【典型题】高一数学上期末试题带答案

【典型题】高一数学上期末试题带答案一、选择题1．函数y＝a|x|(a1)的图像是()A．B．C．D．2．已知函数ln()xfxx，若(2)af，(3)bf，(5)cf，则a，b，c的大小关系是（）A．bcaB．bacC．acbD．cab3．若函数2log,?  0,?        0xxxfxex，则12ff（）A．1eB．eC．21eD．2e4．函数2sinfxxx的图象大致为()A．B．C．D．5．下列函数中，值域是0,的是（）A．2yxB．211yxC．2xyD．lg1(0)yxx6．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为0ktPPe（k为常数，0P为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为（）（参考数据：取5log20.43）A．8B．9C．10D．147．函数lnxyx的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知函数2xxeefx，xR，若对任意0,2，都有sin10ffm成立，则实数m的取值范围是（）A．0,1B．0,2C．,1D．1，9．设fx是R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有0fxfx，当1,0x时，112xfx，若关于x的方程log10afxx(0a且1a)恰有五个不相同的实数根，则实数a的取值范围是()A．3,5B．3,5C．4,6D．4,610．已知函数0.5logfxx，则函数22fxx的单调减区间为()A．,1B．1,C．0,1D．1,211．已知fx是定义在R上的偶函数，且在区间,0上单调递增。若实数a满足122aff，则a的取值范围是（）A．1,2B．13,,22C．3,2D．13,2212．已知定义在R上的函数fx在,2上是减函数，若2gxfx是奇函数，且20g，则不等式0xfx的解集是（）A．,22,B．4,20,C．,42,D．,40,二、填空题13．已知函数22fxmxxm的值域为[0,)，则实数m的值为__________14．已知函数2,1,(){1,1,xaxxfxaxx若1212,,xxRxx，使得12()()fxfx成立，则实数a的取值范围是．15．已知函数12()logfxxa，2()2gxxx，对任意的11[,2]4x，总存在2[1,2]x，使得12()()fxgx，则实数a的取值范围是______________．16．已知常数aR，函数22logfxxa，gxffx，若fx与gx有相同的值域，则a的取值范围为__________.17．函数2sin21xyxx的最大值和最小值之和为______18．已知函数(2),2()11,22xaxxfxx，满足对任意的实数12xx，都有1212()()0fxfxxx成立，则实数a的取值范围为__________．19．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如：[3,4]4，[2,7]2.已知函数21()15xxefxe，则函数[()]yfx的值域是_________.20．已知函数232,11,1xxfxxaxx，若02ffa，则实数a________________.三、解答题21．某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第x（130x，xN）天的单件销售价格（单位：元20,115()50,1530xxfxxx,第x天的销售量（单位：件）()(gxmxm为常数），且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入=销售价格销售量）.（1）求m的值；（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？22．已知函数fx对任意实数x，y都满足fxyfxfy，且11f，1279f，当1x时，0,1fx.(1)判断函数fx的奇偶性；(2)判断函数fx在,0上的单调性，并给出证明；(3)若3119fa，求实数a的取值范围.23．已知函数4412log2log2fxxx.（1）当2,4x时，求该函数的值域；（2）求fx在区间2,t（2t)上的最小值gt.24．已知函数()fx是二次函数,(1)0f,(3)(1)4ff.(1)求()fx的解析式;(2)函数()()ln(||1)hxfxx在R上连续不断,试探究,是否存在()nnZ,函数()hx在区间(,1)nn内存在零点,若存在,求出一个符合题意的n,若不存在,请说明由.25．已知全集U=R,集合240,Axxx22(22)20Bxxmxmm.(Ⅰ)若3m，求UCB和AB；(Ⅱ)若BA，求实数m的取值范围.26．已知函数9log91xkxRxkf是偶函数.（1）求k的值；（2）若不等式102xafx对,0x恒成立，求实数a的取值范围.（注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】因为||0x，所以1xa，且在(0,)上曲线向下弯曲的单调递增函数，应选答案B．2．D解析：D【解析】【分析】可以得出11ln32,ln251010ac，从而得出c＜a，同样的方法得出a＜b，从而得出a，b，c的大小关系．【详解】ln2ln322210af,1ln255ln5510cf,根据对数函数的单调性得到ac,ln333bf,又因为ln2ln8226af，ln3ln9336bf，再由对数函数的单调性得到ab,∴c＜a，且a＜b；∴c＜a＜b．故选D．【点睛】考查对数的运算性质，对数函数的单调性．比较两数的大小常见方法有：做差和0比较，做商和1比较，或者构造函数利用函数的单调性得到结果.3．A解析：A【解析】【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可.【详解】因为函数2log,0(),0xxxfxex，因为102，所以211()log122f，又因为10，所以11(1)fee，即11(())2ffe，故选A.【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.4．C解析：C【解析】【分析】根据函数2sinfxxx是奇函数，且函数过点,0，从而得出结论．【详解】由于函数2sinfxxx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D；又函数过点,0，可以排除A，所以只有C符合．故选：C．【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题．5．D解析：D【解析】【分析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可．【详解】对于A：2yx的值域为0,；对于B：20x，211x，21011x，211yx的值域为0,1；对于C：2xy的值域为,0；对于D：0x，11x，lg10x，lg1yx的值域为0,；故选：D．【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题．6．C解析：C【解析】【分析】根据已知条件得出415ke，可得出ln54k，然后解不等式1200kte，解出t的取值范围，即可得出正整数n的最小值.【详解】由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0ktPPe，所以400180%kPPe，所以40.2ke，即4ln0.2ln5k，所以ln54k，则由000.5%ktPPe，得ln5ln0.0054t，所以23554ln2004log2004log52ln5t5812log213.16，故正整数n的最小值为14410.故选：C.【点睛】本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.7．C解析：C【解析】分析：讨论函数lnxyx性质，即可得到正确答案.详解：函数lnxyx的定义域为{|0}xx，lnlnxxfxfxxxx（）（），∴排除B，当0x时，2lnln1-ln,,xxxyyxxx函数在0,e上单调递增，在,e上单调递减，故排除A,D，故选C．点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用．8．D解析：D【解析】试题分析：求函数f（x）定义域，及f（﹣x）便得到f（x）为奇函数，并能够通过求f′（x）判断f（x）在R上单调递增，从而得到sinθ＞m﹣1，也就是对任意的0,2都有sinθ＞m﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m的取值范围．详解：f（x）的定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x）；f′（x）=ex+e﹣x＞0；∴f（x）在R上单调递增；由f（sinθ）+f（1﹣m）＞0得，f（sinθ）＞f（m﹣1）；∴sinθ＞m﹣1；即对任意θ∈0,2都有m﹣1＜sinθ成立；∵0＜sinθ≤1；∴m﹣1≤0；∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．故选：D．点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.9．D解析：D【解析】由0fxfx，知fx是偶函数，当1,0x时，112xfx，且fx是R上的周期为2的函数，作出函数yfx和ylog1ax的函数图象，关于x的方程log10afxx(0a且1a)恰有五个不相同的实数根，即为函数yfx和ylog1ax的图象有5个交点，所以1log311log511aaa，解得46a.故选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．10．C解析：C【解析】函数0.5logfxx为减函数，且0x,令2t2xx，有t0，解得02x.又2t2xx为开口向下的抛物线，对称轴为1x，所以2t2xx在0,1上单调递增，在1,2上单调递减，根据复合函数“同增异减”的原