于解决光源与光纤耦合，以及一根光纤与另一根光纤之间的耦合问题。2§2.1射线理论及其应用§2.2透镜§2.3成像§2.4数值孔径§2.5衍射§2.6总结和讨论3§2.1射线理论及其应用射线理论又称为几何光学，射线遵循的规则：1、真空中，射线的传播速率为c，在其他媒质中，射线传播的速度要低一些，设为v，则石英玻璃的典型折射率约为1.5，更精确的值在1.45~1.48之间。折射率会随着环境参数（如温度和波长）的不同而变化。ncv45§2.1射线理论及其应用图2.2正弦函数曲线6§2.1射线理论及其应用图2.3投射到玻璃光纤端面的射线发生的弯折图2.4n1n2时，射线偏离法线方向，折向分界面7§2.1射线理论及其应用图2.5在通过一个平行的玻璃面板以后，射线方向不发生改变8§2.2透镜光纤的测试：可以通过在光纤中传送可见光来测试光纤。最简单的测试项目：光纤断点、物理损伤、光的泄漏、裸光纤的裂纹或不均匀性。测试方法：用气体激光器作为光源，其输出光束直径在毫米量级，可以用透镜将光束聚焦到光纤端面。在透镜厚度很小的条件下，射线透过时产生的位移可以忽略，这种透镜称为薄透镜。概念：准直光束、焦点、焦距、焦平面透镜可以看做是由两个玻璃球的球冠连接在一起构成，假设球面的半径（曲率半径）分别为R1和R2，透镜的直径为D，折射率为n，则有短焦距透镜很难设计，因为要求镜面的曲率半径很小，从而透镜也要做得很小。考虑由一个完整玻璃球形成的透镜，这种设计可以得到最小焦距，已知D，则有R1=R2=D/2，则有4.2......................111121RRnf14nDf短焦距需要小的透镜直径，这样的透镜有严重的色差，从而使焦点变得相当模糊。为了实现良好的耦合，聚集区域尺寸小于纤心尺寸即可。10§2.2透镜图2.7离轴光束的聚焦图2.8准直发散光束图2.9准直来自点光源的离轴光束11§2.2透镜图2.10透过薄透镜的射线路径柱透镜：表面相当于一段短截柱面，是球面透镜的一维形态。柱透镜对位于焦线上的点光源，从透镜出来的光在竖直方向被准直，在水平方向被扩展。柱透镜在光纤光学具有重要意义，因为半导体激光器和LED发散的光通常是非对称的。柱透镜可以降低两个方向中发散角较大的方向上光束的发散性，从而使光束更为对称。图2.11柱透镜图2.12线光源的准直图2.13点光源和柱透镜（a）侧视图；（b）顶视图图2.14（a）非对称光源发出的射线经柱透镜准直侧视图；（b）侧视图；（c）顶视图14渐变折射率棒柱透镜（GRIN棒透镜是现代技术的新成果，在光纤系统中以多种方式得到了应用。在聚焦与准直的性能上与传统球面透镜相同，可用于成像、实现短焦距，形成短的、实心的光结构，因而备受关注。节距P图2.15渐变折射率棒§2.2透镜15图2.16准直光纤末端发出的射线。（a）使用常规透镜；（b）使用GRIN棒透镜§2.2透镜16成像原理薄透镜方程：放大倍数M：定义为像的尺寸和物体尺寸的比值图2.17薄透镜成像原理§2.3成像5.2...................111fddio6.2..............oiddM7.2...1/1fdMo17方程2.7的解可用图2.18中的曲线表示。要使放大倍数大于1，则物体位置的范围为：图2.18放大倍数作为物体位置的函数§2.3成像8.2..........21fdo通过透镜耦合进光纤，最重要的是掌握射线传播的角度。根据成像方程，可得到物点、像点对透镜张角之间的关系为如果角度很小，可以用角度本身代替式（2.9）中的正切函数，得到图2.19成像引起的角度变化9.2........................12/tan2/tanMoi10.2.................................1Moi由式（2.10）可知，通过透镜成像来放大物体的尺寸会伴随着光束张角的减小。