高一级函数单元检测题

高一级函数单元检测题（§2.1----§2.4）班级：姓名：成绩：一、选择题：（每小题只有一个正确答案，5分×12=60分）1．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A.y=－x+1B.y=xC.y=x2－4x+5D.y=x22．下列各组函数：①2)(xxf，44)(2xxxg；②11)(2xxxf，1)(xxg；③xxf)(，xxxg)(；④1)(xxf，)0(,1)0(,1)(xxxxxg.其中f(x)和g(x)表示同一个函数的是（）A．①B．①和②C．③D．④3．设一元二次方程20(0)axbxca的根的判别式042acb，则不等式20axbxc的解集为（）A．RB.C.2bxxaD.2ba4.函数]5,1[,142xxxy的值域是（）A]61[，B]13[，C]63[，D),3[5.“1a”是“函数()||fxxa在区间[1,+∞)上为增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文,,,abcd对应密文2,2,23,4.abbccdd例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）A．7,6,1,4B．6,4,1,7C．4,6,1,7D．1,6,4,77．已知函数f（x）=31323axaxx的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A.a＞31B.－12＜a≤0C.－12＜a＜0D.a≤318．函数22,0,0xxyxx的反函数是（）A．,02,0xxyxxB．2,0,0xxyxxC．,02,0xxyxxD．2,0,0xxyxx9．函数)(xfy的反函数)(1xfy的图象与y轴交于点)2,0(P(如图2所示)，则方程0)(xf的根是x()A.4B.3C.2D.110．已知函数)(1xfy的图象过点)0,1(，则)121(xfy的反函数的图象一定过点（）A．)2,1(B．)1,2(C．)2,0(D．)0,2(11．设函数f（x）=2(1),141,1xxxx，则使得f（x）≥1的自变量x的取值范围为()A.（－∞，－2］∪［0，10］B.（－∞，－2］∪［0，1］C.（－∞，－2］∪［1，10］D.［－2，0］∪［1，10］12．已知函数2()24(03),fxaxaxa若1212,1,xxxxa则（）A．12()()fxfxB．12()()fxfxC．12()()fxfxD．1()fx与2()fx的大小不能确定二、填空题：（将正确答案填在题后的横线上，4分×4=16分）13．已知(1)yfx的定义域是[1，2]，则(3)yfx的定义域是．14．已知函数)21(2)(2xxxxf的反函数为__________．15．已知xxxf)11(，则)(xf.16．函数211yx的单调递增区间是．三、解答题（共74分）17．如果二次函数f（x）=2(1)5xax在区间（21，1）上是增函数，求f（2）的取值范围。（12分）18．若函数f（x）=cxax21的值域为［－1，5］，求实数,ac的值。（12分）19．讨论函数f（x）=12xax（a＞0）在x∈（－1，1）上的单调性。（12分）20．已知函数22()493fxxx，（1）当1,6x时，求函数的值域（2）求实数,mn,使得当,xmn时，()fx的值域为,mn。（12分）21．定义在R上的函数(),(0)0yfxf，当0x时，()1fx，且对任意的,abR，有()()()fabfafb。（14分）（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）·f（2x－x2）＞1，求x的取值范围。22．.对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点.已知函数2()(1)1(0)fxaxbxba.（14分）（1）当a=1，b=－2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围.答案：1-----12：BADCABBCCAAB13．[0，1]；14．211,01yxx；15．1,11xxx；16．（0，1），（1，+∞）17．解：对称轴12ax，由已知得：1122a，2a(2)42(1)5112,faa2a，(2)7f18．解：由y=f（x）=cxax21，得x2y－ax+cy－1=0.当y=0时，ax=－1，∴a≠0.当y≠0时，∵x∈R，∴Δ=a2－4y（cy－1）≥0.∴4cy2－4y－a2≤0.∵－1≤y≤5，∴－1、5是方程4cy2－4y－a2=0的两根.∴.54,412cac∴.41,5ca19．解：设－1＜x1＜x2＜1，则f（x1）－f（x2）=1211xax－1222xax=)1)(1(222122121221xxaxxaxaxxax=)1)(1()1)((22212112xxxxxxa.∵－1＜x1＜x2＜1，∴x2－x1＞0，x1x2+1＞0，（x12－1）（x22－1）＞0.又a＞0，∴f（x1）－f（x2）＞0，函数f（x）在（－1，1）上为减函数.20．（1）9,3（2）提示：22()(3)3,[,]3fxxxmn，值域[,]mn，所以3,()mfx在[,]mn上单调递增。29n,3m21．（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f2（0）.又f（0）≠0，∴f（0）=1.（2）证明：当x＜0时，－x＞0，∴f（0）=f（x）·f（－x）=1.∴f（－x）=)(1xf＞0.又x≥0时f（x）≥1＞0，∴x∈R时，恒有f（x）＞0.（3）证明：设x1＜x2，则x2－x1＞0.∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）.∵x2－x1＞0，∴f（x2－x1）＞1.又f（x1）＞0，∴f（x2－x1）·f（x1）＞f（x1）.∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）是R上的增函数.（4）解：由f（x）·f（2x－x2）＞1，f（0）=1得f（3x－x2）＞f（0）.又f（x）是R上的增函数，∴3x－x2＞0.∴0＜x＜3.22．（1）当a=1，b=－2时，f（x）=x2－x－3=xx2－2x－3=0（x－3）（x+1）=0x=3或x=－1，∴f（x）的不动点为x=3或x=－1.（2）对任意实数b，f（x）恒有两个相异不动点对任意实数b，ax2+（b+1）x+b－1=x恒有两个不等实根对任意实数b，Δ=b2－4a（b－1）＞0恒成立对任意实数b，b2－4ab+4a＞0恒成立Δ′=16a2－16a＜00＜a＜1.