2020-2021大连市高一数学上期末试题(带答案)

2020-2021大连市高一数学上期末试题(带答案)一、选择题1．已知函数2,211,22xaxxfxx,满足对任意的实数x1≠x2都有1212fxfxxx＜0成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，2)B．13,8C．(－∞，2]D．13,282．设4log3a，8log6b，0.12c，则（）A．abcB．bacC．cabD．cba3．对于函数()fx，在使()fxm恒成立的式子中，常数m的最小值称为函数()fx的“上界值”，则函数33()33xxfx的“上界值”为（）A．2B．－2C．1D．－14．设f(x)＝2,01,0xaxxaxx若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A．[－1，2]B．[－1，0]C．[1，2]D．[0，2]5．用二分法求方程的近似解，求得3()29fxxx的部分函数值数据如下表所示：x121.51.6251.751.8751.8125()fx-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时，方程3290xx的近似解可取为A．1.6B．1.7C．1.8D．1.96．已知全集为R，函数ln62yxx的定义域为集合,|44ABxaxa，且RABð，则a的取值范围是（）A．210aB．210aC．2a或10aD．2a或10a7．若二次函数24fxaxx对任意的12,1,xx，且12xx，都有12120fxfxxx，则实数a的取值范围为（）A．1,02B．1,2C．1,02D．1,28．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，mint后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线ntyae，假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过minm甲桶中的水只有4a升，则m的值为（）A．10B．9C．8D．59．曲线241(22)yxx与直线24ykxk有两个不同的交点时实数k的范围是（）A．53(,]124B．5(,)12C．13(,)34D．53(,)(,)12410．函数y＝11x在[2，3]上的最小值为()A．2B．12C．13D．－1211．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()UPQð=A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}12．已知fx=22xx,若3fa,则2fa等于A．5B．7C．9D．11二、填空题13．若155325abc，则111abc__________．14．设,,xyzR，满足236xyz，则112xzy的最小值为__________.15．若集合{||1|2}Axx，2|04xBxx，则AB______.16．对数式lg25﹣lg22+2lg6﹣2lg3＝_____．17．已知函数()()gxfxx是偶函数，若(2)2f，则(2)f________18．已知函数(2),2()11,22xaxxfxx，满足对任意的实数12xx，都有1212()()0fxfxxx成立，则实数a的取值范围为__________．19．设是两个非空集合，定义运算．已知，，则________.20．sincosfxx在区间0,2上的零点的个数是______.三、解答题21．已知函数10()mfxxxx.（1）若对任意(1)x，，不等式2log0fx恒成立，求m的取值范围.（2）讨论fx零点的个数.22．已知函数fx对任意实数x，y都满足fxyfxfy，且11f，1279f，当1x时，0,1fx.(1)判断函数fx的奇偶性；(2)判断函数fx在,0上的单调性，并给出证明；(3)若3119fa，求实数a的取值范围.23．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常．排气4min后，测得车库内的一氧化碳浓度为64L/L，继续排气4min，又测得浓度为32L/L，经检测知该地下车库一氧化碳浓度(L/L)y与排气时间(min)t存在函数关系：12mtyc（c，m为常数）。（1）求c，m的值；（2）若地下车库中一氧化碳浓度不高于0.5L/L为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？24．已知函数2()(,)1axbfxabxR为在R上的奇函数,且(1)1f.(1)用定义证明()fx在(1,)的单调性;(2)解不等式2341xxff.25．已知函数21()fxxx是定义在(0,)上的函数.（1）用定义法证明函数()fx的单调性；（2）若关于x的不等式220fxxm恒成立，求实数m的取值范围.26．已知2()12xfx，()()1gxfx.（1）判断函数()gx的奇偶性；（2）求101011()()iififi的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意有,函数fx在R上为减函数,所以有220{1(2)2()12aa,解出138a,选B.考点：分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题.从题目中对任意的实数12xx，都有12120fxfxxx成立，得出函数fx在R上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点2x处,有21(2)2()12a,解出138a.本题容易出错的地方是容易漏掉分界点2x处的情况.2．D解析：D【解析】【分析】由对数的运算化简可得2log3a，32log6b，结合对数函数的性质，求得1ab，又由指数函数的性质，求得0.121c，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对数的运算公式，可得24222log31log3log3log3log42a，328222log61log6log6log6log83b，又由3362，所以3222log3log6log21，即1ab，由指数函数的性质，可得0.10221c，所以cba.故选D.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得,,abc的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3．C解析：C【解析】【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.【详解】令3,0xtt则361133tytt故函数fx的“上界值”是1；故选C【点睛】本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或通过换元法求解函数的值域.4．D解析：D【解析】【分析】由分段函数可得当0x时，2(0)fa，由于(0)f是()fx的最小值，则(,0]为减函数，即有0a，当0x时，1()fxxax在1x时取得最小值2a，则有22aa，解不等式可得a的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝2xa，f(0)是f(x)的最小值，所以a≥0.当x＞0时，1()2fxxaax，当且仅当x＝1时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)afa，即220aa，解得12a，所以a的取值范围是02a，故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.5．C解析：C【解析】【分析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知1.750.140f，1.81250.57930f，由精确度为0.1可知1.751.8，1.81251.8，故方程的一个近似解为1.8，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.6．C解析：C【解析】【分析】由620xx可得|26Axx，44RCBxaxa或，再通过A为RCB的子集可得结果.【详解】由ln62yxx可知，62026xxx，所以|26Axx，44RCBxaxa或，因为RACB，所以6424aa或，即102aa或，故选C.【点睛】本题考查不等式的解集和对数函数的定义域，以及集合之间的交集和补集的运算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解.7．A解析：A【解析】【分析】由已知可知，fx在1，上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解．【详解】∵二次函数24fxaxx对任意的12,1,xx，且12xx，都有12120fxfxxx，∴fx在1，上单调递减，∵对称轴12xa，∴0 112aa，解可得102a，故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.8．D解析：D【解析】由题设可得方程组552{4nmnaeaaae，由55122nnaeae，代入(5)1142mnmnaeae，联立两个等式可得512{12mnnee，由此解得5m，应选答案D。9．A解析：A【解析】试题分析：241(22)yxx对应的图形为以()0,1为圆心2为半径的圆的上半部分，直线24ykxk过定点2,4，直线与半圆相切时斜率512k，过点2,1时斜率34k，结合图形可知实数k的范围是53(,]124考点：1．直线与圆的位置关系；2．数形结合法10．B解析：B【解析】y＝11x在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B.11．C解析：C【解析】试题分析：根据补集的运算得2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UPUPQ痧．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．12．B解析：B【解析】因为fx=22xx,所以fa=223aa,则2fa=2222aa=2(22)2aa=7.选B.二、填空题13．1【解析】故答案为解析：1【解析】155325abc因为，1553log25,log25,log25abc，252525111log15log5log3abc25log251，故答案为1.14．【解析】【分析】令将用表示转化为求关于函数的最值【详解】令则当且仅当时等号成立故答案为:【点睛】本题考查指对数间的关系以及对数换底公式注意基本不等式的应用属于中档题解析：22【解析】【分析】令236xyzt，将,,xyz用t表示，转化为求关于t函数的最值.【详解】,,xyzR，令1236xyzt，则236log,log,lo