从一个物体发出的光线很容易通过透镜成像方法来实现准直。由于半导体激光器和LED都以较大的角度辐射，而光纤只能收集小角度的射线，所以采用透镜能够提高耦合效率。图2.20实现表示正切函数曲线，虚线表示近似关系Moi1)10.2(20如何与大于光纤尺寸的光源耦合是个重要问题。我们试图通过透镜成像来缩小光源的大小（即M1），则由式（2.10）可知会增加光束的张角，而光纤不可能接收超过某个确定的角度范围以外的射线。Moi1)10.2(§2.3成像21光学系统的一个重要参数是其收集在一定角度范围的入射光线的能力。由图可知，最大接收角有下式确定：11.2.....2tanfd§2.4数值孔径由图可知，最大接收角有下式确定：由于接收机具有圆对称性，因此可以检测到在半锥角为θ的锥形区域入射的光。数值孔径（NA）则定义为：n0是透镜和光检测器之间的材料的折射率。11.2.............................2tanfd12.2..........sin0nNA由式（2.12）定义的数值孔径适用于包括光纤在内的所有光学收集系统。在收集锥以外入射的光线在光纤中衰减很快，不可能传播。低NA对应于小接收角，将光耦合进低NA光纤比高NA光纤更为困难（对机械对准更为敏感），效率更低。可以用透镜降低光束张角，提高耦合效率。sin0nNA)12.2(图2.22光纤只能接收在半锥角为θ的锥形区域中入射的光线24通常，长距离传输光纤的数值孔径值设计在0.1~0.3范围内，低NA光纤耦合效率很低，但可以改善其传输带宽。在短距离通信中，塑料光纤可能比玻璃光纤更为实用，其NA设计得较大（典型值为0.4~0.5），可以提高耦合效率，部分抵消其高传播损耗。§2.4数值孔径图2.23数值孔径和接收角的关系曲线（NA=sinθ）25在一些光学实验中，几何光学（射线理论）可以正确指出粗略结果，但所得的结果与可以观察到的细节不能很好地吻合。而在其他实验中，甚至会出现明显的错误。这种情况下，需要用基于光的波动性。基于光的波动性的理论称为衍射光学或物理光学。§2.5衍射定义几个术语：横平面、光束的功率和强度、均匀光束图2.6一束准直的均匀光束为透镜所聚焦的情形图2.10(a)根据衍射理论和实验，一束均匀光束经过透镜聚焦后的结果；(b)焦平面上的光强27§2.5衍射图2.6为准直的均匀光束为透镜所聚焦的情形。衍射理论和较仔细的实验表明，光束不是汇聚在一个点上，而是汇聚到一个中心光斑和环绕它的一系列强度递减的环形带上。中心光斑的直径为：如果光斑尺寸大于光纤纤芯或波导薄膜的尺寸，必须用衍射理论才能更好加以解释。14.2....................../44.2Dfd图2.25将光束聚焦到细光纤的端面上，可能导致耦合效率低下实际光源通常发散非均匀光束，高斯分布是最为重要的横平面分布模式。绝大多数气体激光器和一些特殊设计的半导体激光器的辐射方向图与此分布吻合。极细的光纤内（直径只有几微米）也同样有特定的光场分布。光斑半径定义为光的强度降低到峰值I0的1/e2的点与中心之间的距离，及光斑尺寸刚好是w。15.2...........................22/20wreII图2.26归一化的高斯强度分布29如图2.27，假设用透镜聚焦一束高斯光束，则在焦平面上产生的光分布仍然是高斯形状的，没有类似于聚焦均匀光束时出现的环。焦平面上光斑尺寸为：其强度分布为16.2..........................0wfw图2.27(a)聚焦高斯光束;(b)焦平面上出现的光斑202/2'0wreII经聚焦得到的高斯光斑尺寸与聚焦均匀光束得到的中心光斑的尺寸没有大的差别。