2007年高三数学第一轮复习测试1

2007年高三数学第一轮复习测试班级座号姓名一．选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合12,Mxx211,2NyyxxM，则MN=（）A．12aaB．12aaC．1aaD．2．“2()akkZ”是“tantana”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知3sin25，4cos25，则所在的象限为（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限4．等比数列na的各项均为正数，534aa，则3445aaaa的值为（）A．14B．12C．2D．125．已知2lg(2)lglgxyxy，则xy的值为（）A．4B．1C．14或D．14或46．O为平面内的动点，A、B、C是平面内不共线的三点，满足OAOBOCO，则O点轨迹必过的（）A．垂心B．外心C．重心D．内心7．设函数若对于任意，均有成立，则的最小值为（）A．4B．2C．1D．128．命题P：函数22()log()fxxaxa的值域为R，则40a；命题q：函数12yx的定义域为13xxx或，则（）A．“P或q”为假B．“P且q”为真C．P真q假D．P假q真9．如图所示，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角030BAC时，测得气球的视角01，若很小时可取sin，试估算该气球离地高度BC的值约为（）A．72mB．86mC．102mD．118m10．在ABC中，若3sin4cos6AB，4sin3cos1BA，则角C的大小为（）A．6B．56C．6或56D．3或2311．设()sin,fxxx若1x、2,22x，且12()()fxfx则下列结论成立的是（）A．12xxB．120xxC．12xxD．12xx12．2003年3月，全世界爆发“非典”，科学家经过深入的研究，终于发现了一种细菌M在杀死“非典”病毒N的同时能够自身复制，已知1个M可以杀死一个病毒N，并且生成2个细菌M，那么1个细菌M和2048个“非典”病毒N最多可生成细菌M的数值是（）A．1024B．2048C．2049D．无法确定选择题答题卡：题号123456789101112答案二、填空题：（每小题4分，共16分）13．定义运算a※()()aabbbab，则函数()(sin)fxx※(cos)x的最大值为。14．设0013cos6sin622a，0202tan131tan13b，01sin402c则a、b、c大小关系为。15已知函数()gx的图象沿x轴方向向左平移1个单位后与()3xfx的图象关于直线yx对称，且(19)2ga，则函数3(01)axyx的值域为。16．计算机执行以下程序：①初始值113,0xS；②12nnxx；③1nnnSSx；④如果100nS，则进行⑤，否则从②继续运行；⑤打印nx；⑥Stop。那么由语句⑤打印出的数值为。三、解答题：（共6小题，74分，解答题应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17、（12分）已知(sin,cos),(cos,sin)ab，(2cos,0),bc11,23abac。（1）求c。（2）求cos2()tancot的值。18、（12分）数列na对所有正整数n，满足：2112322285nnaaaan。（1）求1a及()nanN（2）当nN时，设sin2nnnba，求12lim()nnbbb19、（12分）已知锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2223tanacBacb。（1）求B；（2）求00sin(10)13tan(10)BB。20、（12分）将一块圆心角为0120，半径为20cm的扇形的铁片截成一块矩形，如图，有2种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA上或让矩形一边与弦AB平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值。21、（12分）已知0a，函数3()fxxax在1,上是单调函数。①求函数5()gaaa的最小值。②设001,()1xfx且00()ffxx，求证：00()fxx22、（14分）设函数()yfx是定义在R上的函数，当0x时，()1fx，对任意实数x、yR，有()()()fxyfxfy（I）求证：(0)1,f且当0x时，有0()1fx（II）若数列na满足1(0)af，且11()(2)nnfafa，nN①求na；②若不等式12111(1)(1)(1)21nknaaa对于nN都成立，求k的最大值。数学试题（理科）答案一、选择题答题卡：题号123456789101112答案CDABACBDBADC二、填空题答题卡：13．2214．acb15．1,216．23三、解答题：（共6小题，74分，解答题应写出文字说明，证明过程及演算步骤）17、解：（1）设(,)(cos,sin)cxyc（2）1213abac1sincoscossin21sincoscossin31sin()25sincos121cossin12原式2sincos1112sin()cossin218、解：（1）当1n时，1853a当2n时，2112122285nnnnaaaan21212285(1)nnaaan当2n，125nna即152nna故13(1)5(2)2nnnan（2）0(2,)sin1(41,)21(43,)nkkNnnkkNnkkN123456nbbbbbbb246855553()()222212lim()nnbbb=2523411()419、解：（1）222cos2acbBac（2）原式=00sin7013tan502223tanacBacb=000sin50sin7013cos502223/22acbac=0000cos503sin50sin70cos50=312cosB=00002cos(5060)sin70cos5031cos2cosBB=000sin70cos702cos5032B=1在锐角ABC中3B20、解：在甲图中：连结OM，设(0,)2MOAS矩=200sin2当(0,)42时S矩/max=2200cm在乙图中，同理连结MO，设(0,)3MOA则由OMC可知：00sin120sin120OCOMOMsin0sinsin120OMMC=40sin3同理040sin(60)3OC又在OCD中，CD=0340sin(60)OC'S矩01600sinsin603CDMC1600313sincossin322080013cos(260)32当00030(0,60)时S’矩/max240033cm故乙方案裁法能得到最大面积矩形，最大值为240033cm21、解：①3()fxxax2'()3fxxa由'()0fx，即23ax但23ax对1,x不可能恒成立'()0fx对1,x不可能恒成立()yfx在1,不能单调递减，只能单增又由'()0fx，得23ax，对1,x恒成立，3a又0a0,3a()fx在1,单增且0,3a而5()25gxaa当且仅当5aa，即50,3a时，()/25gamm证②：设0()fxu，则0()fux3220000030()(1)0xaxuxuxxuuauaux01,1xu，且03a220010xxuua00xu，即0xu故00()fxx注：①可用定义法②可用反证法22、证（I）：x、yR有()()()fxyfxfy取0,0yx则()()(0)fxfxf0x时()1fx(0)1f又设0,0xyx则1(0)()()ffxfx1()()fxfx而当0x时，()1fx当0x时0()1fx（II）：①1:(0)1naaf由11()(2)nnfafa得1()(2)1(0)nnfafaf1(2)(0)nnfaaf可证()yfx是R的递减函数，证明如下：设1x、2xR且12xx则21(0),()(0,1)xxtyft2111()()()()()fxfxtfxftfx即21()()fxfx()fx是k120nnaa即12nnaa21nan②设12111(1)(1)(1)()21naaagnn，得1231()(1)21(1)nnnagngnna23222()820631(1)820164gnnngnnnn22()1(1)gngn即()(1)gngn()gn对nN单增而12111(1)(1)(1)21naaakn即()kgn对nN恒成立2(1)3kg即233k