高一数学调研测试题A

试卷类型：A高一数学调研测试题A本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．请考生将自己的姓名、学号、班级填写在第Ⅱ卷的密封线内．2．每小题选出答案后在第Ⅱ卷前的答题栏内用2B铅笔把对应题目的答案代号涂黑，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.)619sin(的值是A．21B．21C．23D．232.y=sin2x＋3cos2x－1的最小正周期是A．4B．2C．D．23.化简)()(DEBECDAB的结果是A．0B．AEC．CAD．AC4.下列函数中，是奇函数的是A．||2xyB．xxy22C．y=2x+1D．)1lg(2xxy5.已知数列{an}的通项公式是an=2n－39(n∈N*)，则Sn取最小值时，n的值为A．17B．18C．19D．206.已知P1(2，－1)，P2(0，5)，且点P在P1P2的延长线上，使｜P1P｜=2｜PP2｜，则点P的坐标为A．(－2，11)B．(43，3)C．(32，3)D．(2，－7)7.函数)2(lg2xxy的单调递增区间是A．(2，＋∞)B．(－1，1)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)8.下列命题中，是真命题的是A．如果｜a｜=｜b｜，那么a=bB．如果a、b、c是任意向量，那么(a·b)·c=(b·c)·a=(c·a)·bC．如果a·b=a·c，那么b=cD．如果向量a和b反向，那么｜a－b｜=｜a｜＋｜b｜9.将函数)(cosxy(＞0)的图象C按向量a(a≠0)平移后所得图象仍然为C，则向量a等于A．)02(，B．)0(，n(n∈Z且n≠0)C．)02(，n(n∈Z且n≠0)D．)02(，n(n∈N)10.函数y=sinx·|cotx|(0＜x＜)的大致图形为11.若e1、e2是单位向量，e1、e2的夹角为60°，则2e2－e1与e1的夹角是A．30°B．45°C．60°D．90°12.函数)252sin(xy图象的一条对称轴是A．2xB．4xC．8xD．45xABCDyyyyOOOOxxxx2222第Ⅰ卷答题栏12345678910111212131415[A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][A][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][B][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][C][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D][D]调研测试题A高一数学第Ⅱ卷(非选择题，共90分)注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分171819202122得分二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上．13.在等差数列{an}中，a1＋a4＋a7=15，a3＋a6＋a9=3，则S9=．14.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a＝33，c＝2，B＝150°，则b＝．15.设函数),1(log)1,(2)(81xxxxfx，则满足41)(xf的x值为．16.已知方程0cos3sinaxx在[0，2]内有两不相等的实根，则常数a的取值范围是．得分评卷人三．解答题：本大题共6小题，满分74分．17.(本大题满分12分)已知设O、A、B、C是平面内互异的四个点，且0)2)((OAOCOBOCOB，确定△ABC的形状．18.(本大题满分12分)已知函数xxxxf2sin3)3sin(cos2)(xxcossin(1)用“五点法”作函数在长度为一个周期的闭区间上的图象；(2)求函数的最大值和最小值；(3)指出函数的单调递增区间．得分评卷人得分评卷人xyO2ABCO19.(本大题满分12分)在△ABC中，21tanA，31tanB，且最长边的长为1，求：(1)角C的大小；(2)△ABC的最短边的长．得分评卷人20.(本大题满分12分)已知434，53)4sin(，求值：tan12cossin．得分评卷人21.(本大题满分12分)已知函数baxxaxaxfcossin32sin2)(2(a≠0)，x∈[0，2]时，f(x)的值域为[－5，1]，求a、b的值．得分评卷人22.(本大题满分14分)已知a＝(3，－4)，a＋b＝(4，－3)．(1)求向量a与b的夹角；(2)对两个向量p和q，如果存在不全为零的常数、，使0qp，则称向量p、q是线性相关的，否则称之为线性无关的．问：向量a、b是线性相关还是线性无关的？高一数学参考答案及评分标准一．选择题：ACDDCAADCBDA二．填空题：13．2714．715．316．{a｜－2＜a≤－3}三．解答题：17．解：ACABCBOCOB3分ACABOAOCOAOBOAOCOB26分∵0)2)((OAOCOBOCOB∴0))((ACABACAB即||||22ACABACAB10分∴△ABC是等腰三角形．12分18．解：xxxxxxxfcossinsin3)cos23sin21(cos2)(2)32sin(22cos32sinxxx4分6分图略8分当2232kx，即12kx(k∈Z)时，函数的最大值为2，当23232kx，即127kx(k∈Z)时，函数的最小值为－210分函数的单调递增区间是]12125[kk，(k∈Z)12分19．(1)解：∵21tanA，31tanB，A＋B＋C=180°∴1312113121tantan1tantan)tan()](180tan[tanBABABABAC∴C=135°．6分得分评卷人x612312765)32sin(2x020－20(2)解：由tanA＞tanB＞0知A＞B且A、B是锐角，故C＞A＞B∴b是最短边，c是最长边8分由31tanB得：3sinB=cosB，又sin2B+cos2B=1∴10sin2B=11010sinB10分由正弦定理得：1010221sinsinbBbCc∴55b，即三角形的最短边的长为55．12分20．解：∵434，∴240又53)4sin(，∴54)4cos(4分∴4sin)4sin(4cos)4cos(]4)4cos[(cos102225322546分1027sin8分∴502514)sin21(coscossinsin2sintan12cossin212分21．解：baxabaxaxaxf2)62sin(22sin3)2cos1()(4分∵x∈[0，2]，∴]676[62，x∴1)62sin(21x8分当a＞0时，b≤f(x)≤3a＋b，故52135babab10分当a＜0时，3a＋b≤f(x)≤b，故12153babba12分22．(1)解：∴a＝(3，－4)，a＋b＝(4，－3)，∴b=(1，1)∴102251)4(13cos|b||a|ba4分∵0≤≤，∴102arccos7分(2)解：若向量a与b是线相关的，则存在不全为零的常数、，使0ba，即)0,0()4,3(9分∴00040312分与、不全为零矛盾因此向量a与b是线性无关的．