定义聚焦光斑直径为d=2w0，入射光束光斑直径为D=2w，可以得到结论：入射光束的形状并不随光的集中程度而有很大的变化。16.2.............0wfwDfDfd27.1/4图2.27(a)聚焦高斯光束;(b)焦平面上出现的光斑14.2..........44.2Dfd在准直光束时，需要对射线理论做纠正。图2.28中，一个小光源位于透镜的焦点上。由射线理论可知，从透镜出射的将是平行光。如果光强呈高斯分布，则透镜右侧光束的强度分布为I=I0exp(-2r2/w2)。如果观察范围局限于透镜附近，则由衍射理论得到的结果与由几何光学得到的准直情况相符。对于较远的距离，衍射理论的结果表明光束将会按一个确定的角度发散，此发散角为：17.2............2w图2.28高斯光束的准直3216.2....................................0wfw17.2.....................................2w图2.28高斯光束的准直§2.5衍射wfwd220wfwfd22033图2.28高斯光束的准直§2.5衍射)16.2(辐射场方向图函数为I=I0’exp(-2r2/w02)。其中：类比：wzw016.2..........................0wfw在式（2.17）表明，当光斑尺寸远大于波长时，发散角很小。如果波长很短，则容易满足这个条件。一个射频发射天线的光学模拟如图2.28所示。如果天线的最大线度在2w量级，式（2.17）可以定性地用于分析射频天线。一般说来，对于以任何波长辐射的光束，其发散角都与以波长来量度的辐射器尺寸成反比。)17.2(w2图2.28高斯光束的准直发散窄波束的发射器用波长量度的尺寸非常大。在射频频段，这样的天线非常庞大。由于光波的波长很短，因此可以得出这样的结论：采用光传输可以提供极窄的、方向性极好的光束。)17.2(w2图2.28高斯光束的准直一个大气光通信系统的组成如图2.29所示。经过长距离传输，光束发散严重，在接收机处光斑远大于接收透镜本身，损失大部分能量。大气光通信系统的另一个问题是线路传输损耗严重依赖于天气。在一个中空的管道中发送光束可以克服天气的问题。将窄光束限制在短管道中传输，使其不受环境的影响是现实的，在一个很短的距离内光束不会有明显的扩散。图2.29大气传输线路37§2.6总结和讨论首先，列出本章已讨论过的主要知识点。其次，列出讨论过程中引进的新课题。1.射线在媒质中的传播速度取决于材料的折射率n。2.在不同煤质分界处，透射射线的传播方向遵循斯涅耳定律。3.透镜可以聚焦和准直光束，根据射线角度的变化在透镜的一侧可以形成放大的倒立的像。4.GRIN棒透镜能够实现与传统的球面透镜相同的功能。对于光纤系统，紧凑的结构和短焦距特性使其更有吸引力。5.包括光纤在内的光学系统，只能接收在一个有限的角度范围内入射的射线。38§2.6总结和讨论6.衍射理论告诉我们，光不可能聚焦到一个无限小的点上，也不可能被理想地准直。这个结论首先用于处理将光耦合进极细光纤的聚焦问题，其次是用于构建非导引的光通信系统。7.在激光和光纤系统中经常出现高斯光强度分布，我们应该熟悉这种分布模式。8.大气光通信系统是完全可以实用的。在短距离、而且没有障碍物的范围内，大气光通信系统可能比导引光系统更为适宜。对于远距离传输，在无法铺设波导传输线的条件下（如卫星之间的通信），采用这种通信方式有可能提供可行的系统。但是一般说来，与非导引光系统相比，光纤通信系统有更多的应用领域。下面列出一些新的课题，将在以后各章中讨论：光束在光纤中的传播性质