2007年高三联合试卷数学

2007年高三联合试卷数学一、填空题（4*12=48分）1、已知4sin5，且是第二象限角，则_____tg2、用列举法表示下列集合：1{|,}_____nnxxinNi3、已知2()1(0)fxxx，则()fx的反函数1()_____fx4、有6种种子要选择4种种在1到4号这4个不同的容器中，若甲型种子和乙型种子不能种在1号容器，那么种植的方法共有_____种（用数字作答）5、不等式||x1x的解集是_____6、已知等差数列{}na中，1351,14aaa，数列{}na的前n项和为nS，则221lim_____nnnS7、知函数()2sin4xfx，若对于任意的xR，不等式12()()()fxfxfx恒成立，则12||xx的最小值为_____8、若函数()fx满足1()()lg1fxfxx，则(100)f的值为_____9、已知函数153()2fxaxbx在区间(0,)M上的最大值为8，则()fx在区间(,0)M上的最小值为_____10、若不等式30030012102nnee成立，则自然数_____n11、已知函数1()()2xfx，若()gx的图象与()fx关于直线yx对称，()(1||)hxgx，则下列命题成立的是_____（写上所有你认为正确的编号）①()hx的图象关于原点中心对称②()hx是偶函数③()hx的最小值是0④()hx在区间(0,1)上单调递减12、已知{}na是等比数列，2006120062007200711,10,01aaaaa，若123...nnTaaaa，则满足1nT的最小自然数_____n二、选择题（4*4=16分）13、若:P”1x”，:Q“关于x的方程2220xxa有实数解”，则P是Q的（）条件.A充分非必要.B必要非充分.C充要.D既非充分又非必要14、从1到100这100个整数中选取两个整数，它们相加之和是偶数的概率为（）50.99A1.2B49.100C49.99D15、若不等式222xyaxy在[1,2],[2,3]xy上恒成立，则实数a的取值范围是（）9.135Aa.3Ba.1Ca.31Da16、已知()fx是定义在R上的函数，若对于任意的正实数a，都有()()()gxfxafx在R上单调递增，则()fx的图象只可能是下列图象中的（）ABCD三、解答题（86分）17、（10分）已知1()42tg，求23sin22cos1cos2的值18、（12分）已知函数22()(log)(log),[2,4]42axxfxx，求函数()fx的最大值()ga19、（6分+8分=14分）若有复数z和1z（其中10z），则定义1zz为复数z关于1z的变换（1）求复数2()aiaR关于复数1i的变换（2）若复数22zi关于复数1cossin(02)zi的变换在复平面上对应的轨迹是直线1(12)yx，求的值20、（3分+5分+6分=14分）已知函数75()1xfxx，数列{}na满足11220nnnnaaaa，且0na，数列{}nb满足1(0),(1)nnbfbfa（1）求证：数列1{}na是等差数列（2）求数列{||}nb的前n项和nT（3）是否存在自然数n，使得(480,510)nT？若存在求出所有符合条件的n，若不存在，说明理由21、（5分+3分+8分=16分）将对某个学习任务的学习程度y与学习时间t表示成以下函数关系式：1()100%12btyfta，已知有一个学习任务中的两个数据：4t时，50%y，8t时，80%y（1）求这个学习任务学习程度y关于学习时间t的解析式（2）求(0)f的值并说明它的实际意义（3）若对于区间12[,]xx，定义学习效率2121yyxx，则从何时起，接下来2个单位时间内的学习效率最高？22、（6分+6分+6分=18分）已知直线1:lyx和直线213:22lyx，在x轴上有一点A，过点A作x轴的垂线，交1l于1A，交2l于1B，再过1B作x轴的平行线交1l于2A，过2A作x轴的垂线交2l于2B，如此无限重复，记点nA的坐标为(,)nnxy，若点(0.5,0)A（1）求一个关于nx的递推公式（2）求{}nx的通项公式，并求limnnx的值（3）观察（2）中的极限与两直线交点坐标的关系，列出一个递推式，并用计算器迭代计算方程21.520xx在区间(4,6)上的近似解（精确到0.01）