高一数学第二学期期中考试

高一数学第二学期期中考试高一数学试题一、填空题：1．第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算。那么2008年北京奥运会是第_____届。2．在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，若A:B:C=1:1:4，则cba::=__3．等比数列}{na中，11a，15a，则3a_______4．在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，若Abccbasin2222，则A=______5．等差数列}{na的公差d≠0，又931aaa，，成等比数列，则931842aaaaaa=_______6．在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，2cosabC，则△ABC的形状为_______7．函数)0(432xxxy的最大值是______8．观察蜜蜂爬过六角形蜂房所取的不同路线(如图)，假定该蜜蜂总是向相邻的蜂房移动，并且总是向右移动，那么，蜜蜂到蜂房0有1条路，到蜂房1有2条路，到蜂房2有3条路，到蜂房3有5条路，依此规律，蜜蜂到蜂房10有_______条路。9．不等式12xx的解集是_______10．在ABC中，a=4，A=300，b=43，则ABC的面积为_______11．不等式12mxmx0对任意实数x恒成立，则m的取值范围为_______12．小明是淮阴中学2007级高一(1)班学生，为他将来读大学的费用做好准备，他的父母计0246481013475911划从2008年7月1日起至2010年7月1日每月定期到银行存款m元(按复利计算)，2010年8月1日全部取出，月利率按2%0计算，预计大学费用为4万．元，那么m=_____(计算结果精确到元。可以参考以下数据：,049.1002.124,051.1002.125053.1002.126)13．下列结论中正确的是_______①等差数列}{na的前n和为Sn，则数列：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，……为等差数列；②等比数列}{na的前n和为Sn，则数列：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，……为等比数列；③等比数列}{na的前n积．为Tn，则数列：Tn，nnTT2，nnTT23，……为等比数列；④等差数列}{na的前n和为Sn，若数列：Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，……为常数数列，则数列}{na的公差为0；⑤等比数列}{na的前n和为Sn，若数列：S2n，S4n-S2n，S6n-S4n，……为常数数列，则数列}{na的公比为1。14．设A为锐角三角形的内角，a是大于0的正常数，函数AaAycos1cos1的最小值是9，则a的值等于_______二、解答题：（本大题共90分）15．(14分)已知集合}122|{xxxA，集合}0)12(|{22mmxmxxB(1)求集合A、B；(2)若BA，求m的取值范围。16．(14分)设}{na为等差数列，}{nb为等比数列，且01a，若nnnbac，且11c，12c，23c．(1)求}{na的公差d和}{nb的公比q；(2)求数列}{nc的前10项和。17.（15分）投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200m2，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100m2，可获利润200万元。现某单位可使用资金1400万元，场地900m2，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大？18．(15分)在△ABC中，cba,,分别为角A、B、C的对边，58222bcbca，a=3,△ABC的面积为6，D为△ABC内任一点，点D到三边距离之和为d。(1)求角A的正弦值；(2)求边b、c；(3)求d的取值范围。19．(16分)已知数列{}na的前n项和nS和通项na满足(1)1nnqSaq（q是常数且0,1,qq）。(1)求数列{}na的通项公式；(2)当13q时，试证明1212naaa；(3)设函数()logqfxx，12()()()nnbfafafa，是否存在正整数m，使311121mbbbn对任意*Nn都成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。20．(16分)己知集合M={(x,y)|x0,y0,x+y=k},其中k为正常数。(1)设t=xy，求t的取值范围；(2)求证：当k≥1时，不等式2)22()1)(1(kkyyxx对任意(x,y)M恒成立；(3)求使不等式2)22()1)(1(kkyyxx对任意(x,y)M恒成立的k的范围。高一数学试题参考答案及评分标准1．292．3:1:13．-14．4505．13146．等腰7．3428．1449．),1(10．3438或11．]0,4(12．156913．①③④14．415.解：(1)122xx022xx----(3′)22x即A={x|22x}--------(5′)0)12(22mmxmx0)]1)[(mxmx-------------------------------------(8′)1mxm即A={x|1mxm}------------------------------------------------------(10′)(2)BA212mm-----------------(12′)12m--------------------------(14′)16.解：（1）11111,0,1bacac，11b---------------------------------------------(1′)由12c，23c得2212dqdq--------(4′)解得：12dq或10dq（舍）--------------(6′)所以，na的公差为2，nb的公比为1。-------------------------------------------------(8′)（2）1032110ccccS=)()(10211021bbbaaa---------------------(10′)=21)21(1)1(291001010=978----------------------------------------------------------(14′)17．解：设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，利润为S百万元----------------(1′)则约束条件为：00921432yxyxyx，--------(5′)目标函数为S=3x+2y，------(7′)作出可行域，(图略)---------------------------------------------------------------------------------(11′)使目标函数为S=3x+2y取最大值的(x,y)是直线2x+3y=14与2x+y=9的交点(3.25,2.5),此时S=3×3.25+2×2.5=14.75-----------------(13′)答：(略)-----------------------(15′)18．解：(1)58222bcbca542222bcacb54cosA53sinA--------------(4′)(2)65321sin21bcAbcSABC，bc20----------------------------------------------(6′)由542222bcacb及bc20与a=3解得b=4，c=5或b=5,c=4-----------------------(10′)(3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则6)543(21zyxSABC-----------------(11′))2(51512yxzyxd------------(12′)又x、y满足，，，001243yxyx-----------(13′)画出不等式表示的平面区域得：4512d---------------------------------------------------(15′)19．解：（1）当2n时,)1(1)1(111nnnnnaqqaqqSSa------------------(2′)1nnaqa-----------------(2′)又由111(1)1qSaaq得1aq-------------(3′)∴数列{}na是首项1aq、公比为q的等比数列，∴1nnnaqqq-------------(5′)(2)311])31(1[3121nnaaa---------------(7′)=21])31(1[21n--------------(9′)（3）)(loglogloglog2121nqnqqqnaaaaaab2)1(log21nnqnq------(9′))1113121211(211121nnbbbn)111(2n-------------------------(11′)3)111(2mn即)111(6nm3)]111(6[1minnn时，3m---------------------------------------------------(14′)∵m是正整数，∴m的值为1,2,3。-----------------------------------------------------(16′)20.解：(1)t=xy4)2(22kyx，----------------------------------------------------(2′)当x=y=k时取等号，所以xy取值范围为]4,0(2k-------------------------------------(4′)(2)2121)(1)1)(1(22tktxykxyxyxyyxxyyyxx--------------(6′)01,12kk，故)(tf212tkt在]4,0(2k为增函数，------------------------(8′))4()(2kftf2)22(kk---------------------------------------------(10′)(3)由(2)知10k,012k即求)4()(2kftf对t]4,0(2k恒成立的k的范围--------(11′)又)(tf212tkt]k-1(02122，在tkt上递减，在),k-1[2上递增，--------(13′)要使函数)(tf在]4,0(2k上恒有)4()(2kftf，则必须2214kk，------------------(14′)解得2520k-----------------------------------------------------------------------------(16′)